山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高三数学上学期10月月考试题（PDF版附答案）

枣庄三中高三年级10月月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一项是符合题目要求，9到12题为多项选择题。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知集合U=R，Ayy==xx,1，B=xy=ln(2−x)，则ABU=A.[2,)+B.[1,)+C.[1,2)D.[1,2]22.设xR，则“12x”是“xx−−230”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件223.已知3sincos+=，则cos(2)−=()33171788A．−B．C．−D．181899214.若函数fx()xlnx=1−+在其定义域内的一个子区间(1,kk1)−+内不是单调函数，则实数k的取2值范围3133A．[1,)+B．[1,)C．(,)−D．(1,)22222*5.已知数列{}a是首项为−，公差为的等差数列，集合S={cosa|nN}，则集合S中所有元素的nn33乘积为()11A．−1B．−C．0D．226.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分1集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于60，则n的最大值为(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A．6B．7C．8D．9数学试题第1页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司 7.设函数fx()的定义域为R，fx(21)+为奇函数，fx(2)+为偶函数，当x[1,2]时，xfx()a2b=+．若ff(0)(3)+=6，则f(log962)的值是A.−12B.−2C.2D.128.已知函数fx()x3sinx=+3cos(0)在区间[,]−上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数43的取值范围()882020A．[,7)B．[,4)C．[4,)D．(,7)3333二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9.若,−[,]，且sinsin，则下列结论中不一定成立的是()22A．B．+0C．D．||||10.如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟，当t＝10时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A．摩天轮离地面最近的距离为5米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则C．存在t1，t2∈[0，15]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米D．若在t1，t2时刻游客距离地面的高度相等，则t1+t2的最小值为2011.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项错误的是（）A．q＞1B．S2020+1＞S2021C．T2020是数列{Tn}中的最大项D．T4041＞1x(xx+1e,)012.已知函数fx()=(x+1)2，下列选项正确的是（）,0xxeA．函数fx()在(2,1)−上单调递增1B．函数fx()的值域为[−,+)2e数学试题第2页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司 214C．若关于x的方程fx(afx)−=()0有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(,)2ee32D．不等式fx(axa)−−0在(−+1,)恰有两个整数解，则实数a的取值范围是(,)2ee三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）S73n+an713.已知数列{}a，{}b都是等差数列，S，T分别是它们的前n项和，并且=，则=．nnnnTn38+bn7214.已知函数fx()|=x−4x+3|,若关于x的方程fx()−=ax至少有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为．aa15.已知实数a，b满足ab0，则−的最大值为．ab++ab2xa+216.已知曲线ye=与yx=−(1)恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17.(本题满分10分)xxxx已知向量a=(sin，−sin)，b=(cos，sin)(0)，函数fx()ab2=．2222（1）当=2时，求函数fx()的单调递增区间；（2）若x，x是函数fx()的任意两个相异零点，且||xx−的最小值为，求函数fx()在(0,)上的值121222域．18.(本题满分12分)*已知数列{}a，首项a=2，设该数列的前n项的和为S，且aSnN=+2()．