四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

高2026届高一上期10月月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合A={x|x>0}，B={x|x2-x-2<0}，则A∩B等于（）A.{x|-1≤x≤0}B.{x|-1<x≤0}C.{x|0≤x<2}D.{x|0<x<2}【答案】D【解析】【分析】先求解集合B中的不等式，结合交集的定义即得解【详解】由题意，根据交集的定义，可得.故选：D2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C，D.，【答案】B【解析】【分析】直接根据全称命题的否定得到答案.【详解】命题“，”的否定是：，.故选：B.3.已知则（） A.7B.2C.10D.12【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义计算．【详解】由题意．故选：D．4.已知：，：，则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充分必要【答案】B【解析】【分析】求出命题对应的的取值范围，根据集合包含关系即可求出.【详解】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为，因为Ü，所以是的必要不充分条件.故选：B.5.已知集合，集合，则的真子集个数为（）A.3B.7C.8D.15【答案】B【解析】【分析】求出集合B，然后进行交集的运算得出，进而得出的真子集个数．【详解】，又，则，∴的真子集个数为.故选：B． 6.已知，则函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用换元法求解即可.【详解】因为，，令，则，，所以，，故，，故选：C7.若正数x，y满足，则的最小值是（）A.6B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】因为正数x，y满足，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为故选：C8.设函数，且关于方程恰有3个不同的实数根 ，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出的图象，可知，且，由不等式的性质即可得出答案.【详解】画出函数的图象，如下图：因为关于的方程恰有3个不同的实数根，则，又关于对称，所以，又，且，所以.故选：A.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）A.B.C.或D.或 【答案】BC【解析】【分析】解出，再结合充分不必要的概念即可判断.【详解】即，解得或，故选：BC.10.设，，若，则实数的值可以是（　　）A.0B.C.D.2【答案】ABC【解析】【分析】先求出，再得到，分与，求出相应实数的值.【详解】，因为，所以，当时，，满足要求，当时，，解得，当时，，解得，综上：实数的值可以为或.故选：ABC11.下列说法正确的是（）A.满足⫋的集合的个数是8个B.若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为C.若，，且，则的最小值为18D.已知函数，若，则实数a的值为或【答案】CD 【解析】【分析】根据集合关系求解集合即可判断A；把恒成立问题转化求函数的最值即可，利用对勾函数的单调性即可判断B；根据基本不等式求解和的最小值即可判断C；对进行分类讨论，直接计算即可判断D.【详解】对于A，由⫋知，集合为：，，故7个，故A选项不正确；对于B，由题意，，又函数在上单调递增，所以，则时等号成立，所以，故B选项不正确；对于C，因为，，且，即，则，当且仅当，即时取等号，故C选项正确；对于D，时，，则，进一步分类讨论，时，即时，，解得；时，即时，，即，解得，即；时，，则，解得，，无解；综上，实数a的值为或，故D选项正确.故选：CD.12.若正实数，满足，则下列结论中正确的有（） A.的最大值为.B.的最小值为C.的最小值为2.D.的最小值为.【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式求解最值判断ABC，利用消元法结合二次函数求得最值判断D.【详解】对于A项，因为，所以，当且仅当时取等号，则的最大值为，故A项正确；对于B项，因为，当且仅当即时取等号，故B项正确；对于C项，，当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为2，故C项错误；对于D项，因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D项错误.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题的关键是要对所求式子进行变形，利用乘“1”法以及基本不等式求最值，同时也要注意取等条件是否成立，由此即可顺利求解.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.若函数的定义域为，则的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.【详解】因为的定义域为，则，所以的定义域为. 故答案为：.14.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】分两种情况和，可求出实数的取值范围.【详解】关于的不等式的解集为.当时，原不等式为，该不等式在上恒成立；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：15.设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】利用给定的分段函数是增函数列出不等式组，再解不等式组作答.【详解】由函数在上单调递增，得，解得，所以的取值范围是.故答案为：16.设,若方程有四个解，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】作出的函数图象，根据图象得出的范围.【详解】作出函数的图象如图所示： 因为方程有四个解，所以直线与函数的图象有4个交点，由图可知，即实数的取值范围是.故答案：.四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设集合，，，求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据并集的概念，求解即可得出答案；（2）先根据补集的概念求出，然后根据交集的概念，求解即可得出答案.【小问1详解】由已知，，可得.【小问2详解】由题意，得或，所以. 18.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案.（2）先得到Ü，由此列不等式来求得的取值范围.【小问1详解】由题意，当时，可得集合，所以或，又由集合，所以.【小问2详解】由集合，因为“”是“”的充分不必要条件，即Ü，依题意可知，要使得Ü，则满足且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围.19.已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解析】【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论20.已知关于x的不等式的解集为或．（1）求的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据解集建立方程组可得；（2）由（1）可得，然后直接使用基本不等式可得的最小值，然后可解. 【小问1详解】由题知，1和b是方程的两根，由韦达定理可得，解得【小问2详解】由（1）知，所以，因为，所以记，则，解得，当且仅当，即时取等号，故的最小值为8，所以要使恒成立，则，得所以k的取值范围为.21.为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂.经过市场调查，生产需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）.在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为6元.通过市场分析，该厂生产的果袋能当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元. 【解析】【分析】（1）根据年利润年销售收入固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可；（2）当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式来求最大值，最后综合即可．【小问1详解】因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元，依题意得，当时，，当时，，所以.【小问2详解】当时，，此时，当时，取得最大值万元，当时，，此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元.综上所述，由于，最大值为15万元.所以当年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为15万元.22.定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.（1）求的值；（2）判断并证明的单调性；（3）当时，解关于x的不等式. 【答案】（1）（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）令可得；（2）令结合已知等量关系，根据函数的奇偶性定义即可确定的奇偶性；任取且，结合已知条件，根据函数的单调性即可确定的单调性；（3）由题设，将不等式转化为，根据的单调性和奇偶性可得，再讨论的大小关系，即可求解集.【小问1详解】令，则,可得；【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由已知，对于有成立，，令，则，所以，对有，故是奇函数，任取且，则，由已知有，又，得所以在上是减函数；【小问3详解】因为，所以，即，因为在上是减函数，所以，即，又， 所以，当时，即时，原不等式的解集为；当时，即时，原不等式的解集为；当时，即时，原不等式的解集为.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.