重庆市西南大学附属中学2023-2024学年高一数学上学期9月检测试题（Word版附解析）

西南大学附中高2026届高一上定时检测（一）数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2023年9月注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：B 3.设集合，，若，则（）．A.2B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.4.比较与（，）的大小（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用作差化简比较大小即可.【详解】因为，，所以，所以 ，所以，故选：C5.已知x∈R，则“成立”是“成立”的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先证充分性，由求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．【详解】充分性：若，则2≤x≤3，，必要性：若，又，，由绝对值的性质：若ab≤0，则，∴，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选：C．6.已知，则的最小值为（） A.16B.18C.8D.20【答案】B【解析】【分析】将转化为，发现所求式子两个分母和为定值1，即，所以运用“1”的灵活代换及均值不等式即可求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以（当且仅当即时等号成立），故选：B.7.已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（）A.16B.25C.9D.8【答案】A【解析】【分析】首先根据值域得，再利用韦达定理代入即可得到方程，解出即可.【详解】因为y的取值范围是，则，且，解得，因为不等式的解集为，则令，即，两根，则，即，且判别式，解得，故选：A.8.甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200 元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（）A.甲B.乙C.一样低D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别求得甲乙两次加油的平均价格，结合作差比较，即可得到答案.【详解】设两次加油时的单价分别为元和元，且，则甲每次加油升，两次加油中，平均价格为元，乙每次加油元，两次加油中，平均价格为元，可得，所以乙的平均价格更低.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ABC【解析】【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，对于C，当，时，，所以C错误，对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，故选：ABC10.如图，三个圆形区域分别表示集合、、，则（） A.Ⅰ部分表示B.Ⅱ部分表示C.Ⅲ部分表示D.Ⅳ部分表示【答案】ABD【解析】【分析】观察韦恩图，可判断AB选项；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一个元素，分析所取元素与集合、、的关系可判断CD选项.【详解】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，A对；对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，B对；对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且，故Ⅲ部分表示，C错；对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素，则且，所以，Ⅳ部分表示，D对.故选：ABD.11.下列命题中的真命题有（）A.当x＞1时，的最小值是3B.的最小值是2C.当0＜x＜10时，的最大值是5D.若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3【答案】AC【解析】【分析】对于A、C利用基本不等式分析判断，对于B由对勾函数的性质分析判断， 对于D根据基本不等式的变形分析判断.【详解】对于选项A因为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选项A正确；对于选项B因为，等号成立的条件是，显然不成立，所以等号不成立，不能使用基本不等式，即最小值不为2，令，则在上单调递增，所以时取得最小值，故选项B错误；对于选项C因为，则所以，当且仅当，即时，等号成立，故选项C正确；对于选项D由得，故，当且仅当时取等号，故选项D错误.故选：AC.12.已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A. B.当时，函数的最大值为C.关于的不等式的解为或D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则【答案】ACD【解析】【分析】A选项，由开口方向，与轴交点，及对称轴，求出的正负，得到A正确；B选项，当时，数形结合得到函数随着的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到，求出.【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，对称轴为，故，图象与轴交点在轴正半轴，故，所以，故，A正确；B选项，因为，故，因，所以，当时，随着的增大而减小，所以时，取得最大值，最大值为，B错误；C选项，因为，所以，，故不等式变形为，因为，，解得：或，故C正确；D选项，，当时，取得最小值，最小值为，，当时，取得最小值，最小值为， 所以，即，所以，即，故D正确.故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，定义集合运算，则________.【答案】【解析】分析】由新定义运算求解，【详解】由题意知，集合则a与b可能的取值为0，2，3，∴的值可能为0，2，3，4，5，6，∴故答案为：14.若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可得方程有两个不相等的根，所以，从而可求出的范围【详解】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素，所以方程有两个不相等的根，所以，解得，且，即的范围为，故答案为： 15.若，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】设，利用系数相等求得的值，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】由题意，设，则，解得，因为，可得所以，即的取值范围是.故答案为：.16.若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果.【详解】由，可得，由题意当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，为，则，此时，与矛盾；当时，即，不等式的解集为，不符合题意； 当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，可能为，或，当为时，则，且，无解，当整数解为时，，且，解得；综上知，实数的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.若正实数x，y满足.（1）若，求的最小值；（2）若求的最小值【答案】（1）；（2）18.【解析】【分析】（1）利用“1”的代换凑出积为定值后由基本不等式得最小值；（2）利用基本不等式得出关于不等式，解得可得．【详解】（1），则，则，∴当且仅当时取等号，∴的最小值为（2），，∴，∴，的最小值为18.此时．【点睛】易错点睛：本题考查用基本不等式求最值．利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方18.设全集是实数集，集合，集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义即可得解；（2）根据补集和交集的定义即可得解.【小问1详解】，由得，则或，解得或，故或，所以或；【小问2详解】由（1）得或，或或，所以或.19.已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出､的值；（2）由题意可得，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可.【小问1详解】因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得或（舍）.【小问2详解】由（1）知，于是有，故当且仅当，时，即时，等号成立.依题意有，即，得，所以的取值范围为.20.已知集合（1）若写出的所有子集（2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用一元二次方程化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解，进而得到子集；（2）由题意得到，分中没有元素即，中只有一个元素和中有两个元素求解.【小问1详解】，若，则，此时，所以子集为.【小问2详解】若是的必要条件，只需.①若中没有元素即，则，此时，满足；②若中只有一个元素，则，此时．则，此时满足；③若中有两个元素，则，此时．因中也有两个元素，且，则必有，由韦达定理得，则，矛盾，故舍去．综上所述，当时，．所以实数的取值范围：．21.设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）已知解关于不等式【答案】（1）（2）答案见解析 【解析】【分析】（1）根据题意，转化为对一切实数恒成立，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，求得的两个根为，分类讨论，即可求解.【小问1详解】解：由对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，当时，，不满足题意；当时，则满足，解得，综上所述，实数的取值范围为.【小问2详解】解：由不等式，即，方程的两个根为，①当时，不等式的解集为②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，解集为.22.已知函数，．（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对任意，存在，使得，求m取值范围； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将不等式恒成立转化为恒成立，再根据即可求m的取值范围；（2）将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据区间的两端点的函数值可得到的对称轴在区间之间，从而可得到，进而可求得m的取值范围；（3）将不等式成立化简得到不等式成立，再构造函数，从而得到，再构造函数，根据即可求解．【小问1详解】由题意得恒成立，得恒成立，即解得．【小问2详解】当，当，由题意得∴得，此时对称轴为， 故，即得或，综上可得．【小问3详解】由题意得对任意，总存在，使得不等式成立，令，由题意得，而，设，则，而，易得，故．【点睛】关键点点睛：小问（2）的关键是将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据闭区间的端点和函数的对称轴来求解参数的取值范围；小问（3）的关键是构造函数，即将不等式成立问题转化为求解函数的最值问题．