福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
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三明市2022—2023学年第二学期普通高中期末质量检测高二数学试题本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用????????????????铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。221．已知集合Axx={∣≤1}，BxNx=∈{∣−−<230x}，则AB∩=（）A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{xx∣−≤≤11}D．{xx∣−<≤11}22．已知随机变量XN∼(1,σ)，若PX(>=0)08．，则Px(<=2)（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.82x3．命题px：∃>1，x−>20的否定为（）2x2xA．∀>x1，x−≤20B．∀≤x1，x−≤202x2xC．∃>x1，x−≤20D．∃≤x1，x−≤20x4．若函数fx()=3+cosx，则（）xxA．fx′()=3+sinxB．fx′()=3−sinxxxC．fx′()=3ln3sin+xD．fx′()=3ln3sin−x5．已知在函数的图象经过点P(8,4)，则该幂函数的大致图象是（）A．c．B．D．6．某航天科研所安排甲，乙，丙，丁4位科学家应邀到创A，B，C三所学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少安排1名科学家，且丙必须去A学校，则不同的安排方式共有（）学科网（北京）股份有限公司,A．6种B．12种C．24种D．30种03．ln15．67．已知a=e，b=+1，c=，则a，b，c的大小关系为（）22A．acb>>B．cba>>C．bac>>D．abc>>xe21(x+)8．设函数fx()=，则（）x1A．函数fx()的单调递减区间为−1,．2B．曲线yfx=()在点(1,3e)处的切线方程为yx=e1(+)．C．函数fx()既有极大值又有极小值，且极大值大于极小值．1D．若方程fxk()=有两个不等实根，则实数k的取值范围为0,∪(4e,+∞)．e二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知ab>>0，c<0，则下列四个不等式中，一定成立的是（）ccA．>B．ac<bcc．abc>−D．abcbac(−>−)()ab10．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到以下数据：疾病药物未患病患病未服用7565服用10555常用小概率值和相应临界值：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828α22300××−×(755510565)由以上数据，计算得到χ=≈4520．，根据临界值表，以下说法正确的是（）140160180120×××A．根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联．B．根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联．C．根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01．D．根据小概率值α=0.05的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05．11．若函数fx(+2)为奇函数，fx(+1)为偶函数，且当x∈（0,1]时，fx()=lnx，则（）学科网（北京）股份有限公司,A．f(e1)=B．fx()周期为4C．fx()为偶函数D．当x∈［12,）时，fx()=ln2(−x)12．A，B，C，D，E五名运动员参加了某乒乓球比赛，采用单循环赛制．已知10场比赛的结果是：A胜3场，E胜1场；B，C，D三人各胜2场，且这三人中有一人胜了其他二人．如图，小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来，其中“DE→”表示“D胜E”．他只看过这一场比赛，故只画了这一个箭头．为了画出其余的箭头，小李询问了运动员B，该运动员只说，其他四个人相互间的比赛，每个人都是有胜有负的．小张认为这些信息已经足够，他经过推理，画出了其余的所有箭头．以下判断正确的是（）A．A胜BB．E胜BC．C胜DD．D胜A三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x13．若xlog21=，则2=______．314．