江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高一数学上学期11月期中考试试题（Word版附答案）

2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量监测高一年级数学试题（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分且必要条件B.既不充分又不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件4.已知函数，则的值为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.函数的值域是（）A.B.C.D.7.下棋可以锻炼脑部，促进脑细胞新陈代谢，锻炼脑力发育，开发智力.围棋拥有的超大棋盘，成为状态空间复杂度最高的棋类运动，其状态空间复杂度上限约为，而中国象棋的状态空间复杂度上限 为，则下列各数中与最接近的是（）A.B.C.D.8.已知对任意两个实数，定义设函数，设函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，且，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.10.设，若，则实数的值可以是（）A.0B.C.D.211.“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题，则下列函数中符合上述条件的是（）A.B.C.D.12.已知函数，且对任意的，当时，，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.在上是减函数D.在上的最小值为-2 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知，则__________.14.函数的单调递减区间为__________.15.若不等式的一个必要条件为，则实数的取值范围是__________.16.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是__________.四､解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）计算下列各式的值.（1）；（2）.18.（12分）已知函数.（1）画出函数的图象，并写出单调区间；（2）求函数的值域.19.（12分）已知命题：关于的方程有实数根，命题.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数.（1）判断函数在上的单调性，并利用定义证明；（2）若，求实数的取值范围.21.（12分）设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当矩形的边长为多少时，的面积最大？并求出这个最大值.22.（12分）设函数，其中.（1）若，解关于的不等式；（2）当时，的最大值记为，最小值记为，求的解析式. 2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量监测高一数学试题参考答案一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.D二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.CD10.ABC11.AD12.AD三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.四､解答题（本大题共6个小题，共70分）17.解：（1）原式；（2）原式.18.解：（1）作图函数的增区间为和，减区间为；（2）由（1）知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以在区间上的最小值为，最大值为，当时，函数单调递增，所以又因为，综上，的值域为. 19.解：（1）若命题是真命题，故，即，解得，所以的取值范围为；（2）设因为是的充分条件，所以.当时，则有，解得；当时，则有即故；综上所述，实数的取值范围为.20.解：（1）在区间上是单调递减函数.证明：在区间上任取两个实数，且，因为，所以，所以即，故在区间上是单调递减函数；（2）由（1）知在区间上是单调递减，又，所以有解得，故的取值范围为.21.解：（法一）设翻折后，点的落点为，则，所以在和中，有，所以，所以， 设，则，因矩形周长为，所以所以，由基本不等式可得当且仅当时“”成立.此时.故，所以当矩形的宽为时，的最大值为（法二）设翻折后，点的落点为，则，所以在和中，有，所以，所以.设，则，则在Rt中，，即，化简得：，所以，所以当且仅当时等号成立.所以当矩形的宽为时，的最大值为22.解：（1）若，则，所以可化为，方程的解为 所以，当时不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）函数的对称轴为，①当，即时，在区间上单调递增，所以，此时②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，此时；③当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，此时；④当，即时，在区间上单调递减，所以，此时.