n1nnn+1（1）求数列{}a的通项公式；n1*（2）若数列{}b满足baa=anlog(N)()，求数列{}b的通项公式；nnn212nn1*（3）在第（2）小题的条件下，令c=，T是数列{}c的前n项和，若对nN，kT恒成立，求nnnnbbnn+1k的取值范围．数学试题第3页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司 19.(本题满分12分)222在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(a+c−b)sinB=3accosB．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且b=1，求2ac−的取值范围．20.(本题满分12分)已知函数fx()=2sinx−xcosx−x，fx()为fx()的导数．（1）求曲线yfx=()在点A(0，f(0))处的切线方程；2（2）gx()x2x=(aa−)+R，若对任意x[0，]，均存在x[1，2]，使得fx()gx()，求实数a的1212取值范围．21.(本题满分12分)*已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，且a是a和a的等比中项，且aa=+21(nN)2152nn（1）求数列{a}的通项公式；n（2）若数列{bn+1n}满足abab++ab+＝（2n﹣3）•2+6，求和：Tn＝abab++ab++ab1122nn121n12nnn1−−22.(本题满分12分)a已知函数fx(ax)=xa−−2ln(R).x(1)若fx()是定义域上的增函数，求a的取值范围；3(2)设a，m，n分别为fx()的极大值和极小值，若S=−mn，求S的取值范围.5数学试题第4页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司 高三年级10月月考数学试题参考答案一、单选题：1-4.AACB.5-8.BCBB二、多选题：9.ABC10.ABD11.AD12.ACD3三、填空题：13.214.[1,−−]15.322−.16.(,2ln23)−−．4四、解答题:17.解:（1）=2时，ax=−x(sin,sin)，bx=x(cos,sin)，2故fx()ab2=2sincos=xxx−xx=x+−=2sin+sin2−cos212sin(2)1·····························2分4要求该函数的单调递增区间，只需−+2k2x++2k，kZ，2423解得−++kxk，kZ883即fx()的单调递增区间为[−+k，+k]，kZ．··················································5分88xxx2（2）易知fx()sin2sin=−xx=xcos+−=2sin+cos−12sin()1，22242令fx()0=得sin()x+=，因为x，x是函数fx()的任意两个相异零点，且||xx−的最小值为，12124223因为0，故||xx−=−=，故=1，························································7分12min4423所以fx()x2sin(=+−)1，当0x时，+x，42444此时2sin2sin(+)2sinx，故fx()(0,21]−．···········································10分44218.解：（1）由aS=+2，得aSn=+2(2)，两式相减并整理得aa=2,nn+1nn−1nn+1又当n=1时，有aa=+2，且a=2，解得a=4，满足aa=2，211221所以{}a是以2为首项，以2为公比的等比数列，nnn−1所以a=22=2；…………………….3分nnn(+1)nn(+1)2n2121nn(++1)n1（2）由（1）可知aaa=222=2，所以b=log2==，12nn2nn22n+1所以{}b的通项公式为b=；…………………….6分nn21411（3）由（2）可知c===4(−)，…………………….8分nbb(n+1)(n+2)n+1n+2nn+1111111114所以T=4(−+−++−)=4(−)=−2，…………………….10分n2334n+1n+22n+2n+222由于nN，{}T在(0,+)单调递增，且T=，所以T2，n1n33数学试题参考答案第1页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司 所以k2，故k的取值范围是[2，+)．…………………….12分22219.解：解：（1）由(a+c−b)sinB=3accosB，33由余弦定理可得cossinBBBcos=，=cos0B或sinB=，…………………….2分2220B，=B或B=或B=．…………………….4分233（2）ABC为锐角三角形，由（1）可得B=；3acb1222根据正弦定理====，得：aA=sin，cC=sin，…………….6分sinsinACsinB333322222(2sinac−=Asin)C−A=−A−[2sinsin()]333233=−=−(sincos)AAA2sin()．..…….……….8分3226又ABC为锐角三角形，A，…………………….10分620−A−2(0,3)ac．