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广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题(Word版附解析)
广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题(Word版附解析)
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高三数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,,则A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.已知单位向量,满足,则A.B.C.D.4.某柚子种植户挑选了100个柚子称重(单位:斤),将100个称重数据分成,,,这6组,并整理得到如图所示的频率分布直方图,则质量在区间内的柚子数量是A.15B.20C.25D.305.已知为坐标原点,,,分别是椭圆的左顶点、上顶点和右焦点,点在椭圆上,且,若,则椭圆的离心率为A.B.1C.D. 6.设,,且,则A.B.C.D.7.把某种物体放在空气中冷却,若该物体原来的温度是,空气的温度是,则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却,要使得这两块物体的温度之差不超过,至少要经过(取:)A.B.C.D.8.已知,,,则A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如图,在三棱台中,上底面是边长为的等边三角形,下底面是边长为的等边三角形,侧棱长都为1,则A.B.C.直线与平面所成角的余弦值为D.三棱台的高为10.若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列,则的取值可以为A.0B.1C.D.11.已知函数的定义域为,且,则A.B.C.是奇函数D.没有极值12.如图,有一组圆都内切于点,圆,设直线与圆在第二象限的交点为,若,则下列结论正确的是A.圆的圆心都在直线上 B.圆的方程为C.若圆与轴有交点,则D.设直线与圆在第二象限的交点为,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在的展开式中,项的系数为_________.14.已知函数则满足的的取值范围是_________.15.已知抛物线与直线交于,两点,点在抛物线上,且为直角三角形,则面积的最小值为_________.16.如图,这是某同学绘制的素描作品,图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成,若该正六棱柱的底面边长为2,高为8,则该几何体的体积为_________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,为上一点,,,且.(1)若,求;(2)若,求.18.(12分)如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,,.(1)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,请指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.(2)求平面与平面的夹角的大小. 19.(12分)在数列中,,.(1)证明:数列为常数列.(2)若,求数列的前项和.20.(12分)已知函数,曲线在点处的切线斜率为.(1)求的值;(2)当时,的值域为,求的值.21.(12分)已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.(1)求双曲线的方程.(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,,直线与双曲线的左、右支分别交于点,(异于点,).设直线,的斜率分别为,,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.22.(12分)卡塔尔世界杯小组赛阶段,每个小组4支球队循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例:若,,三支球队积分相同,同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的,,,四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是,每场比赛的结果相互独立.(1)若球队在小组赛的3场比赛中胜1场,负2场,求其最终出线的概率.(2)已知该小组的前三场比赛结果如下:与比赛,胜;与比赛,胜;与比赛,胜.设小组赛阶段,球队的积分之和为,求的分布列及期望. 高三数学参考答案1.A【解析】本题考查集合,考查数学运算的核心素养.因为,所以.2.D【解析】本题考查复数,考查数学运算的核心素养.3.D【解析】本题考查平面向量的数量积,考查数学运算的核心素养.因为,所以.4.C【解析】本题考查用样本估计总体,考查数据分析的核心素养.由频率分布直方图可得,质量在区间内的柚子数量是.5.D【解析】本题考查椭圆,考查逻辑推理及数学运算的核心素养.易知,,,,.因为,所以,则,即,,所以.6.B【解析】本题考查三角恒等变换,考查数学运算的核心素养.因为,所以.