袋子中装有大小形状均相同的3个墨球，2个红球，若从中任取2个球，用X表示取出2球中黑球的个数，则随机变量X的数学期望EX()=______．15．某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队贝甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，若4球全部投进则投予“神投小组”2称号，获得两次“神投小组”称号的小组可以结束训练．已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为，33，则他们小组恰好进行4轮游戏结束训练的概率为______．420232−m3ln2−ee16．已知实数mn,满足−=m0，−=ln2n2020，则mn=______．2n四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）n21已知2x+展开式中各项的二项式系数之和为64，解决以下问题：x（1）求n及展开式中的常数项；（2）求展开式中x的次数为奇数的项的系数和．18．（12分）学科网（北京）股份有限公司,2使不等式448x+>−kxxk对一切实数x恒成立的k的取值范围记为集合A，不等式2x−+−3mx(21m)(m+<10)的解集为B．（1）求集合A；（2）若“xB∈”是“xA∈”的充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，这三个车间的产量分别占总产量的百分比及所生产产品的不合格率如下表所示：车间甲车间乙车间丙车间产量占比25%35%40%不合格率0.050.040.02设事件A=“从该厂产品中任取一件，恰好取到不合格品”（1）求事件A的概率；（2）有一用户买了该厂一件产品，经检验是不合格品，但该产品是哪个车间生产的标志已经脱落，判断该产品来自哪个车间的可能性最大，并说明理由．20．（12分）2已知函数fx()=log+a为奇函数，2x−1（1）求实数a的值；xf(2)x（2）若关于x的不等式2+⋅−≥32b0恒成立，求实数b的取值范围；21．（12分）近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长。为了获得更大的利润，某快递公司在A城市的网点对“一天中收发一件块递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关系”进ii行调查研究，得到相关数据如下表：每天揽收快递件数x（千件）23458i每件快递的平均成本y（元）5.64.84.44.34.1i根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：4yxˆ=−+0.25.6，方程乙：yˆ=3.5+．x（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格坋写完整（结果保留一位小数）：每天揽收快递件数xi/千件23458每件快递的平均成本yi/元5.64.84.44.34.1学科网（北京）股份有限公司,预报值5.254.8模型甲随机误差ei－0.40.20.4预报值y5.54.84.5i模型乙随机误差ei－0.100.1（各注：eyyˆ=ˆ−称为相应于点(xy,)的随机误差）iiiii②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和Q，Q并依此判断哪个模型的拟合效果更好．12（2）已知该快递网点每天能揽收的快递件数x（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格t（单位：元）之x间的关系是tt=−10(0<<10)，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：2①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）22．（12分）ax+1已知函数fxe()=−x．（1）讨论函数fx()的单调性；x+1（2）当a=1时，若函数gx()=fx()−ln(x++1)x的最小值为m，试判断函数hxe()=−−xm在区间(−3,0)上零点的个数，并说明理由．三明市2022—2023学年第二学期普通高中期末质量检测高二数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B2．D3．A4．D5．C6．B7．A8．D学科网（北京）股份有限公司,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．ABD10．AD11．BD12．ACD注：12．图解：20232−me20232−m16．解：因为−=m0，所以em−=20，220232mln2m故e=2me，即2mm+=ln22023，即em+=ln22023．