黑龙江省密山市第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试及第五次月考数学试题（Word版附答案）

密山市第一中学2023-2024上学期高三学年期末考试及第五次月考数学考试一、单项选择题（每题5分，共40分）1.已知集合 , 则 ()A. B. C. D. 2.设复数 z满足 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在(   )A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限3.命题“ , ”是假命题,则实数 m的取值范围为(   )A. B. 或 C. 或 D. 4.函数 在 上的图象大致为(   ) A. B. C. D. 5.若 ,则 ()A. B.  C.1D. 6.已知三棱柱 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为 , , , ,则此球的表面积等于()A.8π        B.9π        C.10π       D.11π7.已知抛物线 ,斜率为 的直线 l与 C的交点为 E, F,与 x轴的交点为 H.若 , ,则 ()A.5          B.4          C.3          D.28.已知三棱锥 的四个顶点都在球 O的球上, , , E, F分别是 PA, AB的中点, , , ,则球 O的体积为()A. B. C. D. 二、多项选择题（答对一个得1分，答错不得分,共11分）9.如图,正方体 的棱长为2,线段 上有两个不重合的动点 E, F,则(   )  A.当 时, B. C. 平面 AEFD.二面角 为定值10.已知函数 ,则(   )A. 的定义域是 B. 在 上单调递增C. 的图象关于点 中心对称D.不等式 的解集是 11.已知 ,方程 , 在区间 的根分别为 a, b,以下结论正确的有(   )A. B. C. D. 12.正方体 的棱长为2, E, F, H分别为 AD, , 的中点,则(   ) A.直线 平面 BEFB.直线 平面 BEFC.三棱锥 的体积为 D.三棱锥 的外接球的表面积为 三、填空题（每空5分，共20分）13.“中国天眼”(如图1)是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,其形状可近似地看成一个球冠(球冠是球面被平面所截的一部分,如图2所示,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高.若球面的半径是 R,球冠的高度是 h,则球冠的面积 ).已知天眼的球冠的底的半径约为250米,天眼的反射面总面积(球冠面积)约为25万平方米,则天眼的球冠高度约为_________米.(参考数值 ) 14.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法有__________种 15.已知函数 ,若对于任意正实数 , , ,均存在以 , , ,为三边边长的三角形,则实数 k的取值范围是_______.16.已知函数 (e为自然对数的底数),若关于 x的方程 有且仅有四个不同的解,则实数 k的取值范围是_________.四、解答题（73.5分）17.（17.5分）柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x与雾霾天数 y进行统计分析,得出下表数据:x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图 画在答题卡所给的坐标系内 ;（4.5分）(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ;（6分）(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.（7分） 参考公式: , ,其中 , 为数据 x, y的平均数.18.（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机选取了 10 个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位: mm )记录下来并绘制出折线图:（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值.（6分）（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?（6分）19.（12分）已知椭圆  的离心率  ,并且经过定点 （1）求椭圆 的方程;（6分） （2）问是否存在直线 ,使直线与椭圆交于 两点,满足 若存在求 值,若不存在说明理由.（6分）20.（14分）平面直角坐标系  中,倾斜角为  的直线 l 过点  ,以原点  为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为  .（1）写出直线 l的参数方程( 为常数)和曲线 C的直角坐标方程;（7分）（2）若直线 l与 C交于 两点,且 ,求倾斜角 的值.（7分）21.（11分）已知  .1.求 的值;（5分）2.求 的值.（6分）22.（12.5分）已知函数 , a是常数且 .(1)求曲线 在点 处的切线 l的方程;并证明:函数 的图象在直线 l的下方;（6分）(2)已知函数 有两个零点,求实数 a的取值范围.（6.5分） 密山市第一中学2023-2024上学期高三学年期末考试及第五次月考数学考试答案1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.BCD10.AC11.ABD12.BCD13.1014.42015.略16.略17.（1）略（2）y=x-2 （3）718.（1）194mm（2）乙厂的轮胎相对更好19.略20.略21.（1）-3/1（2）7/522.（1）略（2）（0，e）