备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场专题十八洛伦兹力在科技中的应用题型2回旋加速器

题型2　回旋加速器1.结构核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（D1，D2）、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中.2.工作原理带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源A释放，经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速.3.主要特征（1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次.（2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即T电源＝T回旋＝2πmqB，因此粒子进入电场时总能够被加速.（3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝mvnqB，vn＝2nqUm可知r∝n.因此，相接轨道半径之比依次为1∶2∶3∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶3∶5∶….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝n+2－n，故Δr是减函数）.（4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同.设rmax＝R，则粒子的最大速度为vmax＝qBRm，最大能量为Emax＝12mvmax2＝q2B2R22m.可见，粒子的最终能量仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影响粒子在D形盒内加速的次数.（5）粒子被加速的次数：n＝EmaxqU＝qB2R22mU（粒子在磁场中转动的圈数为n2）.（6）粒子在磁场中运动的总时间t＝n2T＝qB2R24mU·2πmqB＝πBR22U.研透高考明确方向2.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直. 两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q.加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用）（1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1；（2）求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f；（3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因.答案　（1）2qUm　1B2mUq　（2）q2B2R22m　qB2πm　（3）BRdU　πBR22U　理由见解析解析　（1）由动能定理有qU＝12mv12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B＝mv12r1解得v1＝2qUm，r1＝1B2mUq（2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则qvmB＝mvm2R，Ekm＝12mvm2解得Ekm＝q2B2R22m.回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率，则1f＝T＝2πRvm＝2πmqB解得f＝qB2πm（3）质子在狭缝中加速时，有qUd＝ma质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间t1＝vma＝BRdU 质子在磁场中运动的周期T＝2πmqB设质子在电场中加速了n次，则有nqU＝Ekm解得n＝qB2R22mU.质子在磁场中运动的总时间t2＝n2T＝πBR22U，则t1t2＝2dπR因为d≪R，得t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计.