首页

数学一轮复习专题3.5 指数与指数函数 (新教材新高考)(练)教师版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/18

2/18

剩余16页未读,查看更多内容需下载

专题3.5指数与指数函数练基础1.(2021·山东)设全集,集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】利用指数函数的性质求解集合B,再求集合的补集,交集即可.【详解】由题知,又,则,故选:B.2.(2019·贵州省织金县第二中学高一期中)函数且过定点()A.B.C.D.【答案】D【解析】令,所以函数且过定点.3.(2021·江西高三二模(文))下列函数中,在上单调递增的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】利用二次函数的性质判定A;利用分段函数的图象可以判定B;根据幂函数和对数函数的性质判定C,D.【详解】A中,的图象关于轴对称,开口向下的抛物线,在上单调递减,故A不对;B中,的图像关于直线对称,在上单调递减,在上单调递增,故排除B; C中,由幂函数的性质可知在上单调递增,故C正确;D中,根据指数函数的性质可得在上单调递减,故排除D;故选:C.4.(2020·浙江高三月考)当时,“函数的值恒小于1”的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由指数函数的图象与性质可得原命题等价于,再由充分不必要条件的概念即可得解.【详解】若当时,函数的值恒小于1,则即,所以当时,函数的值恒小于1的一个充分不必要条件是.故选:D.5.(2019·浙江高三专题练习)已知函数(其中的图象如图所示,则函数的图象是()A.B. C.D.【答案】C【解析】由二次函数的图象确定的取值范围,然后可确定的图象.【详解】由函数的图象可知,,,则为增函数,,过定点,故选:.6.(2021·浙江高三专题练习)不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意得,再解绝对值不等式即可得答案.【详解】解:由指数函数在上单调递增,,所以,进而得,即.故选:A.7.(2021·浙江高三专题练习)已知函数(,且)的图象恒过定点,若点在幂函数的图象上,则幂函数的图象大致是() A.B.C.D.【答案】B【解析】由指数函数性质求得定点坐标,由定点求得幂函数解析式,确定图象.【详解】由得,,即定点为,设,则,,所以,图象为B.故选:B.8.(2021·山东高三三模)已知,则的大小关系正确的为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.【详解】解:, ,指数函数在上单调递减,,即,又幂函数在上单调递增,,即,,故选:B.9.【多选题】(2021·全国高三专题练习)函数的图象可能为()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】根据函数解析式的形式,以及图象的特征,合理给赋值,判断选项.【详解】 当时,,图象A满足;当时,,,且,此时函数是偶函数,关于轴对称,图象B满足;当时,,,且,此时函数是奇函数,关于原点对称,图象D满足;图象C过点,此时,故C不成立.故选:ABD10.【多选题】(2021·全国高三专题练习)已知(k为常数),那么函数的图象不可能是()A.B.C.D.【答案】AD【解析】根据选项,四个图象可知备选函数都具有奇偶性.当时,为偶函数,当时,为奇函数,再根据单调性进行分析得出答案.【详解】由选项的四个图象可知,备选函数都具有奇偶性.当时,为偶函数,当时,且单调递增,而在上单调递增, 故函数在上单调递增,故选项C正确,D错误;当时,为奇函数,当时,且单调递增,而在上单调递减,故函数在上单调递减,故选项B正确,A错误.故选:AD.练提升TIDHNEG1.(2021·浙江金华市·高三其他模拟)已知函数,若对于任意一个正数,不等式在上都有解,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由不等式可知,或,结合图象,分析可得的取值范围.【详解】当时,,得,,不能满足都有解;当时,,得或,如图,当或时,只需满足或,满足条件. 所以,时,满足条件.故选:A2.(2021·安徽芜湖市·高三二模(理))函数是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,均有,则实数的最大值是()A.B.C.0D.【答案】A【解析】首先根据函数是偶函数,求出函数的解析式,结合不等式的关系进行转化,利用单调性转化为不等式恒成立问题即可求解.【详解】∵是定义在上的偶函数,且当时,,∴,当时为增函数,∴,则等价于,即,即对任意恒成立,设,则有,解得, 又∵,∴.故选:A.3.(2021·辽宁沈阳市·高三三模)已知,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据指数函数的单调性,将问题转化为比较当时的大小,利用特值法即可求得结果.【详解】因为,函数是单调增函数,所以比较a,b,c的大小,只需比较当时的大小即可.用特殊值法,取,容易知,再对其均平方得,显然,所以,所以故选:B.4.(2021·江苏苏州市·高三其他模拟)生物体死亡后,它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率),P与死亡年数t之间的函数关系式为(其中a为常数),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%,则可推断该文物属于()参考数据:.参考时间轴:A.战国B.汉C.唐D.宋 【答案】B【解析】根据“半衰期”得,进而解方程得,进而可推算其所处朝代.【详解】由题可知,当时,,故,解得,所以,所以当时,解方程,两边取以为底的对数得,解得,所以,所以可推断该文物属于汉朝.故选:B5.(2021·河南高三月考(理))设实数,满足,,则,的大小关系为()A.B.C.D.无法比较【答案】A【解析】从选项A或C出发,分析其对立面,推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.