3ln2−e3ln2−n因为−=ln2n2020所以en+−3ln2=2023．nx令fxxe()=+，易知函数fx()在R上单调递增，3e而fmf(ln2)=−=(3ln2n)2023，故ln2mn=−3ln2，解得ln4mn=3，则mn=．4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．3627e13．314．15．16．52564四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．012nn17．解：（1）由题意可知CCC++++==C264，所以n=6．nnnn6k21k26−k1kkk6−−1232x+的展开式的通项为TCx=(22)=Cx，k+166xxk=0,1,2,,6．令123−=k0，则k=4，常数项为TT==60．41+5161−1231−×9（2）由（1）知，当k=1时，TCx=2=192x，263631233−−×3当k=3时，TCx=2=160x，465651235−−×−3当k=5时，TCx=2=12x，66学科网（北京）股份有限公司,所以展开式中x的次数为奇数的项的系数和19216012++=364．218．解：（1）因为448x+>−kxxk对一切实数x恒成立，22所以∆=16(k−2)−×44kkk=16(−5+4)=16(kk−1)(−4)<0，所以14<<k，所以集合axx=<<{1∣4}．（2）若“xb∈”是“xa∈”的充分条件，则ba⊆，2因为x−+−3mx(21m)(m+<10)，所以xm−−(21)xm−+<(10)当m=2，即211mm−=+，b=∅，满足题意，当m>2，即211mm−>+，Bxm={∣+<<−1xm21}，2m−≤14,由（1）知Axx=<<{1∣4}，所以，m+≥1155所以0≤≤m，所以2<≤m．22当m<2，即211mm−<+，Bxm={2∣−<<+1xm1}m+≤14,所以，所以13≤≤m，所以12≤<m，211m−≥5综上所述，实数m的取值范围mm∣1≤≤219．解：（1）设事件b=“任取一件产品，生产于甲车间”，1b=“任取一件产品，生产于乙车间”，b=“任取一件产品，生产于丙车间”，233那么，pa()=∑pabpb(∣ii)()i=1=×+×+×0.050.250.040.350.020.4=0.0345．（2）该产品来自乙车间的可能性最大．理由如下：pab(1)pabpb(∣11)()由（1）得，产品来自甲车间的概率为pba(∣)==1pa()pa()学科网（北京）股份有限公司,0.050.25×25==0.034569．pab(2)pabpb(∣22)()0.040.35×28产品来自乙车间的概率为pba(∣)====2pa()pa()0.034569pab(3)pabpb(∣33)()0.020.4×16产品来自丙车间的概率为pba(∣)====3pa()pa()0.034569所以该产品来自乙车间的概率最大．20．解：（1）因为fx()为奇函数，所以fxfx()+−=()0，22所以log++aalog+=0在定义域内恒成立，22xx−11−−22即+aa+=1在定义域内恒成立，xx−11−−2222整理，得(21−−=−a)axx在定义域内恒成立，2(2−=a)1,所以，解得a=1．2−=−a1x+1因为a=1时，fx()=log的定义域(−∞−∪,1)(1,+∞)关于原点对称满足题意，所以a=1．2x−1x+1xx（2）因为fx()=log的定义域(−∞−∪,1)(1,+∞)，所以21>或21<−，解得x>0，2x−1xx2f(2)x21+xx因为2+⋅−≥32b0恒成立，所以bx≤+⋅32(>0)，所以bx≤321(−+)+>4(0)．xx21−21−x因为，当x>0时，210−>，所以根据基本不等式的性质得x2x26321(−+)x≥26，当且仅当321(−=)x，即x=log2+1时等号成立，21−21−3x2所以321(−+)x+≥4264+，所以b∈−∞(,264+．21−21．解法一：（1）①表中数据填写如下：23458每天揽收快递件数x/千件i学科网（北京）股份有限公司,23458每天揽收快递件数x/千件i5.64.84.44.34.1每件快递的平均成本y/元i模型甲5.25.04.84.64.0预报值yˆi－0.40.20.40.3－0.1随机误差eˆi模型乙5.54.84.54.34.0预报值yˆi－0.100.10－0.1随机误差eˆi②计算可得：22222Q1=−(0.4)+−(0.2)+0.4+0.3+−(0.1)=0.46，222Q2=−(0.1)+0.1+−(0.1)=0.03．因为QQ<，所以模型乙的拟合效果较好．21（2）①设每天获得的总利润为z，则zty=−⋅()1000x425当x=6时，由回归方程yˆ=3.5+得yˆ=．