辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

2023—2024学年度上学期东北育才超常教育实验部少儿35班数学学科阶段检测（一）考试时间：120分钟试卷满分：150分一．选择题（共8小题）1.直线：的一个方向向量可以是（）A.B.C.D.2.已知直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.向量，，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（）A.1B.－1C.2D.－24.已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）A.B.C.D.5.表示的曲线为（）A.两个半圆B.一个圆C.半个圆D.两个圆6.如图，已知正方形的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.7.若点在圆上，则的取值范围为（） A.B.C.D.8.若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB的中点（如图1），沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P（如图2），则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为（）AB.C.D.二．多选题（共4小题）9.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0B.任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D.直线倾斜角越大，则其斜率越大10.已知直线：与：，则下列选项正确的是（）A.当时，B.当时，C.若，则，间距离为D.原点到的距离的最大值为11.已知圆C关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段，弧长之比为2∶1，则圆C的方程为（）A.x2＋2＝B.x2＋2＝ C.2＋y2＝D.2＋y2＝12.如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点P，使平面B.存在点P，使C.四面体的体积为定值D.二面角的余弦值取值范围是三．填空题（共4小题）13.过点引一直线，使点和到的距离相等，则直线的方程是：____________14.点在圆外，则a的取值范围为______．15.已知直线，直线，其中，若直线，与两坐标轴围成一个凸四边形，则此四边形面积的取值范围是_______.16.如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为_________．四．解答题（共6小题） 17.已知直线与直线．（1）若，求m的值，并求出两平行线间的距离；（2）若点在直线上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．18.已知中，，角A的平分线在轴上．（1）求点关于轴的对称点的坐标及边，边所在直线的方程；（2）求的外接圆的方程．19.求满足下列条件的圆的方程.（1）若圆经过点，且圆心与点关于直线对称，求圆标准方程；（2）若圆与直线和直线都相切，且圆心在x轴上，求圆的标准方程.20.已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值；（3）求点到平面的距离.21.将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为（1）求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围；（2）令的面积为，试求出的取值范围. 22.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)。（1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值. 2023—2024学年度上学期东北育才超常教育实验部少儿35班数学学科阶段检测（一）考试时间：120分钟试卷满分：150分一．选择题（共8小题）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二．多选题（共4小题）【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】CD【12题答案】【答案】BC三．填空题（共4小题） 【13题答案】【答案】或【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四．解答题（共6小题）【17题答案】【答案】（1）；；（2）或.【18题答案】【答案】（1），,（2）【19题答案】【答案】（1）；（2）.【20题答案】【答案】（1）（2）2（3）【21题答案】【答案】（1），；（2）.【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）.