辽宁省滨城高中联盟2023-2024学年高三数学上学期期中Ⅰ考试试题（Word版附答案）

绝密★启用前滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题p:∃x₀∈(0,+∞),lnx₀>x₀-1,则￢p为()A.∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1B.∃x₀∈(0,+∞),lnx₀≤x₀﹣1C.∀x∈(-∞,0],lnx≤x-1D.∃x₀∈(-∞,0],lnx₀≤x₀-12.已知集合A={x|log2x<1},B=x|y=2x-4,则图中阴影部分所表示的集合为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(0,2)D.[0,2]3．若复数z满足(1－3i)z＝1＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知幂函数fx=m2-2m-2xm2+m-2在(0,﹢∞)上是减函数,则f(m)的值为()A.3B.1C.-3D.-15.函数y=logₐx+aˣ⁻¹+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+n=b-k且m>0,n>0,则9m+1n的最小值为()A.9B.8C.92D.526.已知△ABC中,∠BAC=120°,AC=3AB=3,DC=2AD,在线段BD上取点E，使得BE=3ED,则cos<AE,BD>=A.-147B.147C.-217D.2177.已知函数fx=ex+12,x≤0x+4x-3,x>0,函数y=f(x)﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x₁,x₂,x₃,x₄,则x刂x₁x₂+x₃+x₄的取值范围为()A.(5,3+e]B.(4,4+e)C.[4,+∞)D.(-∞,4]8.设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0且||φ|<π2)满足以下条件：①∀x∈R,满足fx≥f7π12;②∃x₀,使得fπ3=fx0=0;且|x0-π3|min>π6,则关于x的不等式fx-f-31π4fx-f31π3>0的最小正整数解为()A.1B.2C.3D.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是()A.若a,b为正实数,a>b,则a³﹢b³>a²b+ab²B.若a,b,m为正实数,a<b,则a+mb+m<abC.若a,b∈R,则“a>b>0”是“1a<1b”的充分不必要条件D.不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12,则m的取值范围是-124310.已知向量a,b满足|a+2b|=|a|,|3a+b|=|a-b|,且|a|=2,则（）A.|b|=2B.a+b=0C.|a-2b|=6D.a⋅b=411.已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lgx,记g(x)=sinx+f(x)·cosx,下列结论正确的是()A.g(x)为奇函数B.若g(x)的一个零点为x₀,且x₀<0,则]lg-x0-tanx0=0C.g(x)在区间-π2π的零点个数为3个D.若g(x)大于1的零点从小到大依次为x₁,x₂,…,则7<x₁+x₂<3π12.已知连续函数f(x)满足:①∀x,y∈R,则有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,,②当x>0时,f(x)<1,③f(1)=-2,则以下说法中正确的是()A.f(x)的图象关于(0,1)对称 B.f(4x)=4f(x)﹣4C.f(x)在[-3,3]上的最大值是10D.不等式f(3x²)﹣2f(x)>f(3x)+4的解集为{x|23<x<1}三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知fxx+1=x-1,则f(x)=.14.已知a=sinαcosα,α∈π2π,b=21,若a⊥b,则:sinα-π4=¯15.函数fx=x+1eˣ-aa∈R,若函数f(x)恰有两个零点，则a的取值范围是.16.牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x₀作为r的初始近似值，以点(x₀,f(x₀))为切点作曲线y=f(x)的切线l₁,设l₁与x轴交点的横坐标为x₁,并称x₁为r的1次近似值；以点(x₁,f(x₁))为切点作曲线y=f(x)的切线l₂，设l₂与x轴交点的横坐标为x₂，称x₂为r的2次近似值，以点(xnfxnn∈N*)为切点作曲线y=f(x)的切线ln₊₁,记ln₊₁与x轴交点的横坐标为xn+1，设、f(x)=x³+2x-2(x≥0)的零点为r，取x₀=0,则r的2次近似值为：设an=3xn3+2xn2xn3+2n∈N*,数列{an}的前n项积为Tn.若任意的；n∈N*,Tn<λ恒成立，则整数λ的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共10分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设Sₙ是公差不为0的等差数列{aₙ}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5,且13S3与14S4的等差中项为-54.(1)求数列{aₙ}的通项公式;(2)设bn=1an⋅an+1,求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.18.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinA+3cosA=0.(1)求角A的大小;(2)给出以下三个条件：①a=43,b=4;②b2-a2+c2+10b=0;③S△ABC=153.若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件，并说明理由，再回答下面问题：(i)求sinB的值;（ii）∠BAC的角平分线交BC于点D，求AD的长.19.(12分)已知数列{aₙ}中,a₂=1,设Sn为{aₙ}前n项和,2Sₙ=naₙ.(1)求{aₙ}的通项公式;(2)求数列an+12n的前n项和Tₙ.20.(12分)已知函数fx=23-43cos2ωx+π6-4sinωxcosωx（x∈R且ω>0）的两个相邻的对称中心的距离为π2.(1)求f(x)在R上的单调递增区间;(2)将f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)，若gα=12,α∈0π,求cos2α-π6的值21.(12分)已知函数fx=x+2ax-a-2lnxa∈R,gx=b-1x-2x-xex.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=1时,关于x的不等式f(x)+g(x)≤-1恒成立,求实数b的取值范围.22.(12分)已知函数fx=xlnx-12mx2-xm∈R.(1)若直线y=x+b与f(x)的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；