…………………….12分6320.解：（1）fx()xcosx=x+sin−1，所以f(0)0=，f(0)0=，从而曲线yfx=()在点A(0，f(0))处的切线方程为y=0．…………………….2分（2）由已知，转化为fx()gx()，且gx()g=（1）=−a1．…………………….4分minminmin设hx()=fx()，则hx()=cosx+xsinx−1，hx()xcosx=．当x(0,)时，hx()0；当x(,)时，hx()0，22所以hx()在(0,)单调递增，在(,)单调递减．…………………….6分22又h(0)0=，h()0，h()2=−，2故hx()在(0,)存在唯一零点．所以fx()在(0,)存在唯一零点．…………………….8分设为x，且当xx(0,)时，fx()0；当xx(，)时，fx()0，000所以fx()在(0,x)单调递增，在(x，)单调递减．00又f(0)=0，f()=0，所以当x[0，]时，fx()=0．…………………….10分min所以01−a，即a1，因此，a的取值范围是(,1)−．…………………….12分21.解：（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则a2＝a1+d，a5＝a1+4d，∵a22是a1和a5的等比中项，∴（a1+d）＝a1（a1+4d），数学试题参考答案第2页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司 （2a1﹣d）d＝0，∵d≠0，∴2a1﹣d＝0，即d＝2a1，……………………………………….2分∴a2n＝a1+（2n﹣1）d＝a1+2（2n﹣1）a1＝（4n﹣1）a1，an＝a1+（n﹣1）d＝a1+2（n﹣1）a1＝（2n﹣1）a1，又∵a2n＝2an+1，∴（4n﹣1）a1＝2（2n﹣1）a1+1，化简整理，得a1＝1，……………………………………….4分∴公差d＝2a1＝2×1＝2，∴an＝1+2•（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．……………………………………….6分（2）由题意及（1），可得当n＝1时，a1+11b1＝（2×1﹣3）•2+6＝2，∵a1＝1，∴b1＝2，当n≥2时，由an+11b1+a2b2+…+anbn＝（2n﹣3）•2+6，可得an1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1＝（2n﹣5）•2+6，两式相减，可得an+1nnnbn＝（2n﹣3）•2+6﹣（2n﹣5）•2﹣6＝（2n﹣1）•2，……………….8分∵ann＝2n﹣1，n∈N*，∴bn＝2，∵当n＝1时，b1＝2也满足上式，∴bnn＝2，n∈N*，…………………….10分∴Tn＝a1bn+a2bn﹣1+…+an﹣1b2+anb1nn﹣121＝1•2+3•2+•••+（2n﹣3）•2+（2n﹣1）•212n﹣1n＝（2n﹣1）•2+（2n﹣3）•2+•••+3•2+1•2，23n﹣1nn+12Tn＝（2n﹣1）•2+（2n﹣3）•2+•••+5•2+3•2+1•2，123n﹣1nn+1两式相减得﹣Tn＝（2n﹣1）•2+（﹣2）•2+（﹣2）•2+•••+（﹣2）•2+（﹣2）•2﹣1•223n﹣1nn+1n+1＝4n﹣2﹣2•（2+2+•••+2+2）﹣2＝4n﹣2﹣2•﹣2＝4n+6﹣3•2n+1，∴Tn+1n＝3•2﹣4n﹣6．…………………….12分2aaxx22a−+22.解：fx()的定义域为(0,+)，f(xa)=+−=………………….1分22xxx2∵fx()在定义域内单调递增∴fx()0，即axxa−+20对x0恒成立，2x2x则a恒成立∴a······························3分22x+1x+1max2x∵1，∴a1.所以a的取值范围是1,+).·····························5分2x+1233(2)由=−44a0且a，得a155数学试题参考答案第3页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司 2设方程fx()=0，即axxa−+20=得两根为x1，x2，且0xx12.则mfx=(1)，nfx=(2)212101∵xx=1，xx+=∴2+x=，∴x1，·····························7分121211axa331aaa将S表示为关于x的函数，Smn=−=ax−x−ax−x−ax−=−2ln2ln111221xxx121aa−2lnx−−ax+2lnx=2ax−−2lnx11111xx1122x1∵ax−20x+a=∴a=，112x+1122xx11−−1112代入得Sx=x−4=ln−4ln······························9分2211xx++1121121t−111令xt=，则t1，得gt(t)=−ln，t1，19t+1292−−(t1)11则Sgt=4()，gt()=20，∴gt()在,1上递减，从而ggt(1)g()21tt(+)99416即0gt()ln3−∴04ln3S−.·····························12分55数学试题参考答案第4页（共4页）{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司