【详解】假设,则,,由得,因函数在上单调递减,又,则,所以;由得,因函数在上单调递减,又,则,所以 ;即有与假设矛盾,所以,故选:A6.【多选题】(2021·全国高三专题练习)若函数,则下述正确的有()A.在R上单调递增B.的值域为C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称【答案】AC【解析】A.由和的单调性判断;B.取判断;C.D.判断是否等于零即可.【详解】因为是定义在R上的增函数,是定义在R上的减函数,所以在R上单调递增,故A正确;因为,故B错误;因为,所以的图象关于点对称,故C正确,D错误.故选:AC.7.【多选题】(2020·山东省青岛第十六中学高三月考)已知函数,则下列正确的是()A.B.C.D.的值域为【答案】BD【解析】 对选项A,根据计算,即可判断A错误,对选项B,根据计算,即可判断B正确;对选项C,根据计算,即可判断C错误,对选项D,分别求和的值域即可得到答案.【详解】对选项A,,,故A错误;对选项B,,,故B正确.对选项C,因为,所以,,故C错误;对选项D,当时,,函数的值域为,当时,,,函数的值域为,又因为时,,是周期为的函数,所以当时,函数的值域为,综上,函数的值域为,故D正确.故选:BD8.【多选题】(2020· 河北冀州中学(衡水市冀州区第一中学)高三月考)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是()A.是偶函数B.是奇函数C.在上是增函数D.的值域是【答案】BC【解析】由判断A;由奇函数的定义证明B;把的解析式变形,由的单调性结合复合函数的单调性判断C正确;求出的范围,进一步求得的值域判断D.【详解】,,,则不是偶函数,故A错误;的定义域为,,为奇函数,故B正确;,又在上单调递增,在上是增函数,故C正确;,,则,可得,即.,故D错误.故选:BC. 9.【多选题】(2020·重庆市第十一中学校高三月考)已知函数(为常数),函数的最小值为,则实数的取值可以是()A.-1B.2C.1D.0【答案】CD【解析】由已知求得当时,的最小值为,问题转化为当时,恒成立,对分类讨论求得的范围,结合选项得答案.【详解】当时,单调递减,且当时,函数取得最小值为;要使原分段函数有最小值为,则当时,恒成立,当时,满足;当时,需,即.综上,实数的取值范围为.结合选项可得,实数的取值可以是1,0.故选:CD.10.【多选题】(2021·南京市中华中学高三期末)“悬链线”进入公众视野,源于达芬奇的画作《抱银貂的女人》.这幅画作中,女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬,显现出不一样的美与光泽.而达芬奇却心生好奇:“固定项链的两端,使其在重力作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?”随着后人研究的深入,悬链线的庐山真面目被揭开.法国著名昆虫学家、文学家法布尔,在《昆虫记》里有这样的记载:“每当地心引力和扰性同时发生作用时,悬链线就在现实中出现了.当一条悬链弯曲成两点不在同一垂直线(注:垂直于地面的直线)上的曲线时,人们便把这曲线称为悬链线.这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状,这就是一张被风鼓起来的船帆外形的那条线条.”建立适当的平面直角坐标系,可以写出悬链线的函数解析式:,其中为悬链线系数.当时,称为双曲余弦函数,记为.类似的双曲正弦函数.直线与和的图像分别交于点、.下列结论正确的是() A.B.C.随的增大而减小D.与的图像有完全相同的渐近线【答案】AC【解析】由函数的定义,代入化简可得A正确,B不正确;由可得C正确;由函数的图象变化可得D不正确.【详解】,所以A正确;,所以B不正确;,且随着变大,越来越小,所以C正确;,当时,是的等价无穷大,无渐近线,,当时,是的等价无穷大,无渐近线,所以D不正确.故选:AC练真题TIDHNEG1.(新课标真题)已知集合A={x|x<1},B={x|},则() A.B.C.D.【答案】A【解析】[来源:学,科,网Z,X,X,K]由可得,则,即,所以,,故选A.2.(2020·北京高考真题)已知函数,则不等式的解集是().A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以等价于,在同一直角坐标系中作出和的图象如图:两函数图象的交点坐标为,不等式的解为或.所以不等式的解集为:.故选:D.3.(北京高考真题)已知函数,则()(A)是偶函数,且在R上是增函数 (B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是增函数【答案】B[来源:学科网]【解析】4.(2019年高考北京理)设函数(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是___________.【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式,据此可得的值,然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数,则即,即对任意的恒成立,则,得.若函数是R上的增函数,则在R上恒成立,即在R上恒成立,又,则,即实数的取值范围是.5.(山东高考真题)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=________.【答案】6【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知,fx是周期函数,且T=6,所以f(919)=f(6×653+1)=f(1)=f(-1)=6.6.(2019·全国高考真题(理))已知是奇函数,且当时,.若,则 __________.【答案】-3【解析】因为是奇函数,且当时,.又因为,,所以,两边取以为底的对数得,所以,即.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2023-10-24 06:50:02 页数:18
价格:¥5 大小:909.43 KB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE