四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附解析）

绵阳中学高2023级高一上期第一学月考试数学试题满分150分，时长120分钟一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.下列各式中，正确的是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.①②B.②⑤C.④⑥D.②③【答案】D【解析】【分析】理解元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断各项的正误，进而得到正确选项.详解】①集合之间没有属于、不属于关系，错误.②是相等的，故成立，正确.③空集时任何集合的子集，正确.④不相等，错误.⑤集合研究的元素不一样，没有相等或包含关系，错误.⑥，元素与集合只有属于、不属于关系，错误.故选：D2.满足条件的集合有（）种A.3B.5C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据题意知集合必包含，再根据列举出集合即可.【详解】因为，所以集合可以为，，共个. 故选：D.3.若，则的值是（）A.1或或2B.1或2C.D.1或【答案】C【解析】【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，此时，由②得，符合题意，此时，故选：C.4.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合A，再利用交集、补集的定义求解作答.【详解】解不等式，得，即，因此，所以，.故选：C.5.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件.【详解】等价于， ∴“”为真命题等价条件为，∴命题“”是真命题的一个充分不必要条件，则a的取值范围是的真子集，故选：A6.设a，，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，可得，A错；利用作差法判断B错；由，而，可得C错；利用基本不等式可得D正确．【详解】，，故A错；，，即，可得，，故B错；，，而，则，故C错；，，，等号取不到，故D正确；故选：D7.若下列3个关于x的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据3个关于x的方程都没有实数根求出a的取值范围，再求其补集即可. 【详解】假设3个关于x的方程都没有实数根，则即所以，所以若这3个关于x的方程中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是.故选：A.8.已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数m的值不可能为（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】先用基本不等式求出的最小值，以确定的范围，再解不等式即可求出m的范围.【详解】由条件，得，，，即，得，解得或；故选：B.二､多选题（共4小题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分）9.下列选项中正确的有（）A.{质数}{奇数}B.集合与集合没有相同的子集C.空集是任何集合的子集D.若，则【答案】CD 【解析】【分析】对于A，举例判断，对于B，根据子集的定义判断，对于C，根据空集的性质分析判断，对于D，根据子集的性质分析判断【详解】对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以{质数}不是{奇数}的子集，所以A错误，对于B，因为空集是任何集合的子集，所以集合与集合有相同的子集为空集，所以B错误，对于C，因为空集是任何集合的子集，所以C正确，对于D，因为，所以，所以D正确，故选：CD10.下列命题中是真命题的有（）A.“”是“”成立的充分不必要条件B.“”是“”成立的充要条件C.“是“”成立的既不充分也不必要条件D.命题“”的否定是“”【答案】AC【解析】【分析】根据特殊值、不等式的性质以及全称命题的否定逐项判断即可.【详解】对A，由不等式的性质知：，则，当，，满足，但不满足，“”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；对B，由不等式的性质知：，则，当时，满足，但不满足，“”是“”成立的充分不必要条件，故B错误；对C，当时，满足，但，当时，满足，但，“”是“”成立的既不充分又不必要条件；故C正确； 对D，根据全称命题否定得其否定为“”，故D错误.故选：AC.11.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A.且B.C.D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式解集可判断出的正负以及的关系，由此可判断各选项的对错.【详解】因为的解集为，解集属于两根之内的情况，所以，又因为，所以；A．，故正确；B．因为，所以，故正确；C．因为解集为，所以，故错误；D．因为即为，即，解得，故正确；故选：ABD.12.下列不等式正确的有（）A.若，则函数的最小值为2B.最小值等于4C.当D.函数最小值为【答案】CD【解析】【分析】利用基本不等式的性质和对勾函数单调性依次判断选项即可.【详解】对选项A，，令，则，，， 根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故A错误；对选项B，当时，根据对勾函数的单调性知：为减函数，所以，故B错误；对选项C，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故C正确；对选项D，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：CD.三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.某班共人，其中人喜欢篮球，人喜欢乒乓球，人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为______．【答案】【解析】【分析】设出喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数，根据题意，列方程即可解出答案.【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为，则，解得.故答案为：.14.已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.【答案】1或【解析】【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，①当时，，满足题意； ②当时，，所以，综上所述，或.故答案为：1或.15.已知实数，满足且，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.【详解】因，所以①，又由可得，②，由①②相加可得，，故的取值范围是.故答案为：16.已知关于的不等式的解集为且，则_________，的最小值为_________.【答案】①.2②.4【解析】【分析】由题可得，从而得出的关系，然后利用基本不等式即得.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，所以，又，，因为 当且仅当时取等号，所以的最小值为故答案为：2；.四､解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，满分70分）17.已知集合（为实数）．（1）求；（2）若，求的值；【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；（2）由一元二次不等式的解可知方程的根，由根与系数的关系求解.【小问1详解】由题意，，由解得或，所以.【小问2详解】因为，所以是方程的两根，则，解得.18.求解下列问题：已知，，，，．（1）比较与的大小；（2）比较与的大小. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用作差法即可比较；（2）作差后配方再比较大小.【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】因为，，，故.19.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）或，；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并补运算即可；（2）利用，按，分类讨论，求出a的取值范围即可.【详解】（1）当时，集合,，（2）由，得当时，即时，解得，符合题意；当时，时，，解得综上可知：【点睛】本题考查了集合交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题. 20.已知，.（1）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合B，由题意可得出，即可得出关于实数的不等式组，即可解出答案；（2）由参变分离法得出，对于任意恒成立，利用二次函数的基本性质求出在上的最大值，即可解出答案.【小问1详解】，且，，若，，且是的必要不充分条件，则,则且等号不同时成立，解得：，即实数的取值范围为：；【小问2详解】若，恒成立，即，，令，，当时，取最大值为，则， 即实数的取值范围为：.21.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】，恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】依题意，，可化为，当时，可得，当时，可得，又，解得，当时，不等式可化为， 当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.22.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）4米；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得出甲工程队报价元关于左右两侧墙的长度的函数，利用均值不等式求最小值即可；（2）由题意得不等式恒成立，分离参数后，利用均值不等式求最小值即可得解.【小问1详解】因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度均为米（），设甲工程队报价为元，所以（元）， 因为，当且仅当，即时等号成立，所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元.【小问2详解】根据题意可知对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为，，当且仅当，即时等号成立，所以，