2022-2023学年福建省三明市宁化县八年级下学期期中数学试题及答案

2022-2023学年福建省三明市宁化县八年级下学期期中数学试题及答案（满分：150分　　完卷时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）ABCD3.等腰三角形两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为（）A．13　B．15　　C．17　D．13或174.在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（－2，1）D．（－1，－2）5.若，则下列选项中不成立的是（）A．m＋3>n＋3B．m－3>n－3C．－3m>－3nD．6．下列因式分解正确的是（）A．                        B．                     C．     D．7．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥28．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）　　　　　　　　　 A．55°B．60°C．65°D．70°　9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BE是∠ABC的平分线．且交CD于点P．若AC＝9，则CP的长为（）　　　　　　　　　A．3　B．3.5C．4D．4.5　　　　　　　　　　　　　　　　第8题图第9题图10．如图，已知直线y＝ax－2与直线y＝mx+b的交点横坐标为－5．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax－2＝mx+b的解是x＝－5；④不等式mx＋2＞ax﹣b的解集是x＞－5．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4第10题图第14题图二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．因式分解：＝　．12．不等式组的正整数解是　．13．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是　．14．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC＝8cm，AC＝5cm，则△ADC的周长是　cm．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则CD的长为．16．如图，在等边三角形ABC中，AC边上的高BD＝15，E是BD上一点，现有一动点P沿折线C —E—B运动，在CE上的速度是每秒3个单位长度，在EB上的速度是每秒6个单位长度，则动点P从C到B的运动过程中最少需秒．第15题图第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本题满分8分）因式分解：（1）；（2）18.（本题满分8分）已知：如图，AD∥CB，AD＝CB．求证：∠B＝∠D．19.（本题满分8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A，B，C都在格点上．（1）将△ABC向左平移7个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．21．（本题满分8分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：（1）（2） 22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转α度，得到△，点恰好落在AC上，连接．（1）求的度数；（2）判断AC与的关系，并说明理由．23．（本题满分10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 24．（本题满分12分）已知点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）如图1，点M、N是线段AB的勾股分割点，①当AM＝3，MN＝4时，求BN的长；②当AM＝，MN＝时，求BN的长；（2）如图2，点C是线段AB上的一定点，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可） 25．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋8k（k是常数，且k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）．（1）求点A的坐标；（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°到AD，作直线BD交x轴于点C，求直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，如果动点P在x轴上运动，当△BDP的面积是△ABD面积的一半时，求出此时点P的坐标．八年级数学参考答案说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准酌情给分.一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BACBCDDCAB二、填空题：（每小题4分，共24分）题号111213141516答案m(m－3)1(2，4)13－15 三、解答题：(共86分)17.解：（1）＝3（x＋y）（x－y）………………………………4分（2）＝－（x－2y）……………………………8分18.证明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，在△DAC和△BCA中，∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠B＝∠D．……………………………8分19解不等式组：解：由x＋1≥1解得x≥0，由解得x＜3，不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为0≤x＜3．……………………………8分20.解：（1）4分（2）4分21.解：（1）∵x＝，y＝， ∴x＋y＝＋＝＝＝2，x－y＝－＝＝＝1－，∴＝（）（）＝2×（1－）＝2－2………………………………4分（2）＝2＝2＝2×2＝8………………8分22．解：（1）在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝70°，∠ACB＝40°，由旋转可知，∠ABD＝∠CBE＝α，AB＝DB，BC＝BE，在等腰△ABD中，∠ADB＝∠A＝70°，∴∠ABD＝∠CBE＝α＝40°，在等腰△中，∠CBE＝40°，∴∠BCE＝∠BEC＝70°，∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝40°＋70°＝110°；………………………………………5分（2）AC∥，AC＝．理由如下:∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，∴AC∥，∵AC＝BC，BC＝BE，∴AC＝．……………………………………………………………………………10分23．解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆．根据题意，得，解得因为38＞2×8，所以答案符合题意．答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆．………………………………………5分（2）设购买绿萝m盆，吊兰(46－m)盆，购买两种绿植总费用为W元．W＝9m＋6(46－m)＝3m＋276，根据题意，得m≥2(46－m)，解得， 因为W是m的一次函数，W随m的增大而增大，又m为整数，所以m取最小值31时，W的值最小．当m＝31时，W＝3×31＋276＝369（元）．……………………………………10分24．解：（1）①当BN为直角三角形的斜边时，BN＝＝5；……………2分当BN为直角三角形的直角边时，BN＝＝；……………4分②当BN为直角三角形的斜边时，BN＝＝a；……………6分当BN为直角三角形的直角边时，BN＝＝a；……………8分（2）如图所示，点D就是符合条件的点．………………………………………………………………………………………………12分25．解：（1）将B（0，6）代入解析式y＝kx＋8k，得8k＝6，∴k＝，∴y＝x＋6，当y＝0时，x＋6＝0，解得x＝－8，∴点A的坐标为（－8，0）；………………………………………4分（2）过点D作DE⊥x轴于点E，由旋转可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAO＝90°，又∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠DAE＝∠ABO，在△AOB和△DEA中 ∴△AOB≌△DEA∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝8，∴OE＝2，∴D(－2，－8），设直线BD的解析式为y＝ax＋b，则b＝6，－2a＋b＝－8，∴a＝7，b＝6，∴直线BC的解析式为y＝7x＋6；………………………………………9分（3）∵，∴AD＝AB＝10，∴，当y＝0时，7x＋6＝0，∴x＝，设点P的坐标为（m，0），则，∴，∴，或，∴点P的坐标为（，0）或（，0）．………………………………………14分