重庆市第八中学2023-2024学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，则集合P中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42．命题“”的否定为（）A．B．C．D．3．已知集合，，下列描述正确的是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．若，则的最小值为（）A．2B．C．D．5．已知，q：关于x的不等式的解集为R，则p是q的（）A．B．C．D．以上选项都不对6．数学里有一种证明方法叫做proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比按个的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A．B．C．D． 7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　）A．B．C．菱形的对角线互相垂直D．任意四边形均有外接圆10．下列函数中，满足条件的函数是（）A．B．C．D．11．已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．C．不等式的解集为D．12．已知，若对任意的，不等式恒成立．则（）A．B．C．的最小值为12D．的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13．已知，，则______（填数值）14．若函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是______．15．若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______． 16．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17．已知集合，集合．（1）当时，求；（2）当，求m的取值范围．18．已知关于x的二次函数的图象经过点．（1）若关于x的不等式的解集为，求m，n的值；（2）若，求关于x的不等式的解集．19．已知的三边长为，其中．求证为等边三角形的充要条件是．20．如图，现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场，八边形HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形EFUW，IJVW，VZON，UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形AEHLI，DFGTS，PQRCO，BNMKJ上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形HLW，GTU，PQZ，KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元．已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中，，，，的长度最多能达到40米．（1）设总造价为S（单位：百元），HG长为2x（单位：米），试用x表示S；（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？（参考数据：取，结果保留整数） 21．已知函数为R上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．22．若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M．（1）当时，函数否具有性质M？若具有，求出；若不具有，说明理由；（2）若定义在上的函数具有性质M，求m的取值范围．重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案BCADABDC1．【答案】B【解析】集合P中元素为，，共2个．故选：B2．【答案】C【解析】因为命题“”是全称量词命题，所以其否定为，故选：C 3．【答案】A【解析】，分子取到3的整数倍加1，，分子取全体整数，所以AÜB，所以．故选：A．4．【答案】D【解析】由得，，当且仅当即时等号成立．故选D5．【答案】A【解析】由关于x的不等式的解集为R，可得，解之得，由，可得，则由Ü，可得p是q的充分不必要条件．故选：A6．【答案】A【解析】∵等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，，，∴，，∵，∴，∴，而，所以，故选项B正确．故选B7．【答案】D【解析】由题意，原恒成立等价于又∵，且， ∴（时取等），又所以，所以（当且仅当或时等号成立）所以m的取值范围是，故选D8．【答案】C【解析】当时，令，可知：当时，；当时，；又因为是奇函数，可知：当时，；当时，；对于不等式，则或，可得或，所以不等式的解集为．故选：C二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）题号9101112答案ACBDABACD9．【答案】AC【解析】对于A，“”是全程量词，且由于，故对，为真命题，A正确，对于B，“”是存在量词，故B错误，对于C，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确，对于D，任意四边形不一定有外接圆，对角和为的四边形，有外接圆；对角和不是的四边形，没有外接圆，故D错误，故选：AC10．【答案】BD【解析】由题意可知，当时，满足条件的函数的图象是凹形曲线．对于A，函数的图象是一条直线，故当时，；对于B，函数的图象是凹形曲线，故当时，； 对于C，函数图象是凸形曲线，故当时，；对于D，在第一象限，函数的图象是一条凹形曲线，故当时，，故选：BD11．【答案】AB【解析】对于A中，令，可得，所以，令，得到，即，所以为奇函数，故A正确；对于B中，因为为奇函数，所以，故B正确；对于C中，设，可得，所以，又因为，所以，所以，即，所以在R上单调递增，因为，所以，由，可得，所以，所以，得到，所以的解集为，所以C错误；对于D中，因为为奇函数，所以，所以，又，故，所以D错误#故选：AB12．【答案】ACD【解析】因为，恒成立，即恒成立，因为，所以当时，，则需， 当时，，则需，故当时，，即，所以且，故选项A正确，选项B错误；所以，当且仅当时，即时取等，故选项C正确；因为，令，当且仅当，即时等号成立，故，所以，故，所以在上，单调递减，即，所以，故选项D正确．故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分#题号13141516答案213．【答案】2【解析】14．【答案】【解析】因为，所以在R上是减函数，当时，，对称轴为，分段函数要满足在R上单调递减，需要满足，解得．故答案为 15．【答案】【解析】幂函数的图象过点，∴为偶函数，在一象限过；当，设，则，解得；∴幂函数，当上单调递增；不等式，解得；所以实数的取值范围是．故答案为：16．【答案】【解析】因为是偶函数，所以①，因为是奇函数，所以②，令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由②得：，所以当时，，．17．【解析】（1）当时，因为，所以（2）当时，，解得；当时，或解得，综上，m的取值范围是．18.【解析】（1）由二次函数的图象经过点得， 因为不等式的解集为，所以．易得关于x的一元二次方程的两个根分别为，．由根与系数的关系可得解得或－3（舍去），即，．（2）不等式可化为．令，得．①当时，不等式为，无解；②当时，，解不等式得；③当时，，解不等式得．综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．19.【解析】（1）充分性：因为，所以可化为，即，所以，则，所以，即，为等边三角形，充分性得证．②必要性：因为为等边三角形，且，所以，则，，所以，必要性得证．故为等边三角形的充要条件是．附：充分性另外两种证法，方法二：因为，所以， 所以，即，所以，当且仅当时，等号成立，即，为等边三角形，充分性得证．方法三：因为，所以，则，所以，即，为等边三角形，充分性得证．20．【解析】（1）因为米，所以米，得米．根据题意可得四个三角形的面积之和为平方米，正方形WUZV的面积为平方米，四个五边形的面积之和为平方米，则休闲广场的总造价（）（2）因为，当且仅当，即时，等号成立，所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元．21．【解析】（1）当时，由函数为R上的奇函数得；当时，，则，因为为R上的奇函数，所以，故（2）由函数在上单调递减， 设，，且，都有，即恒成立即恒成立、因为，所以，故，，即恒成立．而，所以．22．【解析】（1）因为在上单调递增，所以在上的函数值的取值范围是，即，显然，所以，故函数具有性质M．（2）解：，因为在上单调递减，在上单调递增①当时，单调递减，∴，得，整理得，∵与矛盾，∴当时，不合题意．②当时，在单调递增，∴，知在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，…（10分） 令，，由，，，知，