辽宁省实验中学2023-2024学年高三数学上学期高考适应性测试（一）试题（Word版附答案）

绝密★使用前辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）高三数学考生注意：1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共4页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，，，的面积为，则该双曲线的方程为（    ）A．B．C．D．2．已知函数，则下列说法正确的是①函数图象的一条对称轴的方程为；②函数在闭区间上单调递增；③函数图象的一个对称中心为点；④函数的值域为.A．①②B．③④C．①③D．②④3．定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是①若，则函数的图象在函数的图象上方；②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称；③函数，则；④若是增函数，则.A．①②B．①②③C．③④D．②③④4．的展开式中的系数为（    ）A．B．C．D．5．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（  ）A．4B．3C．2D．16．设函数，若，，，则（   ）A．B．C．D． 7．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足，则的可能值为（    ）A．B．C．D．8．如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（）A．y＝x2B．C．D．y=x-2二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．已知，若函数在处取得极小值，则下列结论正确的是（    ）A．当时，B．当时，C．D．10．下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（    ）A．B．C．D．11．如图，小明、小红分别从街道的、处出发，到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则（    ）A．小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为B．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C．若小明不经过处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为D．若小明先到处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为12．已知函数的定义域为，且．若的图象关于点对称，，则（    ） A．B．的图象关于直线对称C．D．三、填空题（每题5分，共20分）13．已知F是双曲线的右焦点，直线与双曲线E交于A，B两点，O为坐标原点，P，Q分别为，的中点，且，则双曲线E的离心率为．14．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）15．已知，则.16．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的值．18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，的周长的取值范围．19．已知双曲线（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线 ，的距离之积为．（1）求双曲线的方程；（2）设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值．20．如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.(1)求二面角的余弦值；(2)求四棱锥外接球的体积.21．已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在区间上的单调性．22．已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：(1)数列为等差数列； 辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）数学参考答案一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）12345678CACBCDBB二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9101112ADACABDBC三、填空题（每题5分，共20分）13．14．54015．16．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．【详解】（1）取的中点，连接、，根据中位线定理，，且，又，所以，，则四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）以为原点，、、过且垂直底面的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，则、、、，设，由，，，上面联立解方程组得，，，故点，所以，得到，平面的法向量为，由．故直线与平面所成角的正弦值为．18．【详解】(1)解：由正弦定理得． 因为，所以．由，可得，所以．因为，所以，所以，(2)解：由于，，有正弦定理，所以，，由于，因为，所以．因此19．【详解】解：（1）双曲线（，）的渐近线方程为和，由动点到两条渐近线，的距离之积为，则，又，即，解得，，则双曲线的方程为．（2）证明：设直线的方程为，与双曲线的方程联立，可得，直线与双曲线的右支相切，可得，可得，设直线与轴交于，则，， 又双曲线的渐近线方程为，联立，可得，同理可得，则．即有面积为定值2．20．【详解】（1）解：在等腰梯形中，作于，则，所以，连接，则，因为，所以，所以，所以，又因为，且，平面，所以平面，又由平面，所以，因为且，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，所以就是二面角的平面角，在直角中，，所以二面角的余弦值为.（2）解：取的中点，连接，可得证四边形、均为平行四边形，所以，所以为等腰梯形的外心，取的中点，连接，可得，因为平面，所以平面，又因为，所以为四棱锥外接球的球心，所以球的半径为，所以.  21．【详解】（1）令，即， 解得或，所以的定义域为，而，所以为奇函数.（2）令，则，又，设，且，则因为，且，所以，，因此，即在上单调递增，又因为在上单调递增，所以在上单调递增.22．【详解】（1）解：因为数列为等差数列，，，所以数列的公差为，，则，又，，故数列为等差数列.（2）证明：假设数列中存在不同三项构成等比数列，不妨设、、（、、均不相等）成等比数列，即，由数列的通项公式可得，将此式展开可得，所以有，即，所以，，所以，， 化简整理得，，与假设矛盾，