备考2024届高考物理一轮复习分层练习第十一章磁场专题十八洛伦兹力在科技中的应用

专题十八洛伦兹力在科技中的应用1.[回旋加速器/2024广东珠海模拟/多选]2023年5月25日，怀柔50MeV质子回旋加速器日前完成试运行并正式交付使用，将用于空间辐射测试，在空间设施防辐射损伤、航天员空间环境安全保障等领域发挥重要作用.如图是回旋加速器的示意图，D形金属盒分别接高频交流电源，D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能加速，D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　BD　）A.粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关B.工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等C.若增大加速电压，粒子最终射出时获得的动能将增大D.若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少解析　根据题意可知，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝mv2r，当粒子做圆周运动的半径等于D形盒半径时，粒子射出时的速度最大，动能最大，可得最大速度为【敲黑板】粒子（比荷确定）在回旋加速器中所能达到的最大速度只与回旋加速器的半径以及磁感应强度有关，与加速时间和加速电压没有关系.vm＝qBRm，则最大动能为Ekm＝12mvm2＝q2B2R22m，可知，粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径有关，与高频交流电源的电压无关，故A、C错误；为了保证粒子每次经过电场时均加速，回旋加速器加速的粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期应相等，故B正确；由牛顿第二定律有qvB＝mv2r，又T＝2πrv，可得粒子做圆周运动的周期为T＝2πmqB，由动能定理有nqU＝Ekm，解得加速的次数为n＝qB2R22mU，粒子在回旋加速器中运动的时间为【敲黑板】每次电场加速时电场力做功均相等，为W＝qU.t＝n2·T＝πBR22U，可知，若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故D正确.2.[速度选择器]如图为速度选择器的示意图，P1、P2为其两个极板.某带电粒子以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出.不计粒子重力，下列说法正确的是（　B　） A.该粒子一定带正电B.极板P1的电势一定高于极板P2的电势C.若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出D.若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出解析　若粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，因粒子恰能沿虚线运动，则电场力方向应竖直向下，满足qE＝qv0B，所以极板P1的电势高于极板P2的电势；若粒子带负电，同理分析可知极板P1的电势高于极板P2的电势，故B正确.不论粒子带电性质如何，粒子所受的电场力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错误.若该粒子以速度v0从S2射入，假设粒子带正电，则电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，粒子所受合力方向向下，不会沿虚线从S1射出，C错误.若粒子的速度为2v0，则q·2v0B＞qE，粒子受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，D错误.3.[电磁流量计/2024湖北武汉模拟/多选]电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流体体积）.如图所示，它是由一个产生磁场的电磁线圈以及用来测量电动势的两个电极a（未画出）、b组成的，可架设于管路外来测量液体流量.以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与测量感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（　AC　）A.电极a为负，电极b为正B.电极a为正，电极b为负C.U0与液体流量成正比D.U0与液体流量成反比 解析　根据左手定则可知，带正电离子受洛伦兹力向b极移动并累积，带负电离子受洛伦兹力向a极移动并累积，故电极a的电势低，为负极，电极b的电势高，为正极，故A正确，B错误.当带电离子通过电、磁场区域而不发生偏转时，带电离子受洛伦兹力与电场力平衡，有qU0D＝qvB，又流量为Q＝Vt＝π（D2）2vtt＝πD2v4，联立解得感应电动势U0＝4QBπD，由此可知U0与液体流量成正比，故C正确，D错误.4.[电磁泵/2024广东惠州模拟/多选]电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用.如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形，流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源（内阻不计）上，则（　ABD　）A.泵体上表面应接电源正极B.通过泵体的电流I＝σUL1C.减小磁感应强度B可获得更大的抽液高度D.增大液体的电导率σ可获得更大的抽液高度解析　将液体等效为通电导线，当泵体上表面接电源正极时，电流从上表面流向下表面，根据左手定则可知此时液体受到的安培力水平向左，液体被抽出，故A正确；根据电阻定律，泵体内液体的电阻为R＝ρL2L1L2＝1σ·1L1，所以可得通过泵体的电流为I＝UR＝UσL1，故B正确；减小磁感应强度B，液体受到的安培力变小，抽液高度会变小，故C错误；根据前面分析可知增大液体的电导率σ，电流I会增大，液体受到的安培力变大，可获得更大的抽液高度，故D正确.5.[2024江苏南通模拟]利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域.一款长方体霍尔元件如图所示，单位体积内自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，则1ne为该霍尔元件的霍尔系数.将霍尔元件置于匀强磁场中，磁感应强度与上表面的夹角为θ，在前表面和后表面之间接入电压表用以测量霍尔电压UH，a和b 为电压表的两个接线柱，在霍尔元件中通入一定大小的电流，电流方向如图所示.下列说法正确的是（　C　）A.a为电压表的负接线柱B.θ越大，霍尔电压UH越小C.霍尔电压UH与霍尔系数1ne成正比D.霍尔电压UH与上下两表面之间的厚度成正比解析　根据左手定则，电子向前表面偏转，故前表面电势低，后表面电势高，故a为电压表的正接线柱，A错误；设霍尔元件左右表面之间的距离为L，前后表面之间的宽度为l，上下表面之间的厚度为d，则I＝neldv，霍尔电压稳定时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡有UHle＝evBsinθ，解得UH＝IBsinθned，故θ越大，霍尔电压UH越大，霍尔电压UH与霍尔系数1ne成正比，与上下两表面之间的厚度成反比，B、D错误，C正确.6.[质谱仪/多选]如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器.静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器.下列说法正确的是（　BC　）A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里B.加速电场中的加速电压U＝12ER C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点间的距离d＝1BmERqD.