2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案

2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案温馨提示：请将答案写在答题卷上；考试时间为90分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，属于中心对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 2.如果，那么下列不等式正确的是（）A.B.C.D.3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）A.2，4，5B.6，8，11C.5，12，12D.1，1，4.下列分解因式正确的是（）AB.C.D.5.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）A.HLB.SASC.ASAD.SSS6.若点，关于x轴对称，则（）A.，B.，C.，D.，7．在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝12，AC＝19，则△ABD的周长为（　　）A.30B.24C.31D.388.不等式的解集是，则m的取值范围是（　　）A.B.C.D. 9.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()A.3B.4C.5D.610．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝()A.4B.5C.D.6二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：.12．若分式的值为零，则x的值为__________________.13.直线：与直线：的图象如图所示．则关于的不等式的解集是_____________________.14.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于_____________．15.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B10的坐标为____________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17.化简求值：，其中a＝+1，b＝﹣1． 18．解分式方程：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD的度数．20．某单位需购买甲、乙两种消毒剂．经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶)，零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各()桶，所需费用分别是960元、720元．（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶．设甲种消毒剂批发数量为桶，购买资金总额为(元)，请写出与的函数关系式，并求出的最小值和此时的购买方案．21．如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发　　s，乙提速前的速度是每秒　　cm，m=　　，n=　　；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．23.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线PQ 能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由． 八年级数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBABCADB二、填空题（每小题3分，共15分）11、；12、－3；13、＜﹣1；14、4；15、（29，210）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解：解不等式①，得＞2，解不等式②，得≤4，不等式①，②的解集在数轴表示如右图：所以原不等式组的解集为2＜≤4．17.解：原式＝÷＝•＝，∵a＝+1，b＝﹣1时，∴原式＝＝＝．18.解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数化为1得：，经检验是原方程的解，∴是原方程的解．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.（1）由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∵△ABD的周长=AB+AD+BD=19，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=19．∴BC=12． （2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．20．解：（1）设甲种消毒剂零售价为元/桶，则乙种消毒剂零售价为元/桶．依题意：解这个方程得：，经检验，是原方程的解，∴，∴甲种消毒剂零售价为每桶32元，则乙种消毒剂零售价为每桶24元．（2）依题意：，解得：x≥125又，∵，∴是增函数，y随x的增大而增大∵，∴当时，(元)此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶21．证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD∴AD＝BC，AO＝CO，∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF，AB＝CD∴△AOE≌△COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形（2）∵四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF＝12cm，∵AE⊥BD，CF⊥BD，BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝20㎝∴由勾股定理可得：BF＝＝5(cm)BE16(cm)∴EF＝BE﹣BF＝16－5＝11（㎝）， ∵BO＝DO，EO＝FO∴OD－OE＝OB－OF，即：DE＝BF＝5cm∴BD＝BE＋DE＝16＋5＝21(cm)，∵S△ABD＝S▱ABCD＝S△ABC，∴BD×AE＝×AB×CH∴21×12＝20×CH∴CH＝12.6(cm)五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.解：（1）由题意可知，当x=15时，y2=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y2=0；当x=17时，y2=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，∴提速后乙行走所用时间为：（s），∴m=17+14=31（s），甲的速度为：310÷31=10（m/s）,n=＝45；（2）设OA段对应的函数关系式为y1＝kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k＝310，解得k＝10，∴y1＝10x．设BC段对应的函数关系式为y2=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，∴y2=30x-480，由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．（3）若y1－y2≤20，即10x-30x+480≤20，解得：23≤≤24，若y2－y1≤20，即30x-480-10x≤20，解得：24≤≤25，若450－y1≤20，即450-10x≤20，解得：43≤≤45，综上所述，当23≤≤25或43≤≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．23.解：（1）出发2秒后，BP＝AP－AB＝9－3＝6cm，BQ＝2×2＝4cm， 在Rt△ABC中，∠B＝90°∴PQ＝(㎝)；（2）∵∠B＝90°,∴BP＝BQ时，△PQB能形成等腰三角形设时间为t，则BQ＝2，BP＝8－，故可得：2＝8－，解得＝；所以从出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形.（3）假设直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分∵∠B＝90°∴根据勾股定理可得：AC＝10(cm)，∴△ABC的的周长为：AB＋BC＋AC＝8＋6＋10＝24（cm），∴BP＋BQ＝12（㎝），设时间为t，依题意可得：解得＝4，当＝4时，点Q运动的路程是4×2＝8＞6，所以不能够．∴直线PQ不能把原三角形周长分成相等的两部分.