湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附答案）

2023年新高考联考协作体高一12月联考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2023年12月20日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.4.若函数是上的单调函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度.的比值为（） A.B.C.D.6.定义在上的奇函数，其图像关于点对称，且在上单调递增，则（）A.B.C.D.7.函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（）A.9B.8C.D.8.已知定义在上的函数满足：对任意的，，都有，，则满足不等式的的解集是（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与10.已知正数a，b满足，，则（）A.B.C.D.11.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（）A.是偶函数B.是奇函数C.在上单调递增D.在上单调递增 12.已知函数，若方程恰有6个不相等的实数根，则实数的值可能是（）A.2B.3C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.13.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是___________.14.若偶函数满足，当时，，则____________.15.购买同一种物品可以用两种不同的策略，不考虑物品价格的升降，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则___________种购物策略比较经济.（填“甲”或“乙”）16.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为_____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（1）；（2）.18.求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）.19.已知是定义域为的奇函数.（1）求实数的值，并判断和利用函数单调性的定义证明在上的单调性（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间 之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳?请说明理由.21.已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且.（1）判断的奇偶性；（2）判断函数单调性，求在区间上的最大值；（3）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若对恒成立，求实数的取值范围. 2023年新高考联考协作体高一12月联考高一数学答案一、单选题12345678BCCADABB二、多选题9101112BCDACACBC三、填空题13.14.15.乙16.1四、解答题17.（1）（2）18.（1）设，则，且，所以，由，再结合函数的图像，可得函数的值域为. （2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故函数的值域为.（3）由知，整理得.当时，方程无解；当时，，即.故所求函数的值域为.19.（1）∵是上的奇函数，∴，对任意，即，即，对任意恒成立，∴，即.（2）为上的增函数，证明如下：任取，且，，∵，∴，，∴，即，所以函数为上的增函数.（3）不等式在上恒成立，∴， 又为上的增函数，∴在上恒成立，即，令，，上式等价于对恒成立，即，令，只需即可，又，开口向下，对称轴为，，∴，∴.所以实数的取值范围为.20.（1）由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为，且曲线过点，设二次函数为，则，解得，则可得，.又当时，曲线是函数（且）图象的一部分，且曲线过点，则，即，解得，则，.则（2）由题意知，注意力指数p大于80时听课效果最佳，当时，令，解得：当时，令，解得：.综上可得，. 故老师在这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳.21.（1）为奇函数，证明如下：令，则，所以，令，则，所以：对任意恒成立，所以函数为奇函数.（2）在上是减函数，证明如下：任取且，则，所以，所以在上为减函数.当时，单调递减，所以当时，有最大值为，因为，所以，故在区间上的最大值为6.（3）由（2）知在区间上单调递减，所以，因为对所有的，恒成立，即对任意恒成立，令，则，即，解得：或.故的取值范围为.22.（1）因为为偶函数， 所以，则，所以，即恒成立，因为不恒为0，所以，故.（2）由（1）得，因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，故最小值为.（3）因为，任取且，所以，因为且，所以，，所以，即，所以，则在上为增函数，又因为为偶函数，，所以，当时，恒成立，则；当时，，所以，设， 当且仅当，即时，等号成立，由复合函数的单调性易得在上单调递增，且当时，，当时，，所以有解，即有解，所以等号能成立，所以，故，则；