山西省三重教育联盟2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题（Word版附答案）

2023—2024学年第一学期高三年级联考数学试题（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数为纯虚数，，则z的虚部为（）A.B.C.10D.3.若为奇函数，则（）AB.3C.0D.14.2023年杭州亚运会已圆满落幕，志愿者“小青荷”们让世界看到了新时代中国青年的风采.早在2021年5月，杭州A公司便响应号召，在全公司范围内组织亚运会志愿者的报名与培训，经过选拔，最终有3名党员和3名团员共6人脱颖而出.在彩排环节，需从这6人中选派2人去游泳馆，2人去篮球馆，且要求每个场馆均至少有一位党员，则不同的选派结果有（）A.54种B.45种C.36种D.18种5.已知双曲线C：（，）右焦点为F，过F的直线l与x轴垂直，且与C交于A，B两点，若与的夹角为（O为原点），则双曲线C的离心率为（） A.B.2C.D.6.已知函数在上不单调，则a的取值范围是（）A.B.C.D.7.某建材市场螺丝销售中心的供货商为A公司与B公司，已知两公司在该中心的供货占比为2：3，A公司所供螺丝的优品率为0.7，B公司所供螺丝的优品率为0.8，张明在该中心购得一枚螺丝，且为优品，那么该螺丝为A公司所供的概率为（）A.B.C.D.8.已知函数（，）的部分图象如图所示，图象与y轴的交点为，若（），且在上有两个极值点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知函数，则（）A.的值域为RB.有两个极值点C有两个零点D.方程有三个根10.已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（） A.BC.D.抛物线C上的动点到直线距离的最小值为11.已知数列的前n项积为，，则（）A.B.为递增数列C.D.的前n项和为12.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，为直角三角形，，点C在底面圆周上（不与A，B重合），则（）A.三棱锥体积的最大值为B.当三棱锥的体积最大时，平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为C.存在点C，使得平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为D.平面PBC与平面PAC夹角的余弦值的取值范围为第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量满足，则______.14.已知，则______.15.直线被圆所截得的弦长的最小值为______.16.已知函数的四个零点是以0为首项的等差数列，则______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前n项和为，，（）.（1）求的通项公式；（2）设数列，满足，，求数列的前n项和.18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，为的角平分线，且交于点D，.（1）若，求的周长；（2）若，求的值.19.某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：北京分公司顾客用餐体验评分统计分值区间频率0.010.040.050.20.10.150.250.10.050.05太原分公司顾客用餐体验评分统计分值区间频率0.010.010.020.060.10.20.20.250.10.05请根据上述信息，回答下列问题：（1）若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；评价满意评价不满意合计北京太原 合计（2）现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为，求的分布列.附：，其中.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87920.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，点O为的中点.（1）若点E为的中点，求证：；（2）设四棱锥的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.21.已知椭圆C：（）左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点G.（1）已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A，B，求证：；（2）若椭圆C的离心率为，且，，问是否为定值？若是，求 的值；若不是，请说明理由.22.已知，且有两个极值点，（）.（1）求a的取值范围；（2）若，求的取值范围. 2023—2024学年第一学期高三年级联考数学试题（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】或四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）列联表见解析，认为评价满意与否和分公司所在地有关联（2）分布列见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）为定值，【22题答案】【答案】（1）