四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期第二次月考试题（11月）数学（Word版附答案）

万源中学高2025届高二（上）第二次月考数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是(  )A.B.C.D.2.若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数m=(  )A.B.C.4D.3.已知直线：3x-4y+5=0与圆O：交于A、B两点，则|AB|=(  )A.B.C.4D.84.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形门洞高为2.5m，底部宽为1m，则该门洞的半径为(  )A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m5.若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为(  )A.2B.C.D.第8页共8页 6.已知直线：x-2y-8=0和点A(-2，0),点B（2,4），点P是直线上一动点，当|PA|+|PB|最小时，点P的坐标是(   )A.（-2，-5）B.（0，-4）C.（2，-3）D.（4，-2）7.已知圆C:,直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0,直线被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为(   )A.B.C.1D.8.已知椭圆，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是(  )A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。9.已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1、F2，点P为椭圆C上一点，∠F1PF2=90则下列关于椭圆C的结论正确的有(   )A.长轴长为5B.离心率为C.△PF1F2的周长为16D.△PF1F2的面积为1610.如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M,N为顶点，P为所在棱的中点，则满足MN⊥OP的是(    )A.B.C.D.11.以下四个命题表述正确的是(    )A.圆与圆恰有三条公切线B.直线圆与圆一定相交C.直线y=k(x-2)+4与曲线有两个不同的交点,则k的取值范围是D.已知直线不经过第三象限，则ɑ的取值范围0≤ɑ<1第8页共8页 12.已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1、F2，过右焦点F2的直线AB交双曲线右支于A、B两点，△AF1F2的内切圆圆心为M,半径为,△BF1F2的内切圆圆心为N,半径为，则下列结论正确的是（）A.直线MN垂直于x轴B.△ABF1周长为定值C.与之和为定值D.与之积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线与直线垂直，则实数m的值为___________.14.已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1、F2，点M为双曲线上一点，若M到原点的距离|MO|=5,则△MF1F2的面积是___________.15.已知圆，直线若圆上有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是___________.16.已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2，点A是椭圆上一点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若，则椭圆C的离心率为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）有一辆公交车，依次设了A,B,C,D,E,F,G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的。(1)求这两个人在不同站点下车的概率；(2)求这两个人都没有坐到终点站的概率.18.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．(1)求直线BC1到平面AD1E的距离；(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．第8页共8页 19.（12分）在中，内角所对的边分别为且.(1)求角A的大小；(2)若，求的面积S的最大值．20.（12分）已知圆C过点A(4,2)和点B(0,6),并且圆心在直线y-2=0上.点P是直线：3x-4y-17=0上一动点，过点P引圆C的两条切线PM、PN,切点分别为M,N.(1)求圆C的标准方程；(2)当四边形PMCN的面积最小时，求点P的坐标及直线MN的方程.21.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与D交于点O，，M为线段PB上的一点．(1)证明：(2)当AM与平面PBD所成的角的正弦值最大时，求平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值．22.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（-1,0），F2（1,0），点A是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点A关于x轴的对称点为点B.当直线AB过左焦点F1时，|AB|=3.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线BF2与椭圆交于另外一点P(点P和点A不重合)，证明直线AP过定点.第8页共8页 万源中学高2025届高二（上）第二次月考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-5:ABBBA6-8:CBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BCD10.AD11.ABC12.AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.1615.16.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：甲乙下车方式有如下36种结果：（B,B）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（B,G）（C,B）,（C,C）,（C,D）,（C,E）,（C,F）,（C,G）（D,B）,（D,C）,（D,D）,（D,E）,（D,F）,（D,G）（E,B）,（E,C）,（E,D）,（E,E）,（E,F）,（E,G）（F,B）,（F,C）,（F,D）,（F,E）,（F,F）,（F,G）（G,B）,（G,C）,（G,D）,（G,E）,（G,F）,（G,G）（1）甲乙两人在不同站点下车的结果有30个，所以所求的概率为；（2）甲乙两个人都没有坐到终点站的结果数有25个，因此所求概率为．18.解：（1）易得，平面，平面，平面的距离即为点B到平面的距离以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，B(0，2，0)，,设平面的法向量为，由，得，令，则，，则.B到平面的距离第8页共8页 则的距离为；（2）∵,∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）由已知及正弦定理得，又,（2）根据余弦定理得由基本不等式得的面积S,当且仅当时等号成立的面积S的最大值为．20.解：（1）AB中垂线方程为x-y+2=0,由得圆心C(0，2)半径|BC|=4，∴圆的标准方程为①(2)由于SPMCN=2S△PMC=4|PM|，故|PM|最小即|PC|最小时，四边形PMCN面积最小此时，PC⊥，直线PC方程4x+3y-6=0,由得圆心P(3，-2)以PC为直径的圆的方程为：②①-②得到直线MN的方程为：3x-4y-8=021.解：(1)证明：⸪底面ABCD是菱形，，，且AC∩PA=A，BD平面PAC，又由于BD⊂平面PBD第8页共8页 (2)连结PO，过点A作PO的垂线，垂足为H,连结MH，知∠AMH为AM与平面PBD所成的角，AMH=，因为AH为定值，PA=AB且,所以当点M为PB的中点时AM取得最小值，此时AMH取得最大值。如图，建立空间直角坐标系，则A（,0,0），B（0,1,0），C（,0,0），P（,0,2），M（,,1），，易知平面ABCD的法向量为，设平面AMC的法向量为，则，，，，可取，设平面MAC与平面ABCD夹角为θ，,即平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值为．22.解：（1）由已知得：所以椭圆C的方程为解法一：假设直线AP过定点T,令y=0即直线AP过定点T（4,0）第8页共8页 （2）解法2：由题意得：直线AP的斜率一定存在故设直线AP的方程为y=kx+m，A（x1,y1）,B(x1,-y1)，P(x2,y2)∴∴（3+4）∴,∵B、F、P三点共线，∴,∴,∴∴m=-4k∴y=kx-4k，即直线AP恒过（4,0）第8页共8页