湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高三数学上学期9月起点考试试题（Word版附答案）

2023年湖北省高三9月起点考试高三数学试卷考试时间:2023年9月5日下午15:00-17:00试卷满分:150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数z满足(1+i)z=2-i,则z的虚部为A.12B.-12C.32D.-322.已知集合A={x|x²-5x+4≥0},集合B={x∈Z||x-1|≤2},则集合(CRA)∩B的元素个数为A.1B.2C.3D.43.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足2a3-a5=7,a2+S7=12,则Sn的最大值为A.14B.16C.18D.204.已知(2x+ay)(x-2y)⁴的所有项的系数和为3，则x²y3的系数为A.80B.40C.-80D.-405.已知圆O的直径AB=4,动点M满足MA=2MB,则点M的轨迹与圆O的相交弦长为A.823B.423C.223D.226.设函数fx=x2+2x+1,x≤0lnx,x>0,则函数y=f(f(x)-1)-1的零点个数为A.4B.5C.6D.77.已知来自甲、乙、丙三个学校的5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别为1、2、2.现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为A.40B.36C.56D.488.已知a=sinπ5,b=e2,c=ln2,则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.若直线(a-1)x+y-1=0与直线2x+ay-2=0平行,则a=2或-1B.数据1、5、8、2、7、3的第60%分位数为5C.设随机变量X~B(12,12),则P(X=k)最大时,k=6D.在△ABC中,若acosA=bcosB,则ΔABC为等腰三角形10.已知函数fx=sinxcosx+3cos2x-32,则A.点(π3,0)为y=f(x)的一个对称中心B.函数y=f(x)在区间-π2-π4上单调递增C.函数y=2f(x)在区间0π4上的值域为[1,2]D.若函数y=f(x)在区间[0，a]上只有一条对称轴和一个对称中心，则π3≤a≤712π 11.在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点M,N,P分别为AB,AA₁,A₁D₁的中点,则A.PN//平面A₁BC₁B.点B到平面PMN的距离为63C.D₁N、DA、CM相交于一点D.平面PMN与正方体的截面的周长为6212.已知双曲线x2-y22=1的左右顶点为A₁,A₂，左右焦点为F₁，F₂，直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，则A.若∠F1PF2=π3,则△PF₁F₂的面积为23B.存在弦PQ的中点为(1,1),此时直线l的方程为2x-y-1=0C.若PA₁的斜率的范围为[-8,-4],则PA₂的斜率的范围为-12-14D.直线l与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，则PM=NQ三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若向量a=1k,b=2-1,且|a+2b|=|a-2b|,则a+b与b的夹角为.14.一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费y₁(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比.若在距离车站10km处建立仓库，则y₁与y₂分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时x=(单位：km).15.已知直线y=kx-1是曲线y=x+lnx与抛物线y=ax²+(2-2a)x-3的公切线，则a=.16.在△ABC中,AB=AC=10,BC=2,，将△ABC绕着边BC逆时针旋转2π3后得到ΔDBC,则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列{an}的首项a1=34,满足an+1=2anan+1n∈N+.(1)求证:数列1an-1为等比数列；(2)记数列1an的前n项的和为Tn，求满足条件Tₙ<100的最大正整数n.18.(12分)已知a,b,c为ΔABC的三个内角A,B,C的对边,且满足:acosB+3asinB-b-c=0(1)求角A;(2)若△ABC的外接圆半径为233,求△ABC的周长的最大值.19.(12分)如图所示,在三棱柱ADF-BCE中,侧面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=π3;侧面ABEF为矩形,AF=4,且平面ABCD⊥平面ABEF.(1)求证:BD⊥CF;(2)设M是线段AF上的动点，试确定点M的位置，使二面角M-BC-D的余弦值为217.20.(12分)为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示： 吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者251035吸烟者155065合计4060100(1)依据小概率α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；(2)从这100人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取5人，再从这5人中随机抽2人，记这2人中不患肺癌的人数为X，求X的分布列和均值；(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为90%.现随机选择了10名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过7人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.参考公式和数据：1x2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d;且x0.001=10.828.(2)0.9⁸≈0.430;概率低于0.08的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.21.(12分)已知函数fx=12ax2-x-2lnx-12(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)≥0在其定义域内恒成立，求a的范围.22.(12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,且经过点(2,-1).(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：y=kx+m与椭圆E交于A，B两点，且椭圆E上存在点M，使得四边形OAMB为平行四边形.试探究：四边形OAMB的面积是否为定值?若是定值，求出四边形OAMB的面积；若不是定值，请说明理由.