重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二数学上学期9月质量检测试题（Word版附答案）

★秘密·启用前重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）9月月度质量检测高二数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角α的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角α的终边于T，则角α的正弦线､余弦线､正切线分别是（    ）A．有向线段OM，AT，MPB．有向线段OM，MP，ATC．有向线段MP，AT，OMD．有向线段MP，OM，AT2．已知角α的终边经过点-1,6，则cosα=（    ）A．63737B．-63737C．3737D．-37373．函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x的最大值为（    ）A．2B．3C．2+3D．2-34．下列角中与-5π4终边相同的是（    ）A．-π4B．3π4C．π4D．5π45．若sin(π4-x)=-15，则cos(5π4+x)则的值等于（    ）   A．-245B．-15C．15D．2456．如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，若AB⋅AC=4，则|AP|的最小值是（    ）A．2B．4C．263D．83高一数学试卷第8页共8页学科网（北京）股份有限公司 7．如图，已知扇形AOB的半径为2，其圆心角为π4，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为(    )A．2-1B．22-2C．233D．368．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，sinA=3sinB，则△ABC面积的最大值为（    ）A．32B．C．2D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．函数y=sin(x+π3)的图像的一条对称轴方程是（    ）A．x=-π3B．x=-5π6C．x=π6D．10．平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：AB，则下列结论错误的是（　　）A．P在CA上，且CP=2PAB．P在AB上，且AP=2PBC．P在BC上，且BP=2PCD．P点为△ABC的重心11．下列各式中，值可取1的是（    ）A．B．2sinxcos(x-π3)C．D．12．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（  ）A．若AM=12AB+12AC，则点M是边BC的中点B．若AM=2AB-AC，则点M在边BC的延长线上C．若AM=-BM-CM，则点M是△ABC的重心D．若AM=xAB+yAC，且x+y=12，则△MBC的面积是的△ABC面积的12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。高一数学试卷第8页共8页学科网（北京）股份有限公司 13．是第象限的角．14．如图，在梯形中，，，，点是的中点，则.15．已知平面单位向量满足，设，向量的夹角为，则的最小值为．16．已知边长为2的正方形边上有两点P､Q，满足，设O是正方形的中心，则的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列函数的周期.（1）；（2）.18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且在终边上.(1)求的值；(2)若函数，求的最小正周期及单调递减区间.19．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，设的面积为S，已知．(1)若，，求c的长；(2)若，求角B的大小．高一数学试卷第8页共8页学科网（北京）股份有限公司 20．已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当时，求函数的最值以及取得最值时的x值；(3)若，求的值.21．已知．（1）求的值；（2）求的值．22．在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且，，，P是CD，EF的交点．设，．(1)用，表示，；(2)求的值．高一数学试卷第8页共8页学科网（北京）股份有限公司 ★秘密·启用前重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）9月月度质量检测高二数学答案1．D2．D3．B4．B5．C6．A7．B【分析】设，根据几何图形的性质把矩形面积表示成关于的三角函数最值问题.8．B【分析】综合运用正、余弦定理及面积公式转化为二次函数问题进行求解.9．BCD10．BCD11．BD【分析】利用余弦的二倍角公式化简可判断A；由两角和与差的正弦公式化简可判断BC；.由正切的两角和的展开公式化简可判断D.12．ACD【分析】判断命题真假；将前面条件进行化简，去判断点M的位置（D中若能判断M位置也是一定得出面积比值）.13．三14．15．16．17．（1）由题,,则（2）（图像法）作出函数的图像,如图所示,由图像可得,函数的周期为18．（1）由题意可得：，且为第二象限角，高一数学试卷第8页共8页学科网（北京）股份有限公司 ∴，则.（2）由（1）得：∴的最小正周期∵，则∴的单调递减区间为.19．（1）因为，所以，又，，所以，又，，所以，即，整理得，因为，所以．（2）由（1）知，所以，整理得，因为，所以，由正弦定理得，因为，所以，因为B，，所以，即，因为，所以．20．（1）因为，所以.高一数学试卷第8页共8页学科网（北京）股份有限公司 （2）时，，，即时，取得最大值为，，即时，取得最小值为；（3）由（1）可知，因为，所以，整理得：，因为，所以.所以.所以.21．（1）因为，显然，所以；（2）因为，所以原式.22．（1）因为，所以，则，因为，所以，因为，所以，则．（2）因为E，P，F三点共线，所以．因为C，P，D三点共线，所以．高一数学试卷第8页共8页学科网（北京）股份有限公司 则解得：．所以，故．高一数学试卷第8页共8页学科网（北京）股份有限公司