四川省宜宾市叙州区第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

叙州区一中2023年秋期高一期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将写成根式，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分数指数幂与根式的互化，即可解题.【详解】.故选：D2.已知全集U=｛x∈N∣x＜6｝，集合A=｛1，2，3｝，则为（）A.｛4，5，6｝B.｛4，5｝C.｛0，4，5，6｝D.｛0，4，5｝【答案】D【解析】【分析】先求出全集，即可由补集定义求出结果.【详解】，，.故选：D.【点睛】本题考查集合的补集运算，属于基础题.3.已知命题，命题，则p是q的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意求得命题和对应的集合，利用集合间的关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，解得或，即命题构成集合或，又由命题构成的集合为，.可得Ü，所以命题是的必要不充分条件.故选：B.4.已知函数，若，则实数（）A.B.C.2D.9【答案】C【解析】分析】先求得，由此求得的表达式，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查根据分段函数求参数值，属于基础题.5.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详解】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D 6.下列不等式中正确的是（）A.B.的最小值为C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可.【详解】由，当且仅当时取等号，故A正确，，当且仅当无解，故取不到最小值2，故选项B错误；当时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当时取等号，故C不正确；取时，不成立，故D不正确.故选：A.7.“，”的一个必要条件为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件结合必要条件的定义探求出由“，”推出的结论即可.【详解】对于A，因，，则，即是“，”的必要条件，A正确； 对于B，当，时，不可能成立，B不正确；对于C，当，时，不一定成立，如满足条件，而，C不正确；对于D，当，时，必有成立，即不能推出，D不正确.故选：A8.已知为奇函数，且当时，，则在区间上（）A.单调递增且最大值为2B.单调递增且最小值为2C.单调递减且最大值为-2D.单调递减且最小值为-2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质可得在区间[2，4]上的单调性及最值，再根据奇函数的对称性求出函数在上的单调性及最值即可.【详解】因为的图象开口向上，且对称轴为，所以在区间[2，4]上单调递增，最小值为，最大值为，又因为是奇函数，所以在区间上单调递增，且最小值为-2，最大值为2.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的是（　　）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义结合函数的图象性质即可求解.详解】对于A,设,,则函数在单调递减,单调递增,所以是偶函数，且在区间上单调递增,故A正确; 对于B,为二次函数,开口向下,对称轴为轴,所以函数是偶函数,且在,单调递减,故B错误;对于C,为反比例函数,关于原点对称,是奇函数,单调递增,故C错误;对于D,为二次函数,开口向上,对称轴为轴,所以函数是偶函数,且在,单调递增,故D正确;故选:AD.10.与函数不相同的函数是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用函数的定义域和对应关系是否相等判断即可.【详解】函数的定义域为，对于选项A：函数的定义域为，定义域不同，所以选项A正确；对于选项B：函数的定义域以及对应关系都相同，所以选项B不正确；对于选项C：函数，对应关系不一样.，所以选项C正确；对于选项D：函数的定义域为，定义域不同，所以选项D正确；故选：ACD.11.关于函数，下列说法正确的是（）A.在区间上单调递减B.单调递增区间为C.最大值为2D.没有最小值【答案】ABC【解析】 【分析】先求出函数定义域，令，根据二次函数的性质，由已知解析式，逐项判断，即可得出结果.【详解】由得，即函数的定义域为，令，则的图象是开口向下，对称轴为x＝－1的抛物线，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故A，B正确；，当x＝－3时，，当x＝1时，，则，故C正确，D错误故选：ABC.12.设正实数a、b满足，则（）A.有最小值B.有最小值C.有最小值D.有最大值【答案】BCD【解析】【分析】由条件运用基本不等式可得，运用变形和化简，即可判断正确结论．【详解】正实数，满足，即有可得，当且仅当时取等号，可得有最大值，故A错误，由可得，则，当时，取得最小值，故B正确．由，当时，取得最小值，故C正确．由， 可得时，取得最大值，故D正确，故选：BCD．第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人【答案】5【解析】【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果.