北京市延庆区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

延庆区2023-2024学年第一学期期末试卷初二数学2024.01考1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．生2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题（共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2.若二次根式x3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（A）x3（B）x3（C）x3（D）x3A3.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，则∠BAD的度数为（A）10°（B）15°（C）20°（D）30°BDC4.一只不透明的袋子中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他区别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（A）至少有1个球是白球（B）至少有1个球是黑球（C）至少有2个球是黑球（D）至少有2个球是白球5.现有四根木条，长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm．选用其中的三根木条首尾相接，组成一个三角形，一共有几种不同的组法（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种初二数学第1页共6页{#{QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=}#} 6.下列运算结果正确的是222（A）(3)3（B）347（C）(3)3（D）(3)37.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为1111（A）（B）（C）（D）23658.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如△ABC为格点三角形，与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出CB（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个二、填空题（共16分，每小题2分）x19.当分式值为0时，x的值为________．Ax10.计算：(31)(31)=______________．11.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，∠ABC的平分线交CD于点E，当BC=6，△BCE的面积为3时，DE的长为______________．12.如图，在△ABC中，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．当AE=2，BF=4时，EF的长为______________．AAEDEDBCFBC第11题图第12题图13.已知n是无理数，且23n，写出一个满足条件的n的值是______________．初二数学第2页共6页{#{QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=}#} 2x214.计算：()=____________．y15.如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为S1，S2的两个正方形所拼成的．当直角三角形的斜边长为2时，S1+S2的值为____________．16.如图所示的网格是正方形网格，则∠DAB+∠DBA=____________°．（点D，A，B是网格线交点）ABD第15题图第16题图三、解答题（共68分，第17-19题，每小题5分，第20-23题，每小题6分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分）0317.计算：12(3)832．2a1218.计算：．aa11ADC19.如图，CD平分∠ACB，AC=BC．求证：AD=BD.B2bab20.已知ab2，求代数式(1)的值．22aba2abb3421.解方程：．xx122.如图，在△ABC和△CDE中，点A，C，E在同一直线上，AB∥CD，BD∠B=∠D，AC=CE．求证：BC∥DE.ACE初二数学第3页共6页{#{QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=}#} 23.在学习了全等三角形和尺规作图知识以后，老师布置了一道关于作角平分线的思考题．要求不用书中作角平分线的方法，使用直尺和圆规再设计几种作角平分线的方法.并说明其中的数学原理.以下是某小组交流讨论之后，小组代表汇报本组的两种方法.方法1：A已知：∠AOB.M求作：射线OP，使它平分∠AOB.P作法：如图，ONB（1）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）连接MN；1（3）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；2（4）作射线OP.所以射线OP即为∠AOB的平分线.A方法2：M已知：∠AOB.求作：射线OP，使它平分∠AOB.作法：如图，ONB（1）在射线OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON；（2）分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P；（3）作射线OP.所以射线OP即为∠AOB的平分线.请你根据以上小组汇报的尺规作图的过程完成下面问题：（1）请证明方法1中的OP是∠AOB的平分线；（2）①依照方法2补全图形（保留作图痕迹）；②写出方法2中OP是∠AOB的平分线的依据．初二数学第4页共6页{#{QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=}#} 24.列方程解应用题：为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从A地到B地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.25.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米.26.在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.l（1）在网格中画出△ABC关于直线l对称的△ABC.111C（要求：A与A1，B与B1，C与C1是对称点）；A（2）若直线l和线段AA1相交于点M，线段AM=4，B则线段MA1=；（3）△ABC的面积是.11127.在△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，连接BE，与CD交于点F，过A点E作EN⊥EF，与DC的延长线交于点N，连接BN.（1）依题意补全图形；DE（2）用等式表示线段BN，CN，AB之间的数量关系，并证明.FBC初二数学第5页共6页{#{QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=}#} 28.【阅读学习】阅读1从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形,那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”.这条线段叫作这个三角形的“两分线”.（1）判断：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，则△ABC“可两分三角形”.（填“是”或“不是”）（2）画图和计算：下图中的两个三角形都是“可两分三角形”.请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数.CC67.5°67.5°20°40°AABB图1图2阅读2如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形,那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”.如图3，线段BD，CE将顶角为36°的等腰△ABC分成了三个等腰三角形，则线段BD，CE是△ABC的“三分线”.（3）画图和计算：请你在图4中，画出顶角为45°的等腰△ABC的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数.AA45°108°DE36°108°BCBC图3图4（4）画图和计算：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的“三分线”，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE．设∠C=x°，试画出示意图，并求出x的值.初二数学第6页共6页{#{QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=}#}