四川省达州外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

达州外国语学校高一年级数学试卷2023-2024学年上学期期中考试考试时长120分钟，满分为150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图象中不能作为函数图象的是（）A.B.CD. 2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C，D.，3.若a>b，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.5.“函数在区间上不单调”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6.下面各组函数中是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.若“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确有（）A.集合的真子集是B.是菱形是平行四边形C.设，若，则D.10.命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.11.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.函数的最小值是C.若，，则D.若，则的最小值为312.已知函数，，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.若定义在上的函数在是增函数，在也是增函数，则在为增函数B.若为上的奇函数，且在内是增函数，，则的解集为C.若为上的奇函数，则是上的偶函数D.，都有函数在上是单调函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_____________． 14.函数在上的最小值为____.15.设关于不等式的解集为，若且，则的取值范围是_______.16.设、为正实数,且x+y=1.则的最小值为______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）求，的值；（2）若，求实数a的值18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.19.（1）已知一次函数满足条件，求函数的解析式；（2）若，求的解析式.20.已知函数.（1）试用单调性的定义证明函数在上的单调性；（2）求在上的最大值和最小值.21.已知二次函数满足的解集为，且.（1）求解析式；（2）当时，若函数的最大值为，求的值.22.已知函数对任意实数，恒有，且当时，，又.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）求函数在上的最大值；（3）若不等式在恒成立，求的取值范围. 达州外国语学校高一年级数学试卷2023-2024学年上学期期中考试考试时长120分钟，满分为150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图象中不能作为函数图象的是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【详解】本题考查函数的定义和函数图像的含义.能作为函数图象,需满足：按照图像得出的对应关系，对于自变量x的取值范围内的每一个值，按照图像得出的对应关系，都有唯一的一个y值和它对应；从图像直观来看，平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【分析】“，”的否定“，”.故选：C3.若a>b，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质以及特殊值确定正确答案.【详解】A选项，当时，，所以A选项错误.B选项，当时，，所以B选项错误.C选项，当时，，所以C选项错误.D选项，由于，所以，所以D选项正确故选：D4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性，即可判断A，B；由的奇偶性以及单调性可判断C；由的单调性可判断D.【详解】对于A，为偶函数，不符合题意；对于B，为偶函数，不符合题意；对于C，设，定义域为R，且，即为奇函数，且在R上单调递增，故C正确；对于D，由于在上单调递减，在上单调递增，则在定义域上不具有单调性，D不符合题意，故选：C5.“函数在区间上不单调”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.【详解】由函数在区间上不单调，可得，即；由，得，得函数在区间上不单调，所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件.故选：C6.下面各组函数中是同一函数的是（）A.与B.与C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出答案.【详解】对A，与定义域值域解析式都相同，是同一函数，A正确；对B，定义域是，定义域是，不是同一函数，B错误对C，定义域为，定义域为，不是同一函数，C错误；对D，值域为，值域为，D错误故选：A.7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】易得满足；当时，满足可求解.【详解】当时，在上单调递增，满足题意；当时，要使在上单调递增，则满足，解得，综上，实数的取值范围为.故选：D.8.若“，”是假命题，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得存在量词命题的否定，然后根据真假性以及对进行分类讨论来求得的取值范围.【详解】依题意，“，”是假命题，所以“”是真命题，当时，不等式化为恒成立；当时，化为，当时，取得最大值为，所以.当时，化为，当时，取得最小值为，所以.综上所述，的取值范围是.故选：A【点睛】全称量词命题或存在量词命题的否定，要点有两点，一个是之间的转换，另一个是否定结论，而不是否定条件.求解不等式恒成立问题，可以考虑利用分离参数法来进行求解.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的有（）A.集合真子集是B.是菱形是平行四边形C.设，若，则D【答案】BC【解析】【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出，可知C正确；根据可知D不正确.