任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器解析　该离子在磁分析器中沿顺时针方向运动，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE＝mv2R，在加速电场中加速有qU＝12mv2，联立解得U＝12ER，B正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r，又qE＝mv2R，解得r＝1BmERq，该离子经过Q点进入收集器，故d＝r＝1BmERq，C正确；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝12ER的加速电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx＝1BmxERqx，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，则不一定有rx＝d，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误.7.[磁流体发电机＋电路＋机械效率问题]如图所示，蹄形磁铁的磁极之间放置一个装有水银的玻璃器皿，器皿中心D和边缘C分别固定一个圆柱形电极和一个圆环形电极，两电极间水银的等效电阻为R1＝1.0Ω.在左边的供电电路中接入一个磁流体发电机，间距为d＝0.01m的平行金属板A、B之间有一磁感应强度为B＝0.01T的匀强磁场，将一束等离子体以v＝1.5×105m/s的水平速度喷入磁场.已知磁流体发电机等效内阻为R2＝3.0Ω，定值电阻R0＝2.0Ω，电压表为理想电表.闭合开关S0，水银流速趋于稳定时，电压表示数U＝10.0V.求：（1）水银旋转方向（俯视）；（2）磁流体发电机的效率；（3）水银旋转的机械功率.答案　（1）顺时针方向　（2）80％　（3）9W解析　（1）等离子体进入磁场后，根据左手定则可知，正离子向下偏，即向B极板偏，负离子向上偏，即向A极板偏，所以B板带正电，A板带负电.电流通过水银的方向是从中心到边缘，器皿所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知水银旋转方向为顺时针方向（2）对磁流体发电机，离子束稳定时受力平衡，有qEd＝qvB 解得E＝15V由闭合电路欧姆定律可得U＝E－I（R0＋R2）解得I＝1A磁流体发电机的效率η＝EI－I2R2EI×100％解得η＝80％（3）由能量守恒定律可得，水银旋转的机械功率P＝EI－I2（R1＋R0＋R2）解得P＝9W.8.[霍尔推进器/2023江苏]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用.（1）求电场强度的大小E；（2）若电子入射速度为v04，求运动到速度为v02时位置的纵坐标y1；（3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝mv05eB位置的电子数N占总电子数N0的百分比.答案　（1）Bv0　（2）3mv032eB　（3）90％解析　（1）电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即eE＝eBv0解得E＝Bv0（2）电子在电、磁叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由v04到v02的过程，由动能定理得 eEy1＝12m（v02）2－12m（v04）2联立解得y1＝3mv032eB（3）设电子的入射速度为v1时刚好能到达纵坐标为y2＝mv05eB的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则电子在最低点受到的合力为F1＝eE－eBv1电子在最高点受到的合力为F2＝eBv2－eE由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2＝F1整理得v1＋v2＝2v0电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得eEy2＝12mv22－12mv12整理得v2－v1＝v05解得v1＝910v0又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大则能到y2＝mv05eB的位置的电子数占总电子数的比例为η＝NN0＝v1v0×100％解得η＝90％.9.[命题新趋势]如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子单位体积内的个数为n，沿＋y方向通有恒定电流I.在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿－x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（　C　）A.若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势B.仅增大电流I，电势差U可以保持不变 C.半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为IBnbcD.半导体内载流子定向移动的速率为UaB解析　沿＋y方向通有恒定电流，若载流子为负电荷，则电荷移动方向沿－y方向，磁感应强度方向沿－x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，则上表面电势低于下表面电势，故A错误；半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有qUc＝qvB，根据电流的微观意义可知I＝nqvS＝nqvbc，联立可得U＝BIqnb[二级结论：霍尔电压稳定后，自由电荷受力平衡，则qvB＝qUc，I＝nqvS，S＝bc，联立解得U＝BInqb]，则仅增大电流I，电势差U增大，故B错误；半导体内载流子所受洛伦兹力的大小F＝qvB＝qUc＝BInbc，故C正确；根据qUc＝qvB，可得半导体内载流子定向移动的速率v＝UBc，故D错误.10.[学习探索＋开放性问题/2022北京]指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识.现代科技可以实现对地磁场的精确测量.（1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线.若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV.粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地.（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c.大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U.已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e.求磁感应强度的大小B.（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路. 答案　（1）10－5T　（2）necIU　（3）见解析解析　（1）电线中间位置速度约10m/s，则整体平均速度v＝5m/s.由E＝B地lv可估算出该处地磁场磁感应强度B地的大小约为10－5T（2）设导电电子定向移动的速率为v，Δt时间内通过横截面的电荷量为Δq，有I＝ΔqΔt＝nebcv导电电子定向移动过程中，在MN方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有eUb＝evB解得B＝necIU（3）如图，建立三维直角坐标系O－xyz设地磁场磁感应强度在三个坐标轴方向的分量分别为Bx、By、Bz.把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生电压Uz仅取决于Bz.由（2）得Bz＝necIUz由Uz的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为B＝Bx2＋By2＋Bz2根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定北京地区地磁场的磁感应强度的大小和方向.