四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三文科数学一诊模拟考试试题（Word版附答案）

绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）一诊模拟考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，本试卷收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．已知向量，，若，则实数m等于A．B．0C．1D．3．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是A．B．C．D．4．设是等差数列的前n项和，若，则A．15B．30C．45D．605．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知是第三象限角，则点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t的值为A．9B．12C．14D．16第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司 8．已知命题p：在中，若，则；q：若，则，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．9．函数(其中e为自然对数的底数)的大致图像是A．B．C．D．10．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）A．0.82B．1.15C．3.87D．5.511．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A．B．C．D．12．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为A．B．C．D．第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则___________．14．等比数列中，，，则___________．15．（《创新设计》原题）如图，在中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为___________．16．已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：①；②函数图象关于直线对称；③函数在上有5个零点；④函数在上为减函数．则以上结论正确的是___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本题满分12分）设是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18．（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的单调递减区间．第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司 19．（本题满分12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）已知，，边BC上有一点D满足，求AD．20．（本题满分12分）已知函数分别在和处取得极值．（1）求a，b的值与函数的单调区间；（2）若，都有恒成立，求c的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数，．（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，存在两个极值点，，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）设函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上无解，求实数t的取值范围．第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司 绵阳南山中学实验学校高2021级一诊模拟考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDACABAADBDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．10815．16．①②三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：【详解】（1）设的公差为，因为成等比数列，所以………………………………………1分又因为，所以，所以．因为，所以，…………………………………………………………3分所以，得，………………………………………………5分故．………………………………………………………6分（2）因为，……………………………9分所以．………………………………………………………………12分18．解：（1）由图易知A=，，∴．………………3分易知，故函数的图象经过点，∴．又|φ|＜，∴．…………………………………………………………5分∴．………………………………………………………6分（2）由题意，易知，……………………………………8分时，，………………………………………………9分易知当，即时，单调递减，第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司 故函数的单调递减区间为……………………………………12分19．解：（1）∵，即………2分由正弦定理，有…………………………………………4分又，即有，，故．……………………6分（2）在△ABC中，由余弦定理，可知，∴……………………………………………7分又，可知，在△ABD中，，即…………………………………………………9分在△ACD中，，即…………………………………………………11分∴……………………………………………………………………12分20．解：（1）由题意，，……………………………………1分因为函数在与处取得极值，故，即，……………………………………………3分解得，故，…………………………4分令，则或；令，则．所以的单增区间为和，单减区间为．……………6分（2）由（1）可知，，，其在处取得极大值，在处取得极小值，………………………………………………………8分第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司 而，，………………………………………………9分故欲使对恒成立，只需使成立，即，解得或，故c的取值范围为．…………………………………………12分21．解：（1）∵，…………………………1分又在区间上单减，∴在上恒成立，2分即在上恒成立，∴在上恒成立；………3分设，则当时，，∴单调递增，∴，∴，即实数a的取值范围是．…………………………………5分（2）由（1）知：，满足．∴，不妨设，则．∴，则要证，即证，即证，也即证成立．设函数，则，∴在单调递减，又．∴当时，，∴，即.22．解：（1）曲线的普通方程为．……………………………2分将曲线的极坐标方程展开得．把代入，得曲线的直角坐标方程为．…5分第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司 （2）由题意，可设点P的直角坐标为．而的图象为直线，故的最小值即为点P到直线的距离d，，…………………………………7分当且仅当，即时，取最小值，为．此时，，即P的直角坐标为．………10分23．解：（1）∵，………………………………………2分所以原不等式转化为或或，解得或或，所以原不等式的解集为．……………………………………5分（2）由题意，不等式在上恒成立，即需使，……………………………………………………………6分由（1）可知，当时，，，………………………………………………………………………8分解得或．故实数t的取值范围为．……………………………10分第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司 第9页/共4页学科网（北京）股份有限公司