适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练11直线与圆文（附解析）

考点突破练11　直线与圆一、选择题1.已知点P(1,2),则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时,实数a=(　　)A.1B.-C.D.2.(2023河北张家口二模)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系为(　　)A.相交B.相离C.相切D.相切或相交3.(2023广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为2∶1的两部分,则直线的斜率为(　　)A.±B.±C.±D.±4.如果两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,则实数m的值为(　　)A.2B.-3C.-3或2D.3或25.(2023陕西西安六区县联考一)点M为圆C:(x+2)2+(y+1)2=1上任意一点,直线(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ过定点P,则|MP|的最大值为(　　)A.2B.C.2+1D.+16.已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+8=0内一点,则过点M最短的弦长为(　　)A.2B.C.6D.87.已知向量m=(a,b),n=(sinx,cosx),f(x)=m·n,且f(-x)=f,则直线ax+by+c=0的倾斜角为(　　)A.B.C.D.8.一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上的最短路径长为(　　)A.5B.4C.-2D.-29.圆M:+(y-2k)2=3与圆N:(x-1)2+y2=1交于A,B两点,若|AB|=,则下列选项中实数k不可能取到的值为(　　)A.2B.1C.0D.-110.(2023贵州毕节二模)等腰三角形ABC内接于半径为2的圆O中,AB=AC=2,且点M为圆O上一点,则的最大值为(　　)A.2B.6C.8D.1011.直线y=2x-1被过点(0,1)和(2,1)且半径为的圆截得的弦长为(　　)A.B.C.D. 12.(2023山东潍坊模拟预测)若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0与x轴、y轴分别相交于A,B两点,则∠MAB的最小值为(　　)A.B.C.D.13.(2023北京石景山一模)已知直线l:kx-y-2k+2=0被圆C:=25所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有(　　)A.6条B.7条C.8条D.9条14.(2023山东烟台一模)由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为(　　)A.-2≤t≤2B.-+1≤t≤-1C.-1≤t≤1D.-≤t≤二、填空题15.(2022新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:　　　　　　　　. 16.(2023山东滨州一模)两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是　　　　　. 17.(2023山东枣庄二模)满足圆x2+(y-4)2=25与(x-a)2+y2=1相交的一个a的值为　. 18.(2023陕西安康二模)已知A(-3,0),B(3,0),点P为平面内一动点(不与A,B重合),且满足=2,则△PAB的面积的最大值为　. 19.过点P(1,1)作圆C:x2+y2=2的切线交坐标轴于点A,B,则=　　　　. 20.已知实数x,y满足x2+y2=4,则的最小值为　　　　　. 考点突破练11　直线与圆1.B　解析∵直线恒过定点A(0,4),∴当PA与直线垂直时,点P到直线的距离取得最大值.∵kPA==-2,∴直线2ax+y-4=0的斜率为,即-2a=,∴a=-.故选B.2.C　解析由题意可得=2,于是圆心C到直线l的距离d=,所以直线l和圆C相切.故选C.3.D　解析 设直线l与圆C交于点A,B,易知直线l恒过点(-1,0).依题意,∠ACB=120°,而圆C的圆心C(2,0),半径r=2,∠ABC=30°,因此点C到直线l的距离d=rsin30°=1,于是d==1,整理得n=±2m,所以直线l的斜率k=-=±.故选D.4.D　解析∵两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,∴2(m-3)(m+2)=4(m2-3m),即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3,当m=2时,l1:4x-2y+4=0,l2:4x-2y+7=0,满足题意;当m=3时,l1:5x+4=0,l2:4x+7=0,满足题意.故选D.5.D　解析整理直线方程,得(x+y-2)+(3x+2y-5)λ=0,由得P(1,1).由圆的方程知圆心C(-2,-1),半径r=1,所以|MP|max=|CP|+r=+1=+1.故选D.6.A　解析圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=9,则该圆的半径为3,圆心为(4,1),∵M到圆心的距离为,∴过点M最短的弦长为2×=2.故选A.7.D　解析由题知f(x)=asinx+bcosx,又f(-x)=f,所以f(0)=f,得asin0+bcos0=asin+bcos,所以a=b,则直线ax+by+c=0的斜率k=-=-1,故直线ax+by+c=0的倾斜角为.