山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附答案）

2023～2024学年高二上学期11月月考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若斜率为的直线经过点，，则实数（）A.B.C.D.2.已知是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则的面积为（）A.1B.2C.4D.83.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（）A.B.C.1D.24.已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（）A.B.C.D.6.已知，，，，则点到平面的距离为（） A.B.C.D.7.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在上，且，的面积为（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.已知，直线与的交点在圆上，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知关于，方程表示的曲线是，则曲线可以是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（）A.B.异面直线，所成角为C.点到直线的距离为D.的面积是11.某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过，，三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区．以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系．经观测发现，在平台的正南方向的 处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（）A.观测点，之间的距离是B.圆的方程为C.小汽车行驶路线所在直线的方程为D.小汽车不会进入安全预警区12.已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（）A.双曲线的标准方程是B.若中点为，则直线的方程为C.若点的坐标为，则直线的方程为D.若点在直线上运动，则直线恒过点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知椭圆左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________．14.已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为__________．15.在四面体中，，，，，则__________．16.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则 __________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在梯形中，，，已知，，．（1）求点的坐标；（2）求梯形的面积．18.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合．（1）求抛物线的标准方程；（2）若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．19.如图，在长方体中，，，为棱的中点．（1）用向量法证明：∥平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．20.已知圆．（1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程；（2）设直线与圆相交于，两点，点为圆上异于，的动点，求的面积的最大值．21.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，． （1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．22.已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，，离心率为，（为坐标原点）的面积为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线交椭圆于，两点（点，不在轴上），直线，分别交轴于点，，若，，且，求直线的方程．2023～2024学年高二上学期11月月考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B 【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）；（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）或（2）【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在；【22题答案】【答案】（1）（2）