新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（Word版附解析）

高三理科数学第二次月考试卷一､选择题（共21小题，满分105分，每小题5分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，将集合化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.【详解】因为，即，则.故选：D2.已知为虚数单位，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算化简，结合复数的几何意义，即可得到答案．【详解】，复数在复平面内对应的点为，位于第三象限．故选：C．3.函数的图象大致是（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用时，值为正即可判断作答.【详解】函数定义域为R，，即是奇函数，A，B不满足；当时，即，则，而，因此，D不满足，C满足.故选：C4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　）A.（￢p）∨（￢q）B.p∨（￢q）C.（￢p）∧（￢q）D.p∨q【答案】A【解析】【详解】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.5.已知数列为等差数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题知，进而根据结合诱导公式求解即可.【详解】解：因为数列为等差数列，且所以，解得， 所以.故选：C6.曲线上的点到直线的最短距离是（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出曲线与直线平行的切线的切点，则到直线的距离即为所求．【详解】解：由题知：，再令得，故与直线平行的切线的切点为，所以所求的距离为：．故选：D．7.记，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性得到的范围，利用中间值比大小.【详解】，，，故.故选：A8.已知向量，，，若与共线，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得，结合与共线，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，，，可得，因为与共线，可得，解得.故选：D.9.已知cosα＝－，且α∈（，π），则tan（－α）＝A.－B.－7C.D.7【答案】D【解析】【详解】试题分析：由cosα＝－，且α∈（，π），所以故选D.考点：1、正、余弦值的互化；2、两角差的正切值.10.已知向量，,,则A.B.C.5D.25【答案】C【解析】【详解】将平方得，选C.11.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（） A.的图象关于点对称B.的图象向右平移个单位后得到的图象C.在区间的最小值为D.为偶函数【答案】D【解析】分析】先由函数图象求出函数解析式，然后再逐个分析判断【详解】因为的图象过点，所以，因为，所以，因为的图象过点，所以由五点作图法可知，得，所以，对于A，因为，所以为的图象的一条对称轴，所以A错误，对于B，的图象向右平移个单位后，得，所以B错误，对于C，当时，，所以，所以在区间的最小值为，所以C错误， 对于D，，令，因为，所以为偶函数，所以D正确，故选：D12.在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C..等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理边角互化得，进而移项整理得，再结合得或，进而得答案.【详解】解：根据正弦定理边角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形状是等腰或直角三角形.故选：D13.设定义在上的奇函数，满足对任意，都有，且时，，则的值等于（）A.B.C.3D.55【答案】A【解析】【分析】由，且函数为奇函数可得， 再由时，，求出，进而可求.【详解】∵对任意，都有，且为奇函数，∴，∵时，，则，∴，故选：A.14.中，边的高为，若，，，，，则（)A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：由，，可知15.设为锐角，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用角的变换表示，再利用两角差的正弦公式，即可求解.【详解】因为，，且，所以,.故选：B 16.若函数在是增函数，则a的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：由条件知在上恒成立，即在上恒成立．∵函数在上为减函数，∴,∴．故选D．考点：函数的单调性与导数的关系．17若数列满足，，（）A.B.1C.2D.【答案】C【解析】【分析】通过计算数列的前几项，可得数列为3为周期的数列，计算可得所.【详解】解：数列满足，，可得，可得；，可得，可得数列为3为周期的数列，又 .故选：C.18.已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当时，由求出；当时，由求出；即可求解.【详解】当时，，；当时，，不符合，则.故选：B.19.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题知,再根据二倍角公式化简整理即可得答案.【详解】解:因为，,所以,所以故选:C20.若，且的解集为，则的取值范围是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】当时，由，得到，求导得到单调递增，从而求得的范围，再求得当时，的范围，再结合题意得到结果即可.【详解】当时，，由，可得，设，则，则在递增，所以，即当时，，可得当时，的解集为当时，的解集为，不满足题意，舍去因为关于的不等式的解集为当时，，满足当时，，不满足综上可得:的取值范围是故选:B.21.已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】 将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过导数研究函数的单调性即极值，通过对与函数的极值的大小关系的讨论得到结果.【详解】易知当≤0时，方程只有一个解，所以>0．令，，令得，为函数的极小值点，又关于的方程=在区间内有两个实数解，所以，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关根据方程在某个区间上的根的个数求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将根的个数转化为函数图象交点的个数来完成，属于中档题目.二､解答题（共3小题，满分45分，每小题15分）22.如图，在中，，，点在边上，，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角大小. 【答案】（1）（2）【解析】【详解】分析：第一问利用三角形的面积公式，求出，再用余弦定理求；第二问先求，在中，由正弦定理可得，结合，即可得结论.详解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋2－2×2××＝．∴CD＝．(2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cosA＝，所以A＝．点睛：该题考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，在解题的过程中，只要对正余弦定理的内容以及三角形的面积公式能够熟记，就能求得结果.23.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于A､B两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）变形后利用进行求解； （2）联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，得到，从而利用弦长公式求出答案.【小问1详解】两边同乘以得，因为，所以，故线的直角坐标方程为；【小问2详解】将代入中，，设分别对应，则，.24.已知函数，，其中.（1）当时，求的单调区间；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域和导数，由得出和，然后对和的大小关系进行分类讨论，分析导数符号，可得出函数的单调增区间和减区间；（2）由，得出，得出，构造函数，将问题转化为，其中，然后利用导数求出函数在区间上的最小值，可得出实数的取值范围. 【详解】（1）函数的定义域为，.当时，令，可得或.①当时，即当时，对任意的，，此时，函数的单调递增区间为；②当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；③当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由题意，可得，可得，其中.构造函数，，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在或处取得最小值，，，则，，.因此，实数的取值范围是.