【详解】由Venn图表示，A，B，C分别代表参加数学，物理，化学的人，因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加数、化两科的有4名，只参加物、化两科的有3名，分别填入Venn图，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，故只参加数学竞赛的有名，只参加物理竞赛的有名，只参加化学竞赛的有名，则没有参加任何一科竞赛的学生有名，故答案为：5.【点睛】关键点睛：本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系及用Venn图表示集合是解题的关键，考查学生的推理能力，体现了综合性，是中档题.14.若不等式的解集为或，则_______.【答案】【解析】【分析】 利用不等式的解集结合根与系数的关系进行求解.【详解】因为不等式的解集为或，所以，且是方程的两个根；即有，解得；则故答案为：15.已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先求出，为真命题时的取值范围，可得与同时为真命题时的取值范围，进而即得.【详解】当命题为真命题时，，当命题为真命题时，，即，所以与同时为真命题时有，解得，故与不同时为真命题时，的取值范围是．故答案为：16.若函数（其中）的最大值和最小值分别为，，则_____.【答案】【解析】【分析】计算得出，可得出函数的图象关于点对称，进而可求得的值. 【详解】，函数的定义域为，，，所以，函数的图象关于点对称，因此，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于计算得出，推导出函数的图象关于点对称，进而可得出该函数图象的最高点和最低点也关于点对称，结合对称性求解.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合，，，．（1）若，求实数a的值；（2）若Ü且，求实数a的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先得到集合，根据得到，然后代值计算即可.（2）依题可知，代值计算得到，然后进行检验即可.【小问1详解】由题可得，，由，得．从而2、3是方程的两个根，即解得．【小问2详解】因为Ü且，所以，即，，解得或．当时，，则，故舍去； 当时，，则且，故符合题意．综上所述，．18.已知函数．（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过换元法即可求得答案；（2）先求出函数的对称轴，进而分函数在区间上单调递减和单调递增两种情况求出m的范围.【小问1详解】令，则，所以，所以．【小问2详解】，对称轴为，当在上单调递减时，，解得；当在上单调递增时，，解得；综上可知，的取值范围是.19.某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足（其中，）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【答案】（1）；（2）投入1万元时，厂家的利润最大 【解析】【分析】（1）用定价乘以销售量，减去促销费和成本，化简后求得关于的函数表达式.（2）化简（1）中求得的函数表达式，利用基本不等式，求得的最大值，以及此时对应的的值.【详解】（1）由题意，得，将代入化简，得．（2），当且仅当，即（满足）时，上式取等号．故促销费用投入1万元时，厂家的利润最大【点睛】本小题主要考查利用基本不等式在实际生活中的应用，属于基础题.20.已知函数（，且）的图象经过点，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将给定的点代入函数式，再解方程组作答.（2）由（1）求出函数的解析式，判断函数单调性求解作答.【小问1详解】依题意，，而，解得，即有，所以函数的解析式是.【小问2详解】由（1）知，，因函数和在上都单调递增，因此函数在上单调递增，， 所以函数的值域为.21.设函数R，R（1）求不等式的解集；（2）当，时，记不等式的解集为P，集合若对于任意正数t，Q，求的最大值．【答案】（1）当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）．【解析】【分析】(1)将不等式化为，即，然后对两个实数根的大小进行比较，分类讨论得出答案.(2)由条件可得当时，函数，即，所以，则，从而求出其最大值.【详解】（1）由得，即．当时，不等式可以化为．若，则，此时不等式的解集为若，则不等式为，不等式的解集为若，则，此时不等式的解集为．当时，不等式即，此时不等式的解集为 当时，不等式可以化为，解集为综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为．（2）集合又，所以满足当时，函数，即，所以，，记，此时，则，当且仅当，即时，有最大值．【点睛】本题考查求含参数的二次不等式的解集，考查利用不等式求最值，属于中档题.22.函数，（1）若在上是奇函数，求的值；（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；（3）设，当时，函数既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）【答案】（1）0（2）最大值8，最小值0（3）【解析】【分析】(1)根据奇函数的性质求的值；(2)化简函数解析式，结合二次函数性质求其最值； (3)化简函数解析式，结合函数图象确定的取值范围.【小问1详解】因为在上是奇函数，所以恒成立，即恒成立.所以恒成立，所以.【小问2详解】当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上的值得范围为，其中时，，函数在上单调递增，所以函数在上的值域为，其中当时，；所以当时，，当时，.【小问3详解】因为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 当时，当时，令，可得因为当，时，函数既有最大值又有最小值，