四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（Word版附答案）

内江六中2023—2024学年（上）高25届期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1.若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（）A.或B.或C.或D.或2.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3.两圆（x-1）2+y2=2与x2+（y-2）2=4的公共弦所在直线的方程是（　　）AB.C.D.4.若直线与直线互相平行，则的值是（）AB.C.或D.或5.在三棱锥中，，，则（）A.B.C.D.6.已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（）A.B.C.D.7.如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（） AB.C.D.8.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.二、多选题（每题5分，共20分，每题选全得5分，选不全得2分，选错则不得分）9.下列说法错误的是（）A.过任意两点，的直线方程为B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为C.若直线倾斜角，则斜率取值范围是D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为10.若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）A.存在，，使得B.也构成空间的一个基底C.若，则，，，四点共面D.若，则直线与异面11.如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（） A.三棱锥体积为定值B.为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为C.的最小值为D.直线与直线所成角的取值范围为12.已知圆：，点为直线：上的动点，则下列说法正确的是（）A.直线和圆一定相交B.若直线平分圆的周长，则C.若圆上至少有三个点到直线的距离为，则D.若，过点作圆的两条切线，切点为，，当点坐标为时，有最大值第II卷非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.两平行线：与：间的距离为________．14.已知两个圆，，若两圆相切，则半径为________．15.已知向量，,则向量在向量方向上投影向量的坐标为___________．16.正四棱柱中，已知，那么以A为球心，半径为2的球面与该四棱柱表面交线的总长度为__________.四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17.已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，求所得弦长的值.18.如图，正方体的棱长为，点为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.19.如图，在四棱锥中，．（1）若，为的中点，求证：平面；（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值为，且，求四棱锥的体积．20.已知直线经过点．（1）设直线与坐标轴交于，两点，且为的中点，求直线的方程．（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.21.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22.已知圆.（1）若过点向圆作切线，求切线的方程；（2）若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最大值. 内江六中2023—2024学年（上）高25届期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多选题（每题5分，共20分，每题选全得5分，选不全得2分，选错则不得分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BD 第II卷非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】.四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】21. 22.存在；【22题答案】【答案】（1）或