重庆市名校联盟2023-2024学年高一上学期第二次联考试题（12月）数学（Word版附解析）

秘密★启用前重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期第二次联考数学试题（高2026届）【命题学校：涪陵五中命题人：龚丽钟小凤审题人：王安民】（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集，，，则=（    ）A．B．C．D．2．命题“，都有”的否定是（    ）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得3．函数的定义域为（    ）A．B．C．D．4．设，则“”是“”的（    ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知，则（    ）A．B．C．D． 6．若为函数的零点，则所在区间为（    ）A．B．C．D．7．已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ）A．B．C．D．8．函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对，使得恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．10．已知且，则（    ）A．的最大值为2B．的最小值为C．的最小值为8D．的最大值为11．若，则下列式子可能成立的是（   ）A．B．C．D．12．设函数的定义域为，且满足，当时，.则下列说法正确的是（    ）A．B．C．为偶函数D．方程在所有根之和为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为. 14．已知函数，若，则实数.15．若函数的单调递增区间为，且函数的单调递减区间为，则实数.16．已知函数，若时，使得，则的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）用相关公式或运算性质对下列式子进行必要的化简并求值.（Ⅰ）（Ⅱ）已知，求18．（本小题满分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知关于的不等式．（Ⅰ）若，且不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）若，求不等式的解集． 20．（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（1）求实数的值及函数的值域；（2）若，求实数的取值范围．第（天）10（万件）21．（本小题满分12分）国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计天，包括第天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：第天12510（万件）14.011210.810.38（Ⅰ）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；（Ⅱ）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由(1)预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围. 重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期第二次联考数学试题参考答案（高2026届）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1-4：DBAC5-8：CBDC8．解析：当时，为增函数，又是偶函数，则在上为减函数，故，可化为，从而。原不等式可化为对恒成立，即，两边平方后可化为对恒成立。由的函数图象可知成立，即，解得，从而实数的取值范围是，即为C选项。二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9．BC10．ABC11．AD12.ABD12.解析：由代换等式中可得，即化为，又，即化为；又由代换等式中可得，即化为，再用代换可得，即成立，即A正确。令代入等式有，即，又成立，即B正确。若为偶函数，即函数图象关于轴对称，故将的图象向左平移一个单位长度可得函数，其图象应关于轴对称，即成立，这与恒成立矛盾，即C错误。方程可化为，即该方程的根等价于函数与图象公共点的横坐标，易得两函数图象都关于点中心对称，在上恰好有八个公共点，记为，且，又两两关于对称，则，故成立，即选D。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．116．16.解析：由可得，又可得，即，可化为，即，且。又 ，令，则，，当时，。四、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解析：（1）………………5分（2）……………7分………………10分18.解析：（1）解二次不等式可得………………………2分时,则…………………5分(2)，则…………………6分①当,则满足题意…………………………8分②当成立，解得即…………………………10分综上所述，实数m的取值范围为………………12分19.解析：（1）由对应的一元二次方程可知必有两个实根又由其不等式的解集为由此可得…………………………6分（2）①当不等式解集为R…………………………8分②当不等式解集为…………………………10分③当，不等式解集为…………………………12分20.解析：（1）因为的定义域为R，且为奇函数则有，则…………………………3分,则，即，即则所以函数的值域为…………………………6分（另解：显然是R上的增函数，且由函数单调性的性质可得为R上的增函数 即也为R上的增函数，故当时，，同时从而增函数性质可得，故函数的值域为.）（2）由，可得又函数f(x)为奇函数，则所以…………………………8分又是函数…………………………10分由可化为,即从而所求的取值范围是为…………………………12分21．解析：（1）由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型①是递增的指数型函数，又模型②为递减的反比型函数，故选择模型②………………………2分第（天）10（万件）观察表格中的4组数据从数据简洁并且易于计算的角度，理应选择中间两组数据，即解得，可以检验相对合理从而…………………………5分（2）由（1可得）…………………7分当,当且仅当时取到最小值……………9分当时，由单调性的性质可得在上单调递减，故在时，有最小值为万元…………………………11分又综上所述，当时取得最小值…………………………12分22.解析：(1)由函数所以，即即,又恒成立,即恒成立所以…………………………5分解法一(参变分离):(2)由(1)有可化为即有 可化为,即等价于令,方程可化为…………………………7分①当,即时,方程可化为,显然矛盾,故不是方程的根………………8分②当时,方程可化为,即令,方程可化为即化为在上仅有一个实根等价于函数在的图象与常值函数的图象仅有一个公共点由函数图象可得,解得综上所述,实数m的取值范围为：……………………12分解法二(根的分布):(2)由(1)有可化为即有可化为即等价于有且只有一解，即只有一解，整理得令可化为方程④在上仅有一个实根……………7分①当……………………8分②，此时由此可设方程④的两个实根为,及二次方程根与系数的关系可得此时方程④必有一正根和一负根.故，………………9分③，要使得方程④在上仅有一个实根若满足,故此时方程④必有两个同号的实根,故不可能在上仅有一个实根,则只需要满足即………11分 综上所述，实数m的取值范围为：……………………12分