北京理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附答案）

2023-2024学年高一年级第一学期数学12月月考班级______姓名______学号______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知全集，，则集合的真子集共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.命题“，”的否定形式是（）A，B.，C.，D.，3.“”是“关于方程无实根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域AB.C.D.5.下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（）A.B.C.D.6.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（）A.B.1.05C.D.0.757.已知，b=log，c=log2，则（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c 8.函数图象是（）AB.C.D.9.已知正数，满足，则的最小值为（）A.10B.12C.18D.2410.已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11.已知3a＝2，3b＝，则32a－b＝________.12.已知是定义在上的奇函数，当时，为常数)，则_______.13.函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则______，______．14.已知在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是______．15.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.令，．（1）分别求P和Q；（2）若，且，求m．17.已知幂函数，且. （1）求函数的解析式；（2）试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.18.已知函数，.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若对一切实数成立，求实数的取值范围.19.设整数集合，其中，且对于任意，若，则．（1）请写出一个满足条件的集合A；（2）证明：任意，． 2023-2024学年高一年级第一学期数学12月月考班级______姓名______学号______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）【11题答案】【答案】20【12题答案】【答案】 【13题答案】【答案】①.②.9【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）存在，【18题答案】【答案】（1）为上的偶函数，证明见解析（2）【19题答案】【答案】（1）（答案不唯一）