湖北省孝感市一般高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

2023—2024学年度（上）孝感市一般高中联考协作体期中联考试题高一数学试卷考试时间：2023年11月20日上午8:00—10:00本试卷满分150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码袩贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.下列有关元素与集合关系写法正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据元素和集合的关系，集合间的关系逐一判断即可.【详解】根据元素和集合的关系，集合间的关系可知，只有C正确.故选：C.2.命题：“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得解.【详解】因为命题“，”为全称命题，所以“，”的否定为：“，”，故选：C.3.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求集合的补集，再求与集合的交集即可.【详解】，，则.故选：A.4.若，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质，结合特值法判断.【详解】若，取，则，故A错误；若，取，则，故B错误；若，取，则，故C错误；若，可知，从而，得，即，故D正确.故选：D.5.已知，函数若，则（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】 【分析】根据函数的解析式，求得，结合列出方程，即可求解.【详解】由题意可得，则，解得，故选：B.6.已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质，由的取值范围，可得的取值范围，结合充分不必要条件的定义，可得答案.【详解】由，则，由是的充分不必要条件，则，所以.故选：D.7.已知集合，其中，则实数（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据集合相等的概念列式求解即可.【详解】∵集合，当且时，结合，解得，经检验，不符合元素的互异性，舍去；当且时，结合，解得，经检验，符合题意，故.故选：C. 8.已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，，则（）A.1B.0C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据奇偶函数定义和奇函数的性质可得到和，由此可求出，即可求出结果.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，且，又为偶函数，所以，所以，，，，得到，故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD【解析】【分析】利用相同函数的条件，对各个选项逐一分析判断即可求出结果.【详解】对于选项A，的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，所以选项A不正确；对于选项B，，定义域为，，定义域为， 两个函数定义域相同，表达式相同，所以选项B正确；对于选项C，因为，，两个函数表达式不同，所以选项C错误；对于选项D，因为，，易知两个函数定义域相同，表达式相同，所以选项D正确，故选：BD.10.下列命题正确的有（）A.定义域为，则的定义域为B.是上的奇函数C.函数的值域为D.函数在上为增函数【答案】AD【解析】【分析】利用复合函数的定义域判断A；利用奇函数的定义判断B；利用二次函数的性质判断C；利用对勾函数的性质判断D.【详解】对于A，由得，则的定义域为，故A正确；对于B，∵，，∴，则不是上的奇函数，故B错误；对于C，的对称轴是，则当时，，则函数的值域为，故C错误；函数为对勾函数，在上为增函数，故D正确.故选：AD.11.已知是上的增函数，那么实数的值可以是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】 【分析】先分析各段函数在对应区间上单调递增，然后结合分段点处函数值大小关系确定出的可取值.【详解】当时，，若单调递增，则，解得，当时，，若单调递增，则，解得，又，解得，综上可知，，可得AC符合.故选：AC.12.已知函数的定义域为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据函数单调性的定义可得单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.【详解】设，则，即，令，则，所以在上单调递减，由，得，即，A正确；因为，所以，即，即，B正确；因为，所以，即，C错误；因为（当且仅当，即时等号成立），所以，则，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题：“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是______. 【答案】【解析】【分析】由题意，利用判别式求解.【详解】∵命题：“，使得成立”真命题，∴，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.14.当时，若（）在时取得最小值，则______.【答案】2【解析】【分析】根据条件，利用基本不等式成立的条件即可求出结果.【详解】因为，所以，当且仅当，即取等号，所以，得到，故答案为：.15.已知关于不等式的解集为，则______.【答案】【解析】【分析】由题意得是方程的两个根，由根与系数的关系求出即可.【详解】由题意可知，是方程的两个根，且，由根与系数的关系得且，解得，则.故答案为：.16.已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】 【分析】根据给定的函数，分段讨论确定函数取最大值1的情况作答.【详解】因函数在上的值域为，则当时，，在上递增，在上递减，显然，因此，即，当时，在上的值域为，则，当时，，若，显然在上单调递增，由，解得，则，所以实数的取值范围是.故答案为：四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，，且（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件，直接利用基本不等式即可求出结果；（2）根据条件，得到，再利用基本不等式即可求出结果.【小问1详解】因为，，所以，得到，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为. 【小问2详解】因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，又，所以时取等号，所以，的最小值为.18.已知集合，集合.（1）若集合，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用集合交集的定义得到，，代入方程求解即可；（2）利用子集的定义，分，，，，由根与系数的关系，列式求解即可.【小问1详解】因为集合，又集合，所以，，将代入方程可得，解得或当时，，符合题意；当时，，符合题意.综上所述，或；【小问2详解】若，则当时，方程无解，则，解得 当时，则，无解；当时，则，无解；当时，则，无解.综上所述，实数a的取值范围为19.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）判断在内的单调性，并用定义证明.【答案】（1）（2）在内的单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇偶性即可求解上的解析式，进而可得上的解析式；（2）根据单调性的定义即可求解.【小问1详解】设，则，，又是定义在上的奇函数，所以，又易知，，所以的解析式为.【小问2详解】 在内的单调递增，证明如下，当时，，任取，且，则，因为，，所以，得到，即，所以，函数在内的单调递增.20.幂函数为偶函数，.（1）求解析式；（2）若对于恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据幂函数定义得到或，再根据为偶函数判断即可；（2）由题意得对于恒成立，再分类讨论，结合基本不等式求解即可.【小问1详解】因为幂函数为偶函数，∴，解得或，当时，，定义域为，，所以为偶函数，符合题意；当时，，定义域为，，所以为奇函数，不合题意，综上， 【小问2详解】因为，所以对于恒成立，即对于恒成立，当时，得恒成立，则；当时，得，，当且仅当时等号成立，故，当时，得，，当且仅当时等号成立，故，综上，.21.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）（2），万元【解析】【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当时，，当时，， 综上，.【小问2详解】由（1）知，，当时，，因为，所以，当时，，当时，，当且仅当，即时取等号，此时，又，所以，2023年产量为百辆时，企业所获利润最大，最大利润为万元.22.已知函数对任意实数都有，并且当时.（1）判断奇偶性；（2）求证：是上的减函数：（3），求关于的不等式的解集.【答案】（1）奇函数（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题设条件，利用特殊值法、奇偶性的定义分析运算即可得解；（2）根据题设条件，利用单调性的定义分析运算即可得证；（3）根据题设条件将不等式转化为一元二次不等式，分类讨论计算即可得解.【小问1详解】取，则，∴．取，则，即对任意恒成立， ∴为奇函数．小问2详解】任取，且，则，，∴，又为奇函数，则，∴，即，∴是上的减函数.【小问3详解】为奇函数，则，不等式可化为，即，∵是上的减函数，∴，即，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.