广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题（Word版附解析）

2024届广东省高三12月联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．函数的定义域是（）．A．B．C．D．3．已知，，则p是q的（）．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知，且，则（）．A．B．C．D． 5．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（）．A．B．C．D．6．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（）．（参考数据：，，，）A．42米B．47米C．38米D．52米7．设，，，其中e为自然对数的底数，则（）．A．B．C．D．8．已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（）．A．函数的图象关于直线对称B．函数的周期为2C．函数关于点中心对称D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中为真命题的是（）．A．，B．，C．，D．，10．函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位 长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（）．A．函数图象关于直线对称B．函数图象关于点对称C．在单调递减D．最小正周期为11．已知a，b均为正实数，且，则下列不等式正确的是（）．A．B．C．D．12．已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（）．A．当时，的最小值是1B．当，时，平面C．当，时，平面平面D．当，时，直线PA，与平面所成角的正切值最大，最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则__________．14．已知平面向量，，是两两夹角均为的单位向量，则__________．15．“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数） 16．已知函数，，，若恒成立，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知正项数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列满足，求的前n项和．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，O是BC的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）求点A到平面的距离．19．（12分）如图，在中，，，D为边BC上一点，．（1）求的值； （2）当时，求线段AC的长．20．（12分）已知数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设，求数列的前n项和．21．（12分）在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点F是棱PD的中点，平面与棱PC交于点E．（1）求PC与平面所成角的正弦值；（2）在线段PB上是否存在一点G，使得直线EG与直线AF所成角为？若存在，试说明点G位置；若不存在，请说明理由．22．设函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数均有2个零点，求实数m的取值范围；（3）设且，证明：．