故选D.8.C　解析由题意,圆C的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=4,所以圆C的圆心坐标为(4,3),半径r=2,又点A(-1,1)关于x轴的对称点为B(-1,-1),所以|BC|=,所以所求最短距离为-2.9.A　解析由得直线AB的方程为(2-2k2)x-4ky+k4+4k2-3=0,圆心N(1,0)到直线AB的距离为,所以,即=1.将选项中k的值代入验证,可得k为-1,1,0时符合题意,k=2时不符合题意.故选A.10.B　解析 如图,以圆O的圆心O为原点,以∠BAC的平分线所在直线为x轴建立平面直角坐标系,连接OB,OC.因为OB=OA=OC=AB=AC=2,则B(1,),C(1,-),而圆O的方程为x2+y2=4,设点M(2cosθ,2sinθ)(0≤θ<2π),于是=(1-2cosθ,-2sinθ),=(1-2cosθ,--2sinθ),=(1-2cosθ)2+(-2sinθ)(--2sinθ)=1-4cosθ+4cos2θ-3+4sin2θ=2-4cosθ,当且仅当θ=π,即cosθ=-1时,()max=6,所以的最大值为6.故选B.11.B　解析设圆心为(a,b),则由题意可得(a-0)2+(b-1)2=(a-2)2+(b-1)2=5,解得所以圆心为(1,-1)或(1,3),所以圆方程为(x-1)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5,则圆心到直线y=2x-1的距离为d=或d=,则弦长为2×.故选B.12.A　解析如图所示,直线l的斜率为-1,倾斜角为,故∠OAB=,圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心为C(2,0),半径为r=2.易知直线l交x轴于点A(-2,0),所以|AC|=4.由图可知,当直线AM与圆C相切,且切点位于x轴下方时,∠MAB取最小值,由圆的几何性质可知CM⊥AM,且|CM|=2=|AC|,则∠CAM=,故∠MAB≥∠OAB-.故选A.13.B　解析圆C:x2+(y+1)2=25的圆心为C(0,-1),半径r=5.直线l化为k(x-2)-y+2=0,则直线l过定点M(2,2),则|CM|=<5,则点M在圆内.当l⊥CM时,直线l被圆C截得的弦长最短为2=4,当l过圆心C时,直线l被圆C截得的弦长最长为10,故过点M的弦长的取值范围为[4,10],由题意弦长的取值为7,8,9,10,由圆的对称性,故满足弦长为整数的直线l有7条.故选B. 14.D　解析如图,|AO1|=1,|PO1|=2,则|AP|=,则直线PA,PB的斜率分别为,-.所以直线PA的方程为y=(x+3),即x-y+3=0,直线PB的方程为y=-(x+3),即x+y+3=0.由☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,当☉O2与PB相切时t取最小值,由=1,解得t=-或t=-2,易知直线x=1与直线PB的交点是1,-,因为->-,-2<-,所以t的最小值为-.同理☉O2与PA相切时可得t的最大值为,所以-≤t≤.故选D.15.x=-1,或y=-x+,或y=x-　解析在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4),由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在.∵l1与直线OO1垂直,直线OO1的斜率,∴直线l1的斜率=-,直线OO1的方程为y=x.可设直线l1的方程为y=-x+b(b>0).又圆心O到直线l1的距离d1==1,解得b=(负值舍去).故内公切线l1的方程为y=-x+. 由得直线l与直线OO1的交点为A-1,-.则可设直线l2的方程为y+=k(x+1).又圆心O到直线l2的距离d2==1,解得k=,故直线l2的方程为y=x-.由上可知,与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-x+,或y=x-.16.外切　解析由x2+y2+6x-4y+9=0,得(x+3)2+(y-2)2=4,圆心M(-3,2),半径为r=2;由x2+y2-6x+12y-19=0,得(x-3)2+(y+6)2=64,圆心N(3,-6),半径为R=8.则两个圆心的距离|MN|==10=R+r,即两个圆外切.17.2(答案不唯一,只要在集合(-2,0)∪(0,2)内即可)　解析圆x2+(y-4)2=25的圆心为(0,4),半径r1=5,圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),半径r2=1,因为两圆相交,所以|r1-r2|<<r1+r2,即16<a2+16<36,解得0<a<2或-2<a<0,a值可以为2.故答案为2(答案不唯一,只要在集合(-2,0)∪(0,2)内即可).18.12　解析设点P(x,y),由=2,得=2,整理得(x-5)2+y2=16,即点P为该圆上的点.由A(-3,0),B(3,0),得直线AB的方程为y=0,即圆心点(5,0)与点A,B共线,当点P的坐标为(5,4)或(5,-4)时,△PAB的面积的最大值是|AB|×4=12.19.-2　解析过点P(1,1)的圆C的切线方程为x+y=2,不妨设与x轴交点为A,则A(2,0),B(0,2),所以=(1,-1)·(-1,1)=-2.20.　解析x2+y2=4表示以原点为圆心,以2为半径的圆,的几何意义为圆上的动点(不包括点(-2,0))与定点P(-2,-4)连线的斜率,设过点P斜率为k的直线方程为y+4=k(x+2),即kx-y+2k-4=0,如图,可知当k最小时,=2,解得k=.故的最小值为.