因为,,所以,,所以,则.7.C【解析】本题考查函数的应用,考查数学建模的核心素养.的物块经过后的温度,的物块经过后的温度.要使得这两块物体的温度之差不超过,则,解得.8.A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用,考查逻辑推理及数学运算的核心素养. 设函数,,所以在上单调递减,在上单调递增,则,所以,当且仅当时,等号成立.令,则.设函数,,所以在上单调递增,在上单调递减,则,所以,即,所以,.故.9.ABD【解析】本题考查棱台,考查直观想象的核心素养.延长,,交于点,设,的中点分别为,,连接,并交于点,连接.在中,,所以,可得,.同理可得,所以三棱锥为正三棱锥.又,所以,即,A正确.易得平面,所以,B正确.因为平面,所以为直线与平面所成的角.易知,,,,C错误.因为为的中点,所以三棱台的高为,D正确.10.ABD【解析】本题考查三角函数及等差数列,考查逻辑推理及数学运算的核心素养.因为函数有零点,所以.画出函数与的图象,如图所示.当或1时,经验证,符合题意.当时,由题意可得.因为,,所以,,,. 11.ACD【解析】本题考查抽象函数,考查逻辑推理的核心素养.令,则,A正确.当且时,由,得.令函数,则,所以,所以为常函数.令,则,所以是奇函数,C正确.没有极值,D正确.当时,,B错误.12.ABD【解析】本题考查直线和圆的方程,考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养.圆的圆心都在直线上,A正确.由题意可得的方程为,故圆的方程为,B正确.若圆与轨有交点,则,解得.因为,所以,C错误.由,令,可得的较大根为,故,D正确.13.9【解析】本题考查二项式定理,考查数学运算的核心素养..令,解得,则项的系数为.14.【解析】本题考查分段函数,考查逻辑推理的核心素养.画出的图象(图略),数形结合可得解得.15.1【解析】本题考查抛物线,考查数学运算的核心素养.设,,,则,.因为为直角三角形,所以,即.因为,所以,..16.【解析】本题考查几何体的体积,考查直观想象及数学运算的核心素养.过直线和直线分别作平面,平面(图略),平面和平面都平行于竖直的正六棱柱的底面, 则该竖直的正六棱柱夹在平面和平面之间的部分的体积为.如图,将多面体分成三部分,,三棱柱的体积为,所以多面体的体积为.两个正六棱柱重合部分的体积为.一个正六棱柱的体积为.故该几何体的体积为.17.(1)在中,,.在中,,解得.(2)在中,,所以.在中,,,所以.故.18.解:(1)当为的中点时,平面.理由如下:设为的中点,连接,,.在中,,.因为,,所以,,所以四边形为平行四边形,所以.因为平面,所以平面. (2)以为坐标原点,,,所在直线分别为,,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,,,,.设平面的法向量为,则即令,则.设为的中点,连接(图略),易证得平面,所以是平面的一个法向量.又,,所以.设平面与平面的夹角为,,所以,即平面与平面的夹角的大小为.19.(1)证明:令,可得.因为①,所以②.①-②得,即.因为,所以数列为常数列.(2)解:由(1)可得,所以是公差为1的等差数列,所以.因为,所以③④.③-④得 ,所以.20.解:(1).,解得.(2),.令函数,.当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.因为,,所以当时,,即;当时,,即.所以在上单调递减,在上单调递增.当时,在上的最小值为,解得,舍去.当时,在上的最小值为,解得,此时,,,符合题意.综上,的值为2.21.解:(1)因为渐近线方程为,所以,即.,,. 故的方程为.(2)因为点在双曲线上,所以,即.联立得.设,..,...因为,所以,所以..故为定值,定值为. 22.解:(1)不妨假设球队参与的3场比赛结果为与比赛,胜;与比赛,胜;与比赛,胜.此时,,,各积3分,积0分.在剩下的三场比赛中:若与比赛平局,则,积分各加1分,都高于的积分,淘汰.若与比赛平局,与比赛的结果无论如何,都有两队的积分高于,淘汰.若与比赛平局,同理可得一定会淘汰.综上,若要出线,剩下的三场比赛不可能出现平局.若与比赛,胜;与比赛,胜;与比赛,胜,则出线,,,争夺第二名,出线的概率为.若与比赛,胜;与比赛,胜;与比赛,胜,则出线,,,争夺第二名,出线的概率为.其他情况均淘汰.故最终出线的概率为.(2)前三场比赛中,球队的积分之和为6.剩下的三场比赛为与比赛,与比赛,与比赛,其中与比赛的结果与,球队的积分之和无关.若与比赛中,,球队得到的积分之和为3,与比赛中,,球队得到的积分之和为3,则,其概率为.若与比赛中,,球队得到的积分之和为3,与比赛中,,球队得到的积分之和为1,则,其概率为.若与比赛中,,球队得到的积分之和为3,与比赛中,,球队得到的积分之和为0,则,其概率为.若与比赛中,,球队得到的积分之和为2,与比赛中,,球队得到的积分之和为3,则,其概率为.若与比赛中,,球队得到的积分之和为2,与比赛中,,球队得到的积分之和为1,则,其概率为.若与比赛中,,球队得到的积分之和为2,与比赛中,,球队得到的积分之和为0,则,其概率为.的分布列为89101112
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-12-30 04:05:01
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文章作者:随遇而安
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