x6x由t=10−得t=7，225所以总利润的预报值z=−×=7600017000（元）6x②由t=10−22xx4则zty=−⋅()1000x=10−−+×3.51000x=1000−+−6.5x422xx所以当x=6.5时，z取得最大值，此时t=−=106.752所以当揽收平均价格定为6.75元时，该网点一天的总利润最大．解法二：（1）同解法（2）①每天获得的总利润为z，则ztyx=−⋅()学科网（北京）股份有限公司,425当x=6时，由回归方程yˆ=3.5+得yˆ=．x6x由t=10−得t=7，225所以总利润的预报值z=−7×=617（千元）6②设揽收一件快递的平均价格为t元，x由t=10−，得揽收快递件数xt=202−，24所以，平均成本y=3.5+，202−t所以每天获得的总利润为4ztyxt=−⋅=−()(3.5)−(202−=−tt)(3.5202)(−−t)4202−t2=−+−2tt2774．27当t=时，该快递网点每天获得的总利润最大，427所以当揽收平均价格定为元时，该网点一天的总利润最大．4ax+1ax+122．解：（1）由fxe()=−x得f′(x)=ae−1ax+1当a≤0时，f′(x)=ae−<10，∴fx()在R上单调递减；ax+121ax+当a>0时，设Fx()=f′(x)=ae−1，则Fx′()=ae>0∴fx′()在R上单调递增，−−1lna−−1lna∴当x∈−∞,时fx′()<0，当x∈,+∞时fx′()>0aa−−1lna−−1lna∴fx()在−∞,单调递减，在,+∞单调递增．aa学科网（北京）股份有限公司,（2）函数hx()=ln(xmx+−−)1在区间(−3,0)上有两个零点．理由如下：x+1x+11x+11当a=1时，gx()=−+eln(x1)，所以gx′()=e−，令Gx()=e−，x+1x+1x+11则Gx′()=e0+>在区间(−+1,∞)上恒成立，2(x+1)1所以函数gx′()在区间(−+∞1,)上单调递增，又g′(0e10)=−>，g′−=−<e20，21由零点存在定理，∃∈−x,0时，有gx′()=0，112x+111即e1=，因此xx+=1ln=−ln(+1)，11x+1x+111所以函数gx()在(−1,x)上递减，在(x,+∞)上递增，11x+1111所以mgx=()=gx()=−e1ln(x+=1)+ln=++x1，min111xxx+++111111111因为x+∈1,1，令xt+=∈1,1，则mt=+，1122t11t2−(tt−+11)()1所以m′=−=1022=2<在区间,1上恒成立，ttt211155即mt=+在区间,1上单调递减，所以22<<+=m，即m∈2,．t2222x+1x+1要判断函数hxe()=−−xm零点的个数，即判断关于x方程mex=−根的个数，x+1由（1）知当a=1时，fxe()=−x在(−−3,1)上单调递减，在(−1,0)上单调递增，115又因为f(−=+33)，f(−=12)，fe(0)=，且+>>3e，22ee2x+1所以关于x方程mex=−在(−3,0)上有两个根，x+1即hxe()=−−xm在区间(−3,0)上有两个零点．学科网（北京）股份有限公司</m，211m−≥5综上所述，实数m的取值范围mm∣1≤≤219．解：（1）设事件b=“任取一件产品，生产于甲车间”，1b=“任取一件产品，生产于乙车间”，b=“任取一件产品，生产于丙车间”，233那么，pa()=∑pabpb(∣ii)()i=1=×+×+×0.050.250.040.350.020.4=0.0345．（2）该产品来自乙车间的可能性最大．理由如下：pab(1)pabpb(∣11)()由（1）得，产品来自甲车间的概率为pba(∣)==1pa()pa()学科网（北京）股份有限公司,0.050.25×25==0.034569．pab(2)pabpb(∣22)()0.040.35×28产品来自乙车间的概率为pba(∣)====2pa()pa()0.034569pab(3)pabpb(∣33)()0.020.4×16产品来自丙车间的概率为pba(∣)====3pa()pa()0.034569所以该产品来自乙车间的概率最大．20．解：（1）因为fx()为奇函数，所以fxfx()+−=()0，22所以log++aalog+=0在定义域内恒成立，22xx−11−−22即+aa+=1在定义域内恒成立，xx−11−−2222整理，得(21−−=−a)axx在定义域内恒成立，2(2−=a)1,所以，解得a=1．2−=−a1x+1因为a=1时，fx()=log的定义域(−∞−∪,1)(1,+∞)关于原点对称满足题意，所以a=1．2x−1x+1xx（2）因为fx()=log的定义域(−∞−∪,1)(1,+∞)，所以21></k，所以集合axx=<<{1∣4}．（2）若“xb∈”是“xa∈”的充分条件，则ba⊆，2因为x−+−3mx(21m)(m+<10)，所以xm−−(21)xm−+<(10)当m=2，即211mm−=+，b=∅，满足题意，当m></bcc．abc>
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