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安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期分科诊断摸底联考数学试题(Word版附答案)
安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期分科诊断摸底联考数学试题(Word版附答案)
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2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考数学试卷注意事项:1.本试卷总分为150分,数学考试总时间为120分钟;2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题无效;3.考生作答时,请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求.1.下列关系中,正确的是()A.B.C.D.2.设命题则“命题的否定”是()A.B.C.D.3.恒成立的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.4.已知,下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.5.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形,设弧AD长度是,弧BC长度是,几何图形ABCD面积为,扇形BOC面积为,若,则()A.9B.8C.4D.3高一数学试卷第13页(共13页) 6.函数的图象大致为()A.B.C.D.7.已知,,,则()A.B.C.D.8.已知函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.下列命题中正确的有()A.是幂函数,且在单调递减,则B.的单调递增区间是C.的定义域为,则D.的值域是10.下列选项中,结果为正数的有()A.B.C.D.11.已知正数,则()A.B.C.D.高一数学试卷第13页(共13页) 12.高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。他被认为是历史上最重要的数学家之一,有“数学王子”的美誉。高斯函数,表示不超过的最大整数,如()A.的值域是B.方程有无数组解C.是单调函数D.第II卷非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域是,则的定义域是______________.14.已知,则_______________.15.若对恒成立,则的最大值为_______________.16.,若有六个根,则实数的取值范围是_______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分)已知,且为第二象限角(1)求;(2)求18.(本题12分)已知集合,集合(1)若,求和;(2)若,求实数的取值范围.高一数学试卷第13页(共13页) 19.(本题12分)已知函数是上的奇函数(1)求,的值;(2)判断并证明在上的单调性.20.(本题12分)某乡镇响应“打造生态旅游”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍惜水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:肥料成本投入为元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为(单位:元)(1)写出单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?21.(本题12分)已知定义在上的函数满足,(1)求,并证明为奇函数;(2)若是上的单调递增函数,且,解不等式:.22.(本题12分)若在上的值域是的子集,则称函数在上是封闭的.(1)若在上是封闭的,求实数的取值范围;(2)若在上是封闭的,求实数的最大值.高一数学试卷第13页(共13页) 2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考数学答案一、单选题题号12345678答案ADCDBABC二、多选题9.AD10.AB11.ACD12.ABD详解1.A略,2.D略3.C,则充分不必要条件选C4.DA.令a=2,b=1,c=1a-c=b,A错误B.令a=1,b=-2,c=2.B错误C.0<c<1时不符合D.正确5.B6.Af(x)=f(-x)排除CD,又f(1)>0,故选A7.B高一数学试卷第13页(共13页) 故选B7.法1法2.故选C一、多选题题号9101112答案ADABACDABD详解高一数学试卷第13页(共13页) 高一数学试卷第13页(共13页) 三、填空题13.14.101215.-116.详解13.由题意可得,有,即有,解得所以的定义域为.14.令,则,所以15.令由对恒成立,知:,即得高一数学试卷第13页(共13页) 故又所以的最大值为-116.令,结合的图象知:有两不等的根,且,问题转化为,记所以的取值范围是四、解答题17.(1)由...........1分代入...........3分又为第二象限角高一数学试卷第13页(共13页) ..........5分(2)由,再由(1)可知,原式...........10分18.(1)当a=2时,,所以,所以...........5分(2)当时,即2a-1>3a+2,即a<-3,满足...7分当时,即,由得.........10分综上,...........12分19.(1)由是上的奇函数,所以,得..........2分又恒成立,高一数学试卷第13页(共13页) 所以,即...........4分(2)是上的递增函数.........5分证明如下:由(1)知,,在R上任取不妨令,则=,因为,所以,所以,所以是上单调递增函数...........12分20.(1)由题意可知.......5分(2)当时,,此时,的最大值为.......8分当时高一数学试卷第13页(共13页) ,当即x=3时有最大值540元.......11分因为,所以当施肥量为4千克时,利润最大,最大利润是540元........12分21.(1)令,得.........2分令,得,所以即,所以是奇函数.....6分(2)因为,所以原不等式等价于,又,所以,..........9分即,又是上的递增函数,所以,原不等式的解集为...........12分22.(1)函数f(x)开口向上,对称轴是x=a当0<a<2时,,,高一数学试卷第13页(共13页) 则有,得.........3分当a>2时,有.........5分综上,a的取值范围是.......6分(2)当时,有解得,所以.........9分当a>t时,,........11分所以即(舍去)综上,t的最大值是.........12分高一数学试卷第13页(共13页)
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高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 09:55:02
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