数学一轮复习专题3.6 对数与对数函数 （新教材新高考）（练）教师版

专题3.6对数与对数函数练基础1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由时的单调性排除一个选项，得正确选项．【详解】易知是非奇非偶函数，所以排除选项A，C；当x>0时，单调递増､所以排除选项B.故选：D．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数．则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】，则，因此，.故选：A.3．（2021·浙江高三其他模拟）已知为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用充分、必要条件的定义，即可推出“”与“”的充分、必要关系.【详解】因为等价于，由为正实数且，故有，所以成立；由为正实数，且函数是增函数，有，故，所以成立.故选：C．4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得到的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可. 【详解】因为函数，所以函数，当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当时，，排除C，故选：D．5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，再借助函数的单调性与中间值比较即可.【详解】，因为函数在上单调递增，所以，因为函数在上单调递减，所以，所以故选：D6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）满足的函数关系式为 ．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（）（已知，结果取整数）A．42小时B．53小时C．56小时D．67小时【答案】D【解析】利用指数的运算得出，再利用对数的运算即可求解.【详解】由题意可得，①，②②①可得，解得，所以，③③①可得，所以，即，解得（小时）.故选：D7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】先判断，即可判断A；利用判断B；利用B的结论判断C；利用C的结论判断D.【详解】因为，所以，即A不正确；因为，所以，即B正确；由可知，，C正确；由可知，，则，即D正确．故选：BCD. 8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知，，则（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】根据对数函数的性质可判断AB正误，由不等式的基本性质可判断CD正误.【详解】由可得，同理可得，因为时，恒有所以，即，故A错误B正确；因为，所以，即，由不等式性质可得，即，故C正确D错误.故选：BC9．（2021·浙江高三期末）已知，则________．【答案】9【解析】把代入可得答案.【详解】因为，所以.故答案为：9.10．（2021·河南高三月考（理））若，则___________；【答案】6【解析】首先利用换底公式表示，再代入求值. 【详解】由条件得，所以.故答案为：练提升TIDHNEG1．（2021·浙江高三专题练习）如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，，根据等边三角形的性质求得点的横坐标，结合，两点的纵坐标和中点坐标公式列方程，解方程即可求得的值.【详解】由題意，，.设，因为是等边三角形，所以点到直线的距离为，所以，.根据中点坐标公式可得 ，所以，解得.故选：C2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由可得出，然后再分、两种情况解不等式，即可得解.【详解】若，则，解得，此时，；若，则，可得，解得.综上，.若，由可得，可得，解得，此时；若，由可得，可得，解得，此时，.综上，满足的的取值范围为.故选：D. 3．（2021·全国高三三模）已知函数，若，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据对数函数的性质，结合基本不等式、比较法进行判断即可.【详解】因为，所以为偶函数，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，因为，故所以，则故选：4．【多选题】（2021·辽宁高三月考）若，则（）A．B．C． D．【答案】ACD【解析】由已知，A选项，借助对数换底公式及对数函数单调性可判断；B选项，利用幂函数单调性可判断；C选项，利用对数函数单调性可判断；D选项，利用反比例函数单调性可判断.【详解】对于A选项：在(0,+∞)上单调递增，，则，即，A正确；对于B选项：函数y=x3在R上递增，则，B错误；对于C选项：，则ab>1，a+b>2，，有成立，即C正确；对于D选项：，而函数在(0,+∞)上递减，则有，即D正确.故选：ACD5．【多选题】（2021·全国高三专题练习（理））已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】因为，且，对A，，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，，所以；当， ，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确.故选：ACD.6．【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a，b满足且，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】由已知不等式，求出之间的关系，结合选项一一判断即可．【详解】由有或，对于选项A，当或都有，选项A错误；对于选项B，比如当时，有故不成立，选项B错误；对于C，因为，所以，则，选项C正确；对于选项D，因为，所以，选项D正确，故选：CD．7．【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若，，，则（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】对四个选项一一验证：对于A：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于B：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于C：利用不等式的传递性比较大小；对于D：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小； 【详解】对于A：，又，且为增函数，所以，所以，即.故A正确；对于B：，，因为为增函数，所以；故B正确；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，所以，而又，所以，所以，所以，故D错误.故选：AB.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数满足，当时，函数，则__________．【答案】【解析】由得函数的周期为2，然后利用周期和对化简可得，从而可求得结果【详解】解：由题意，函数满足，化简可得，所以函数是以2为周期的周期函数，又由时，函数，且，则． 故答案为：．9．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】解：，或，解得或，即，不等式的解集为.故答案为：.10．（2021·浙江丽水市·高三期末）已知，则的取值范围是__________.【答案】【解析】通过作差将转化为，利用换底公式计算可得，分别判断每个因式的正负，最终转化为成立，结合二次函数图像，即可求得的取值范围. 【详解】∵而当时，，，，所以即为，由于单调递增，所以.的图象如图，当时，，∴当时，，，可得.故答案为：练真题TIDHNEG1.（2020·全国高考真题（文））设，则（） A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.2.（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D.3．（2020·天津高考真题）设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，所以.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，．，又在(0，+∞)上单调递减，∴，即.故选C．5.（2020·全国高考真题（理））若，则（） A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.6.（2019·天津高考真题（文））已知a=log27，b=log38，c=0.30.2，则a,b,c的大小关系为（）A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】c=0.30.2<0.30=1；log27>log24=2；1<log38<log39=2.故c<b<a.故选A.