黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年度（上）三校联考高三第三次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数满足（为虚数单位），则（）AB.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知向量，，，若，则（）A.3B.-1C.2D.44.若数列满足，，则（）A.511B.1023C.1025D.20475.已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（）A.B.2C.3D.76.函数（）的最小值为（）A.1B.3C.5D.97.已知，，，比较a，b，c的大小为（）A.B.C.D.8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数 下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．)9.下列选项中，能说明“，都有”为假命题x取值有（）.A.B.C.0D.310.下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（）A，B.，C.，D.，11.某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（）A.处与处之间的距离是B.灯塔与处之间的距离是C.灯塔在处的西偏南D.在灯塔的北偏西12.若函数的部分图象如图所示，则（）A.B..C.在上单调递减D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为______．14.记为等差数列的前n项和，已知，则____________．15.已知函数，在上单调递增，则实数取值范围__________．16.已知，则的值为________．四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，每题请写出解题过程）17.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的图象过，求的单调区间．18.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.19.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和．20.如图，平面四边形中，.（1）求；（2）若的面积为，求.21.已知函数. （1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求函数的单调递增区间.22.已知数列的首项，是与的等差中项．（1）求证：数列是等比数列；（2）证明：． 2023-2024学年度（上）三校联考高三第三次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.【详解】由，所以.故选：A2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解】由，即，解得，所以，又， 所以.故选：D3.已知向量，，，若，则（）A.3B.-1C.2D.4【答案】A【解析】【分析】运用共线向量的坐标表达式即得.【详解】由，，又由，可得：，解得.故选：A.4.若数列满足，，则（）A.511B.1023C.1025D.2047【答案】B【解析】【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.详解】由题意知:，则有，，，，，由累加可得，即.故选:B.5.已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（）A.B.2C.3D.7【答案】C【解析】【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】由于，是一元二次方程的两个不相等的实数根，所以，故，故选：C6.函数（）的最小值为（）A.1B.3C.5D.9【答案】C【解析】【分析】利用均值不等式求最小值即可.【详解】，当且仅当，即时等号成立，故选：C7.已知，，，比较a，b，c的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数和的单调性，分别比较a、b与c的大小关系即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以，又，所以；又因为函数在上单调递增，所以，所以.综上，.故选：C8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（） A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，或是代入特殊值，即可判断选项.【详解】A：若，此时，与题意不相符，故A错误；B：若，则，与题意不相符，故B错误；C:若，则，但是，与题意不相符，故C错误；D:若，两边平方，则，与题意相符，故D正确.故选：D二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．)9.下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（）.A.B.C.0D.3【答案】AB【解析】【分析】将选项中的取值逐一代入计算可得AB为假命题，符合题意.【详解】易知，但，此时为假命题，即A正确；同理，但，此时为假命题，即B正确；而，但，此时为真命题，即C错误；显然，可得D错误；故选：AB10.下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD 【解析】【分析】根据坐标判断两向量是否共线即可得到答案.【详解】对于A，，显然不共线，可以作为一组基底，故A错误；对于B，，，则，两向量共线，不能作为一组基底，故B正确；对于C，，显然不共线，可以作为一组基底，故C错误；对于D，，，则，两向量共线，不能作为一组基底，故D正确.故选：BD11.某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（）A.处与处之间的距离是B.灯塔与处之间的距离是C.灯塔在处的西偏南D.在灯塔的北偏西【答案】AC【解析】【分析】作图，运用正弦定理和余弦定理解相应的三角形即可.【详解】在中，由已知得，， 则，由正弦定理得，所以A处与D处之间的距离为，故A正确；在中，由余弦定理得，又，解得．所以灯塔C与D处之间的距离为，故B错误；，，灯塔C在D处的西偏南，故C正确；灯塔B在D的南偏东，D在灯塔B的北偏西，故D错误；故选：AC12.若函数的部分图象如图所示，则（）A.B..C.在上单调递减D.【答案】ACD【解析】【分析】根据图象结合三角函数的性质一一判定即可.【详解】由题图，得，最小正周期,所以，故A正确；则，又的图象过点，所以.因为，所以，故B错误；，令， 当时，在上单调递减，故C正确；显然，故D正确.故选:ACD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式，解得即可.【详解】对于函数，令，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：14.记为等差数列的前n项和，已知，则____________．【答案】3【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式和通项公式求解.【详解】设公差为，因为，所以，即，故答案为:3.15.已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】 【分析】根据分段函数的在单调递增建立不等式组解出即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以有，解得：，故答案为：.16.已知，则的值为________．【答案】##【解析】【分析】利用诱导公式结合倍角格式化简求值.【详解】因为，即，所以.故答案为：.四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，每题请写出解题过程）17.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的图象过，求的单调区间．【答案】（1）（2）增区间为，减区间为.【解析】分析】（1）根据解析式有意义解不等式可得； （2）根据图象过点求a，然后由复合函数单调性求解即可.【小问1详解】由题可知，即，解得，所以函数的定义域.【小问2详解】由函数的图像过，有，解得，令，则，因为为增函数，在上单调递增，在上单调递减，所以，由复合函数单调性可知，函数在的增区间为，减区间为.18已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）函数的极大值为，无极小值（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，即可根据函数的单调性求解最值，（2）求导，分类讨论即可根据导函数的正负确定函数的单调性.【小问1详解】当时，，其定义域为，.令，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减，函数的极大值为，无极小值.【小问2详解】 ，，当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则,若，则，单调递减，当时，单调递增区间为，单调递减区间为，综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.19.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式及求和公式求得基本量，进而可得通项公式；（2）利用裂项相消法可求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，则，解得，所以； 【小问2详解】由（1）得，所以，所以.20.如图，在平面四边形中，.（1）求；（2）若的面积为，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理计算即可；（2）利用三角形面积公式及余弦定理计算即可.小问1详解】在中，由正弦定理得，则，解得.又由题设知，所以；【小问2详解】 ，，由，得，解得.由余弦定理得，又，所以.21.已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求函数的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为，值域为（2），【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】因为，故的最小正周期为，值域为.【小问2详解】令，解得.又，则的单调递增区间为，.22.已知数列的首项，是与的等差中项． （1）求证：数列是等比数列；（2）证明：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题设，构造法得到，即可证结论.（2）由（1）及放缩法得，再应用等比数列前n项和公式求和，即可证结论.【小问1详解】由题设，又，所以是首项、公比均为2的等比数列.【小问2详解】由（1）知：，则，显然时成立，当有，此时，综上，，得证.