江西省上饶市上饶中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

·江西省上饶中学2023-2024学年高一上学期期中考试·数学试卷考试时间：120分钟；考试范围：北师大版（2019）必修一第一章至四章一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（    ）A．B．C．D．2．命题“，使”的否定是（    ）A．，使B．不存在，使C．，使D．，使3．对于任意实数，，，，下列结论正确的是（    ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．函数，若，则实数的值为（    ）A．B．－1或C．－3D．－3或－15．如果函数在区间上单调递减，则的最大值为（    ）A．16B．18C．25D．6．函数是定义在的偶函数，当时，，下列说法正确的是（）A．函数的图象与轴有四个不同的交点B．当时，C．不等式的解集为 D．对于任意，，若，则的最大值为27．已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（    ）A．B．C．D．8．已知，，，则（    ）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）9．下列选项中正确的有（    ）A．B．集合与集合非空子集的个数相同C．空集是非空集合的真子集D．若，，则10．下列选项中正确的是（    ）A．函数在上是减函数B．函数（且）的图像一定经过点C．命题“，”的否定是“，”D．函数在上单调递增，则a的取值范围是11．下列说法正确的是（    ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．的最大值为C．的图象关于成中心对称D．的递减区间是12．设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是（    ） A．的增长速度最快，的增长速度最慢B．的增长速度最快，的增长速度最慢C．的增长速度最快，的增长速度最慢D．的增长速度最快，的增长速度最慢三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若集合的所有子集个数是，则的值是14．已知为偶函数，为奇函数，且满足，若方程有解，则实数m的取值范围是.15．16．若，是方程的两个根，则．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）设集合，，，.(1)求，的值及A，；(2)求.18．（12分）已知幂函数在上单调递减.(1)求m的值；(2)若，求a的取值范围.19．（12分）已知，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，.(1)若，求实数的取值范围； (2)求函数的值域，并求满足的实数的取值范围；(3)设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．  (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；(2)用定义法证明函数在上单调递减．(3)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围．21．（12分）已知定义在R上的函数(1)判断函数的奇偶性；(2)解不等式；(3)设函数，若，，使得，求实数m的取值范围． 22．（12分）已知函数，.(1)当，时，求满足的x的值；(2)当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案1．B【详解】因为，所以.故选：B2．D【详解】命题“，使”的否定是，使.故选：D.3．B【详解】对于A，取，满足，但，故A错误；对于B，因为，所以．又因为，所以，故B正确；对于C，若，，取，但，故C错误；对于D，若，，取，，，故D错误.故选：B.4．C【详解】当时，令，，与矛盾，不合题意；当时，令，，取，符合題意.故选：C.5．B【详解】当时，在区间上单调递减，则， 所以，没有最大值，舍去；当时，抛物线的对称轴为.当时，据题意，可得，即..当且仅当且，得，等号成立；当时，抛物线开口向下，据题意得，，即..当且仅当且，得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.因为在上单调递减.所以.综上所述，的最大值为18.故选：B.6．D【详解】当时，.对于A,当时，令可得或，所以或，由函数是定义在的偶函数可得，，故函数的图像与轴有三个不同的交点，A不正确;对于B,设，则，，设，则，，当时，，B不正确;对于C,当时，令，则或， 所以或，，由函数是定义在的偶函数可得，当时，，综上：不等式的解集为，C错误;对于D,不妨设，则，①当时，②当时，，③当时，，④当时，，综上：对于任意的，，若，则，D正确，故选：D7．B【详解】对任意的，，所以，函数的定义域为，因为，即函数为奇函数，又因为，且函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，对任意的正数、，满足，则，所以，，即，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 故选：B.8．A【详解】由已知，，，即，所以，故选：A.9．CD【详解】对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以A错误；对于B，集合有两个元素，其非空子集的个数为个，集合有一个元素，其非空子集个数为个，所以B错误；对于C，因为空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，所以C正确；对于D，因为，所以，所以D正确.故选：CD10．BC【详解】对于选项A：因为，可得，即的定义域为，又因为，可知在上是减函数，又因为，即，可知函数在上不是减函数，故A错误；对于选项B：令，则，可得，函数（且）的图像一定经过点，故B正确；对于选项C：命题“，”的否定是“，”，故C正确；对于选项D：因为在定义域内单调递增，由题意可得：在上单调递增，则，解得，所以a的取值范围是，故D错误； 故选：BC.11．AC【详解】对于A，函数的定义域为，由得，则函数的定义域为，A正确；对于B，函数在R上单调递减，且，则，即当时，函数取得最小值，无最大值，B错误；对于C，函数的图象的对称中心为，将函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，则函数的图象的对称中心为，C正确，定义域，D错误.故选：AC12．ACD【详解】画出函数的图象，如图所示，结合图象，可得三个函数中，当时，函数增长速度最快，增长速度最慢.所以选项B正确；选项ACD不正确.故选：ACD.   13．或【详解】由题意只含有一个元素，当且仅当方程只有一个解，情形一：当时，方程变为了，此时方程只有一个解满足题意；情形二：当时，若一元二次方程只有一个解，则只能，解得.综上所述，满足题意的的值是或.故答案为：或.14．【详解】为偶函数,,又为奇函数，，由①得，即②，由①②得，则方程为，整理得当，即时，方程为，方程无解；当，即时，方程为， 令且，则，因为，当且仅当时等号成立，所以.故答案为：.15．【详解】.故答案为：16．【详解】根据题意由根与系数的关系可知，，所以，即.故答案为：17．（1）由题意可得，，则，则或，即，或，即，则，满足题意.综上所述，，，，；（2）由可知，.18．（1）解：由幂函数的定义可得，即，解得或.因为在上单调递减，所以，即，则. （2）设，是R上的增函数.由（1）可知，即，则，解得，即a的取值范围为.19．（1）由表示不小于x的最小整数，，得，所以实数x的取值范围是.（2）函数定义域为，而函数在上单调递增，值域为，因此，即有，所以函数的值域为；显然，，由，得，则有，而时，不等式不成立，则，必有，即，因此，，解得，所以实数的取值范围.（3）当时，，函数在上单调递减，在是单调递增，因此函数在上单调递增，在是单调递减，，而，于是在上的值域为，，，依题意，，，即，，当时，，显然当时，，则，，当时，，而恒成立，则，，所以实数的取值范围.20．（1）由函数是定义在上的偶函数，且当时，，当时，函数的图象，如图所示，结合函数的图象，可得函数的单调递增区间为.   （2）证明：任取且，则，因为且，可得且，所以，所以，即，所以函数在区间上为单调递减函数.（3）由（1）中，函数的图象，可得函数的单调递减区间为，递增区间为，要使得函数在区间上具有单调性，若函数在区间上单调递减，则满足或，解得或；若函数在区间上单调递增，则满足或，解得或，综上可得，实数的取值范围为.21．（1）因为定义域是R，且，所以是奇函数.（2）设，则，因为在R上递增，且在上递减， 所以是R上减函数，又因为在R上是奇函数，则可转化为，且在R是减函数，则，整理得，解得或，可得或，所以不等式的解集为或.（3）由题意可得：因为，即，则，可得，所以的值域是，若，，使成立，只需，设，，则可知在上单调递增，可知：，即时，取到最大值为，所以，解得，所以实数m的取值范围.22．（1）因为，时，，又因为，所以所以，所以，即；（2），，所以所以，故，因为对任意恒成立， 所以对任意恒成立，令，所以，又因为由对勾函数的单调性可知，时y有最小值，所以，所以，所以m的最大值为.