备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场第2讲磁场运动电荷的作用考点1洛伦兹力的理解和应用

第2讲　磁场对运动电荷的作用课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，认识洛伦兹力.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用.洛伦兹力的理解和应用2023：湖北T15；2022：湖北T10；2021：湖北T91.物理观念：理解洛伦兹力的概念.2.科学思维：掌握洛伦兹力的应用方法；建构带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的模型；运用力学观点、能量观点分析求解带电粒子在复合场中的运动，培养分析推理能力及利用数学知识解决物理问题的能力.带电粒子在有界匀强磁场中的运动2023：全国甲T20；2022：湖北T8，辽宁T8，浙江6月T22；2021：北京T12，海南T13；2020：天津T7，海南T18；2019：全国ⅠT24，全国ⅡT17，北京T16带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题2022：浙江1月T22；2020：全国ⅡT24，江苏T16，浙江7月T22；2019：江苏T16带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题命题分析预测本部分内容主要考查带电粒子在有界磁场中的运动，难点是带电粒子在有界磁场中的临界问题.试题既有选择题也有计算题，难度中等偏上.预计2025年高考会考查带电粒子在有界磁场中的运动，可能会涉及临界问题，要对带电粒子在匀强磁场中的偏转有深入的理解. 考点1　洛伦兹力的理解和应用1.对洛伦兹力的理解定义磁场对[1]　运动电荷　的作用力大小（1）v∥B时，F＝[2]　0　（2）v⊥B时，F＝[3]　qvB　（3）v与B的夹角为θ时，F＝[4]　qvBsinθ　方向（1）判定方法：[5]　左手定则　，注意四指应指向[6]　正　电荷运动的方向或[7]　负　电荷运动的反方向（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于[8]　B、v　决定的平面（注意B和v不一定垂直）特点（1）洛伦兹力的大小正比于v的大小，方向垂直于v的方向，随着v（方向、大小）同时改变，具有被动性的特点（2）洛伦兹力的方向垂直于v的方向，不做功，只改变v的方向，不改变v的大小2.洛伦兹力的应用——带电粒子在匀强磁场中的运动 如图甲所示，一段横截面积为S的直导线，单位体积内有n个自由电子，自由电子电荷量为e.该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v.（1）请根据电流的定义式I＝qt，推导电流微观表达式.（2）如图乙所示，将该直导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式.答案　（1）I＝neSv　（2）F洛＝Bev解析　（1）t时间内，通过导线横截面的电荷量q＝neSvt由电流的定义式I＝qt可得电流微观表达式I＝neSv.（2）t时间内，安培力F安＝BIL＝BneSv2t通过导线横截面的自由电子个数N＝nSvt洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力则洛伦兹力的表达式F洛＝F安N＝Bev.研透高考明确方向命题点1　洛伦兹力大小和方向的分析1.[2023海南]如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是（　A　） A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程中的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功解析　小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A对；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错；洛伦兹力永不做功，D错.命题点2　洛伦兹力与电场力的比较2.[多选]带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h1（如图甲所示）；若加上垂直纸面向里的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2（如图乙所示）；若加上水平向右的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3（如图丙所示）；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4（如图丁所示）.不计空气阻力，则（　AC　）A.h1＝h3B.h1＜h4C.h2与h4无法比较D.h1与h2无法比较解析　题图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得h1＝v022g，题图丙中，当加上水平向右的匀强电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有v02＝2gh3，所以h1＝h3，故A正确；题图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝12mv02，又由于12mv02＝mgh1，所以h1＞h2，D错误；题图丁中，因小球电性不知，则电场力方向不清，则h4可能大于h1，也可能小于h1，故B错误；不能确定h2与h4的大小关系，C正确.方法点拨 洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvBsinθF＝qE方向F⊥B且F⊥v正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功命题点3　有约束情况下带电体的运动3.[多选]如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中.t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是（　ACD　）解析　设物块的初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速直线运动，A正确；若mg＞μBqv0，则物块开始有向下的加速度，做加速运动，由a＝mg-μBqvm可知，随速度增大，加速度减小，当满足mg＝μBqv临时，速度达到最大，加速度减小到零，即物块先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，B错误，D正确；若mg＜μBqv0，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝μBqv-mgm可知，随速度减小，加速度减小，当满足mg＝μBqv临时，速度减到最小，加速度减小到零，即物块先做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动，则C正确.命题点4　带电粒子在匀强磁场中的运动4.在同一匀强磁场中，α粒子（24He）和质子（11H）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（　B　）A.运动半径之比是2∶1B.运动周期之比是2∶1C.运动速度大小之比是4∶1 D.受到的洛伦兹力大小之比是2∶1解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝mvqB，故α粒子和质子运动半径之比为1∶2，A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB，故α粒子和质子运动周期之比为2∶1，B正确；α粒子和质子质量之比为4∶1，由于动量大小相等，故两者运动速度大小之比为1∶4，C错误；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力F＝qvB，故α粒子和质子受到的洛伦兹力大小之比为1∶2，D错误.5.[2022北京]正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷.在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示.下列说法正确的是（　A　）A.磁场方向垂直于纸面向里B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D.轨迹3对应的粒子是正电子解析