【详解】对于A，集合的真子集是，，故A不正确；对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；对于C，因为，，所以，，故C正确；对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D不正确.故选：BC10.命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】由全称命题为真命题求出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若命题“，”是真命题，则，因为Ü，Ü，，所以，原命题为真命题的一个充分不必要条件是BC选项.故选：BC.11.下列命题是真命题的是（）A.若，则 B.函数的最小值是C.若，，则D.若，则的最小值为3【答案】ACD【解析】【分析】AC选项，根据作差法可判断选项正误；BD选项，由基本不等式可判断选项正误.【详解】对于A选项：因为，所以，故A正确;对于B选项：因为，所以,当且仅当，即时，原式取最大值,故B错误;对于C选项:，故C正确;对于D选项:因为，所以，故，代入，当且仅当，即时，原式取最小值，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.若定义在上的函数在是增函数，在也是增函数，则在为增函数B.若为上的奇函数，且在内是增函数，，则的解集为C.若为上的奇函数，则是上的偶函数D.，都有函数在上是单调函数 【答案】BD【解析】【详解】A选项，可举出反例；B选项，根据题意得到在上为增函数，且，，分，，，，结合函数单调性得到解集；C选项，根据函数奇偶性定义判断出答案；D选项，分，，，结合对称轴和开口方向，由基本不等式得到对称轴的位置，得到函数的单调性，得到答案.【分析】A选项，例如，满足在是增函数，在也是增函数，但在不是增函数，A错误；B选项，若为上的奇函数，且在内是增函数，，则在上为增函数，且，，当时，，故，当时，，故，当时，，不合题意，舍去，当时，，故，此时与取交集为空集，综上，的解集为，B正确；C选项，若为上的奇函数，则的定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，当时，，在上是单调递增函数，当时，的对称轴为，当时，，此时在上单调递增，当时，，此时在上单调递增， 综上，，都有函数在上是单调函数，D正确.故选：BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_____________．【答案】【解析】【分析】根据具体函数的定义域求法即可得解.【详解】由题可知：，解得且，故答案为：.14.函数在上的最小值为____.【答案】【解析】【分析】二次函数在某区间的最值，结合图像的开口方向，对称轴，离对称轴的远近可得.【详解】函数,其图像开口向下，对称轴为，，离对称轴较远，则故答案为：15.设关于的不等式的解集为，若且，则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】依题意，解得.故答案为： 16.设、为正实数,且x+y=1.则的最小值为______.【答案】【解析】【详解】由柯西不等式得，当且仅当，即,时,等号成立.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）求，的值；（2）若，求实数a的值【答案】（1），（2）1或【解析】【分析】（1）由解析式计算即可；（2）分类讨论的值，结合解析式得出实数a的值.【小问1详解】解：【小问2详解】 ①②③综上，实数a的值为1或．18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）当时，求出集合，并求出集合，利用并集合补集的定义可求得集合；（2）分析可知，由可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为或，当时，，所以，或，.【小问2详解】解：因为恒成立，由题可知，由可知：或，解得或，所以的取值范围是或.19.（1）已知一次函数满足条件，求函数解析式；（2）若，求的解析式.【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）设，，依题意得到关于、的方程组，解得即可；（2）利用换元法求出的解析式，即可求出的解析式.【详解】（1）设，，，，即，，解得，；（2）令，则，，所以，所以.20.已知函数.（1）试用单调性的定义证明函数在上的单调性；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）证明见解析（2）最大值为，最小值【解析】【分析】（1）任取、且，作差，变形后得出、的大小关系，结合函数单调性的定义可证得结论成立；（2）分析出函数在上的单调性，结合单调性可得出在上的最大值和最小值.【小问1详解】证明：任取、且，则，，，所以，， 所以，，故函数在上为减函数.【小问2详解】解：由（1）可知，函数在上为减函数，当时，，，所以，在上的最大值为，最小值为.21.已知二次函数满足的解集为，且.（1）求的解析式；（2）当时，若函数的最大值为，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）待定系数法求，结合不等式的解集和根的关系，应用韦达定理进行求解；（2）结合图像，分类讨论对称轴在区间的左侧，里面，右侧的情形，进而确定在区间内的单调性，进而求出最值.【小问1详解】设二次函数，又的解集为，即的解集为则方程的两根为1和3，且所以，解得，所以；【小问2详解】由于，又当时，在上单调递减，所以；当，即时，在上单调递增， 所以；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以；所以由，得或，解得或22.已知函数对任意实数，恒有，且当时，，又.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）求函数在上的最大值；（3）若不等式在恒成立，求的取值范围.【答案】（1）为奇函数，证明见解析；（2）6；（3）.【解析】【分析】（1）利用赋值法，结合奇偶函数的定义推理即得.（2）利用函数单调性定义推导函数的单调性，进而求出最大值.（3）利用（1）（2）的结论，变形给定不等式，并脱去法则，再分离参数借助恒成立问题求解.【小问1详解】函数对任意实数，恒有，取，则，即有，，取，则，即对任意恒成立，所以为奇函数.【小问2详解】任取且，则，由时，，得， 因此，所以在R上是减函数，当时，，所以在上的最大值为6.【小问3详解】由为奇函数，得，，由，得于是，由在R上是减函数，得，即，依题意，，不等式恒成立，即，恒成立，当时，恒有，因此，所以a的取值范围是.