四川省南充市嘉陵区南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用集合交运算求结果.【详解】由已知得，且，故．故选：A2.已知函数，则（）A.8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可.【详解】因为，所以，所以，故选：B. 3.如果，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值以及差比较法求得正确答案.【详解】不妨设，则：，A选项错误.，B选项错误.，C选项错误.由于，所以，D选项正确故选：D4.已知，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值即得.【详解】由，得，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值4故选：C5.下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故A不符题意； 对于B，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，又因为函数在区间上都单调递增，所以函数在区间上单调递增，故D符合题意.故选：D.6.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（）x123230A.3B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意，由的图像求出，再由求解即可. 【详解】根据题意，由函数的图像，可得，则故选：A．7.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】考虑和两种情况，根据一次函数和二次函数的单调性计算得到答案.【详解】函数在区间上单调递减，当时，，满足条件；当时，满足，解得.综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查了根据函数的单调区间求参数，意在考查学生的应用能力和计算能力，忽略的情况是容易发生的错误.8.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式"1"的替换进行求解即可.【详解】因为正实数x，y满足，所以，当且仅当时取等号，即当时，取等号， 因此要想有解，只需，故选：B二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（）A.0B.1C.2D.4【答案】BCD【解析】【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项.【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以.故选：BCD10.下列说法正确的是（）A.B.集合有8个子集C.D.若全集，集合，则或【答案】ABD【解析】【分析】根据集合子集个数公式，集合补集的定义，结合整数集的字母表示符号、平方数的性质逐一判断即可.【详解】A：因为是负整数，所以本选项正确；B：因为中有三个元素，所以该集合有个子集，故本选项正确；C：因为，所以本选项不正确；D：因为全集，集合，所以或，因此本选项正确，故选：ABD 11.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】AD【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令，求出的值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D..【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；对于C，函数的定义域为，函数，令，则，所以，所以函数的值域为，故C错误；对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确.故选：AD.12.任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（）A.B.C.5D.3【答案】BD【解析】【分析】利用已知结论求出的最大值进行判断，为此需凑出三个正数的和为定值． 【详解】根据题意可得，当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为4．从而AC不可能，BD可以取．故选：BD．第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象经过点，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】设出幂函数解析式，代入，求出解析式，得到的值.【详解】设幂函数，则，故，所以，.故答案为：114.已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则_____.【答案】1【解析】【分析】根据偶函数的性质即可求得答案.【详解】由题意是定义在R上的偶函数，且当时，，则，故答案为：115.若“，恒成立”是真命题，则实数m的最大值是______.【答案】2【解析】【分析】根据条件，将问题转成在区间上恒成立，构造函数，求出在区间上的最小值即可求出结果. 【详解】因为对，恒成立，即在区间上恒成立，令，易知，当时，，所以，得到，故答案为：2.16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由平均值函数的定义可得时，有，即在上有解，化简可得，由此方程的根在内，可求出实数t的取值范围【详解】由平均值函数的定义可得时，有，即在上有解，，得，从而可得，令，，因为函数的对称轴为，抛物线开口向上，所以只要，即，解得，所以实数t的取值范围为，故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，集合，或（1）求;（2）求【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】或或；【小问2详解】，18.设函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若，且，证明：．【答案】（1），（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意、为方程的两根，利用韦达定理得到方程，解得即可；（2）依题意可得，则，再利用基本不等式证明即可.【小问1详解】因为关于的不等式的解集为，所以、为方程的两根，所以，解得.【小问2详解】因为，则，即， ，则，所以，设，，因为，，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，当且仅当时取等号.19.已知函数，．（1）用定义证明函数在上为增函数；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用定义法证明函数的单调性即可；（2）根据题意，由（1）中的结论，根据函数的单调性列出不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】任取，，且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上为增函数．【小问2详解】由（1）知在上为增函数． 又，所以解得即，所以实数a的取值范围是．20.经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第20天第28天价格（元）34425034（1）求价格关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）；（2）若销售量与时间x的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高？【答案】（1）（2）该产品投放市场第10天，日销售额最高为1600元.【解析】【分析】（1）分前20天和后10天分别去求，即可得到分段函数关于时间x的函数表达式；（2）分前20天和后10天分别去求日销售额最高，二者中的较大者即为所求日销售额最高者，从而得到该产品投放市场第10天，日销售额最高.【小问1详解】前20天设，由，解得，则后10天设，由，解得，则 综上，【小问2详解】设日销售额为当时，（当且仅当时等号成立）当时，（当且仅当时等号成立）1600>1392，故该产品投放市场第10天，日销售额最高为1600元.21.已知函数．（1）分别计算，的值．（2）由（1）你发现了什么结论？并加以证明．（3）利用（2）中的结论计算的值．【答案】（1），（2）结论；证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，代入计算，即可求解；（2）根据函数的解析式，代入运算，即可得到；（3）根据，结合分组求和，即可求解.【小问1详解】 解：由题意，函数，，．【小问2详解】解：由（1），得结论．证明如下：由．小问3详解】解：由．22.已知函数.（1）求函数在的最大值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】（1）根据函数的开口和对称轴，分和两种情况，得到最大值；（2）求出，只需，构造函数，只需，求出答案.【小问1详解】 开口向上，对称轴为，，当时，，故，当时，，此时，故【小问2详解】因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，，故，要使对任意，，不等式恒成立，只需，所以，即.记，因为，所以只需，即，解得或或.故的取值范围为或或.