江苏省南京市第九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

南京市第九中学阶段学情调研试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出集合，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】或，则，故选：C.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则定义域为，故选：C.3.若函数和分别由下表给出，满足的值是（）1234234112342143A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由，则，则.故选：D4.“”是“函数在上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当时，满足，但是函数在上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数在上为增函数，则，则反向可以推出，则“”是“函数在上为增函数”的必要不充分条件，故选：B. 5.函数的图象大致为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：，则函数为偶函数，其图象关于坐标轴对称，B、D错误；当时，，D错误.故选：A.6.已知，，，则的最小值是（）．A.18B.9C.D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】，所以，且，， 所以，当且仅当，即时等号成立，故选：B.7.设为实数，若二次函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数的开口向上，对称轴为，要使二次函数在区间上有且仅有一个零点，则需，所以的取值范围是.故选：C8.已知定义在上的函数是单调递增函数，是偶函数，则的解集是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为是偶函数，且，，又因为在上是单调递增函数，当时，；当时，，当时，，则，此时，不成立， 当时，，则，此时，成立，当时，，则，此时不成立，且或时，，成立，综上，的解集为，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】依题意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则和符合题意.故选：AD10.以下结论正确的是（）A.函数的最小值是2B.若且，则C.的最小值是2D.函数的最大值为0【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A，对于函数，当时，，所以A错误；对于选项B，由于，所以， 所以，当且仅当时等号成立，所以B正确；对于选项C，，当且仅当,即，故C正确，对于选项D，由于，，所以，当且仅当即时等号成立，这与矛盾，故D错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若是奇函数，则B.和表示同一个函数C.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数D.若满足，则不是单调递增函数【答案】BD【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在处有定义时，才有，例如为奇函数，但是不满足，故A错误，和的定义域均为，对应关系也一样，故表示同一个函数，B正确，若函数的图象如下，满足在上单调递增，在上单调递增，但是在上不是单调递增函数，故C错误， 若满足，则不是单调递增函数，故D正确，故选：BD12.关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式的解集可以为B.不等式的解集可以为C.不等式的解集可以为D.不等式的解集可以为【答案】BD【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则，则不等式为，解得，因为，所以，故结论不成立，所以A错误；当时，在上恒成立，故B正确；当时，不等式，则解集不可能为，故C错误；假设结论成立，则，即，符合题意，故D正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“，”的否定是____________．【答案】，【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反， 则其否定为，，故答案为：，.14设，则___________．【答案】##【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为，所以，即.故答案为：.15.函数的单调递减区间是_____________【答案】和【解析】【分析】根据题意整理的解析式可得，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：的定义域为，可得，作出的图象， 由图象可知函数的单调递减区间是和.故答案为：和.16.函数只有一个零点，则的取值集合为___________【答案】【解析】【分析】分和讨论即可.【详解】（1）若，即时，①当时，此时，此时没有零点，②当时，此时，令，解得，符合题意，（2）当时，令，则，解得或1（舍去），综上或，则的取值集合为.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算即可得解.【详解】解：（1） .（2）由题意，，则∴，∵，∴，∴.18.设全集，集合，集合，其中．（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合A的等价条件，再求出，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合，所以，当时，；所以．【小问2详解】由题意得到，由“”是“”的充分条件可得，则且，解得；所以的取值范围是．19.已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）解关于的不等式． 【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设，由，得又，则，解得，所以．【小问2详解】由已知，即，即，①当时，原不等式即为：，解得；②当时，解得或；③当时，解得或综上，当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：．20.已知（1）求的最小值；（2）若，为正数，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、，当且仅当，即，时取等号；法二、，当且仅当，取等号；【小问2详解】若为正数，则，，当且仅当时等号成立，∴当，时，．21.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式．【答案】21.，22.减函数；证明见解析；23.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可. 【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，；，解得，∴，而，解得，∴，．【小问2详解】函数在上为减函数；证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数．【小问3详解】由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为．22.已知，．（1）若，判断的奇偶性．（2）若是单调递增函数，求的取值范围．（3）若在上最小值是3，求的值． 【答案】（1）当时，是奇函数；当时，既不是奇函数，也不是偶函数（2）（3）或【解析】【分析】（1）由，解出m，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在的左右两侧都单调递增；（3）由（2），在上单调递增，进而对，时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数定义域为，，则，解得或者当时，，因为，所以是奇函数．当时，，，，，所以既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得当，即时，在上是增函数．【小问3详解】①，在上单调递增，在处取得最小值，，解得或者；②时，在单调递增，因为，，在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解； ③，在单调递增，在单调递减，在单调递增．若，即时，函数在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解；若，即时，在单调递增，在上单调减，因为，所以在处取得最小值，，无解；若，即，在单调递增，在单调递减，在单调增，，