2020-2021学年吉林省松原市乾安县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年吉林省松原市乾安县八年级上学期期中数学试题及答案数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．长度分别为3，8，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．B．C．12D．3.已知如图中的两个三角形全等，则∠的度数是()A．72°B．50°C．58°D．60°4.已知：如图，平分，且，则的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°（第6题图）（第5题图）（第3题图）（第4题图）5.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（　　）A．HLB．SASC．ASAD．SSS6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.在探究时得到如下结论：①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题3分，共24分） 7.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)关于y轴的对称点的坐标是　　　　.8.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有性．9.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发有条对角线.（第12题图）（第11题图）（第10题图）10.如图，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,BC=12，AC=8，AD=6，则BE的长是.12.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.若DE=3，则点D到AC的距离是.13.如图所示，则α=.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．其中正确的是（填序号即可）（第13题图）（第14题图）三、解答题（每小题5分，共20分）15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．16.如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD.求证：BC=ED. 17.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，求∠B的度数ABCD．18.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．八年级数学试题第3页（共8页）四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．20.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）∠ACD=∠ABD（2）DE=DF．21.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°. （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x的值.22.如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE＝OF.根据以上信息， （1）请写出图中共有几对全等三角形？分别是哪几对？（2）证明：∠EAM=∠NCF.24.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是三角形．（2）BC的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图所示， （1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想;（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26.如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足（a﹣2）2+（b﹣4）2=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论．八年级数学试题参考答案及评分标准（请老师在阅卷前自做一遍答案）一、选择题（每小题2分，共12分）1.A2.D3.B4.D5.C6.D 二、填空题（每小题3分，共24分）7.（1，—2）；8.稳定；9.6；10.BC=DE,∠BAC=∠EFD等（只要正确即可）；11.9；12.3；13.114°；14.①②③．三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，……………3分解得n=8．答：这个多边形的边数是8．……………5分16.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD∠B=∠EAC=CD∴△ACB≌△CED（AAS），……………4分∴BC=ED．……5分17.解：设∠C＝x°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，……………3分根据三角形内角和定理，得x°＋x°＋3x°＝180°，解得x＝36°……5分18.解：∵在△AOB和△COD中，∠OAB=∠OCDAO=CO∠AOC=∠COD∴△AOB≌△COD（ASA），……………3分∴AB=CD=20cm，即钻头正好从点B处打出．……5分四．解答题（每小题7分，共28分19.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；……………2分（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是： （﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；……………5分（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．……………7分20.证明：（1）连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠ACD=∠ABD……………4分（2）由（1）知∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．............7分21.解：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n－2）×180=360解得n=4……………2分又∵θ=630°，∴（n－2）×180=630解得n=∵n为整数，∴θ不能取630°.……………4分（2）依题意得，（n－2）×180+360=（n+x－2）×180解得x=2.∴x的值是2.……7分 22.(1).因为，，，所以.所以.……………4分(2)因为，所以.由(1)可知，所以，所以.又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，即直线垂直平分线段.…………7分五．解答题（每小题8分，共16分）23.解：（1）有四对全等三角形，分别为①△AMO≌△CNO，②△OCF≌△OAE，③△AME≌△CNF，④△ABC≌△CDA；（2）证明：∵AO＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△AME≌△CNF，∴∠EAO＝∠FCO．∵AB∥CD∴∠BAO＝∠DCO，∴∠EAM＝∠NCF．（1（2）问各4分………8分24.解：（1）△BDE是等腰三角形，……………2分在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；（2）BC的长为5.8……………4分∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．……………8分六．解答题（每小题10分，共20分）25.（1）∴AR=AQ-----------------1分证明:∵ΔABC是等腰三角形∵AB=AC∴∠B=∠C----------------------------2分 ∵PR⊥BC∴∠BPQ=∠CPR=900∴∠R=900-∠C∠BQP=900-∠B∴∠R=∠BQP---------------------4分∵∠BQP=∠AQR∴∠R=∠AQR--------------------5分（2）仍成立-----------6分如图所示（画图正确）---8分同理，∠R=900-∠C∠Q=900-∠PBQ∠PBQ=∠ABC∴∠R=∠Q∴AR=AQ----------10分26.解：（1）∵（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，0）…………2分（2）∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，∴AD=BC，在△CAB与△AMD中，，∴△CAB≌△AMD，∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，∴AC=AM，AC⊥AM..........................................10分此答案仅供参考，若有其它正确做法正常给分！