福建省三明市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是（　　）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温2．某种冠状病毒细胞的直径约为m，用科学记数法表示该数是（　　）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．4．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5．下列运算中，正确的是（　　）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-66．如图所示，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（　　）A．两点之间线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．垂直定义D．垂线段最短7．如图，射线，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示他们的速度关系是（　　）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定8．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）A．当时，一定有B．当时，一定有C．当时，一定有D．当时，一定有9．如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元）表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（　　）A．B．C．D．10．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（　　）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程二、填空题11．∠α=35°，则∠α的补角为度．12．计算：.13．变量x与y之间的关系是，当自变量x＝2时，因变量y的值是.14．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有个交点.15．如果的积中不含x的一次项，则m的值是.16．把式子化简的结果是.三、解答题17．计算：（1）（2）（a+b）（3a-2b）（3）（4a2-6ab+2a）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）18．如图，若，则当等于多少度时，直线与平行？说明理由.19．先化简，再求值：，其中．20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）121314（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？（2）设物体的质量为（kg），弹簧的长度为（cm），据上表写出与的关系式；（3）当物体的质量为（kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.21．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF填写理由：因为，，（已知）所以，∠A＝▲．（　　）又因为，∠A＝∠EDF，（已知） 所以，∠BED＝∠EDF．（　　）·所以，，（内错角相等，两直线平行）所以，∠B＝∠CDF．（　　）22．已知，（是直角），利用尺规求作，使得与互余.（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）23．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到.如图1，可以求出阴影部分的面积是；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式.（1）观察图3，请你写出，，ab之间的一个恒等式：；（2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值；①xy；②.24．规定两数，b之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.（1）根据上述规定，填空；；.（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.25．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于（用含的式子表示）．答案 1．A2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．D11．14512．13．-114．2815．516．17．（1）解：，解：原式=；（2）解：（a+b）（3a-2b），原式=，=；（3）解：（4a2-6ab+2a）÷2a，原式=；（4）解：20192-2017×2021（用乘法公式），原式=，=，=，=418．解：.理由如下：∵时，， 又∵，∴.∵∠BFD＝∠1，∴.19．解：原式==，将代入得：原式==4，故答案为：4.20．（1）解：所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量（2）解：根据表格中的数据，建立方程组，设函数关系式为取表格中代入得解得与的关系式为；（3）解：当时，，当物体的质量为（kg）时，根据（2）的关系式，弹簧的长度为：cm.21．解：因为，，（已知）所以，∠A＝∠BED．（两直线平行，同位角相等）又因为，∠A＝∠EDF，（已知）所以，∠BED＝∠EDF．（等量代换）所以，，（内错角相等，两直线平行）所以，∠B＝∠CDF．（两直线平行，同位角相等）22．解：先作，再作，则即为所求，如图，23．（1）（a-b）2+4ab（2）解：①根据（1）的结论，得（x−y）2=（x+y）2−4xy，∵（x+y）2=10，（x−y）2=2，∴2=10－4xy，∴xy=2； ②∵（x+y）2=x2+2xy+y2，（x+y）2=10，（x−y）2=2，xy=2，∴10=x2+2×2+y2，∴x2+y2=10−4，∴x2+y2=6.24．（1）3；-4（2）解：∵，，∴=5，=6.∴==56=30.∴右边==x+y左边=x+y∴左边=右边即成立.25．（1）解：如图（1）．∵，∴∠1＝∠EGD．又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD．又∵∠FGE＝60°，∴，∴∠1＝40°；（2）解：∠AEF＋∠GFC＝90°，理由：如图（2）．∵，∴∠AEG＋∠CGE＝180°，即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，∴∠AEF＋∠GFC＝90°；（3）