湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附解析）

襄阳五中2023高一年级9月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（）A.B.C.ÜD.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；选项B：因为是任何集合子集，所以，所以选项B错误；选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以Ü，所以选项C正确；选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；故选：C2.已知命题：，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定规则即可得解.【详解】因为命题：，为全称命题，所以该命题的否定为，.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 3.给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；④a>b⇒<.其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】分别取特殊值即可判断.【详解】对①，若，则，故①错误；对②，若，满足，但，故②错误；对③，若，则，故③错误；对④，若，则，故④错误，所以正确的命题个数是0.故选：A.4.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，进而利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意，，，可得，，当且仅当时等号成立，所以此三角形面积的最大值为12．故选：．5.若，则的最小值是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】由，可得，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：B.6.已知集合，，则满足的集合的个数为（）A.4B.8C.7D.16【答案】B【解析】【分析】先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数.【详解】因为的解为或，所以；又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素，所以的个数即为集合的子集个数：，故选：B.【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.7.已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（）A.或B. C.或D.【答案】D【解析】【分析】首先讨论时的情况，再讨论时，得到，解不等式组即可得到答案.【详解】由题知：当时，，解得（舍去）.当时，，解集为（符合）.当时，，解得.综上：.故选：D【点睛】本题主要考查二次不等式恒成立，同时考查分类讨论的思想，属于简单题.8.若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（）A.2B.－20C.2或－20D.2或20【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理可求的值.【详解】因为，，故为方程的两个根，故又，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选题）使成立充分条件是（　　）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据充分条件的判断即可由选项求解.【详解】和不可推出．所以使成立的充分条件是或，故选：AB10.某工艺厂用A、B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要A、B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表矩形菱形圆总数A531055B12613125该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为x，y，z（）块.上述问题中不等关系表示正确为（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据题意直接列不等式即可求解.【详解】因为每个矩形模板需要5张A薄板，每个菱形模板需要3张A薄板，每个圆模板需要10张A薄板，且共有55张A薄板，所以，因为每个矩形模板需要12张B薄板，每个菱形模板需要6张B薄板，每个圆模板需要13张B薄板，且共有125张B薄板， 所以.故选：BC.11.下列选项正确的有（）A.比较接近1的整数的全体能构成一个集合B.由实数，，，，所组成的集合，其元素的个数最多为2C.设，，，，则D.若集合，集合，则Ü【答案】BD【解析】【分析】根据集合的性质和定义以及集合间的关系一一分析即可.【详解】对A，比较接近没有一个标准，故不符合集合确定性的性质，故A错误；对B，因为，，所以当时，这几个数均为0，当时，它们分别是，，当时，它们分别是，，均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多为2个，故B正确；对C，集合中包含，而集合中不含，故C错误；对D，对于集合，对于集合，是奇数集，是整数集，则Ü，故D正确.故选：BD.12.下列说法正确的是（）A.“且”是“”的充要条件B.若，，则C.方程有一正一负根的充要条件是D.若实数满足，则的最小值为2 【答案】CD【解析】【分析】特例可判断AB，根据一元二次方程根的分布可判断C，利用均值不等式可判断D．【详解】当时满足，但不满足且，故A错误；当，，时，满足，，但，故B错误；方程有一正一负根的充要条件是，解得：，故C正确；因为，，，所以，所以，当且仅当时等号成立，即的最小值为2，故D正确．故选：CD．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.13.已知，利用等式的性质比较与的大小关系：________(填“”“”或“”)．【答案】【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，即，故.故答案为：14.已知集合，且，则实数的值为___________.【答案】3 【解析】【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得或，其中不满足集合元素互异性，舍去，所以.故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.15.某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人【答案】5【解析】【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛的学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果.【详解】由Venn图表示，A，B，C分别代表参加数学，物理，化学的人，因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加数、化两科的有4名，只参加物、化两科的有3名，分别填入Venn图，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，故只参加数学竞赛的有名，只参加物理竞赛的有名，只参加化学竞赛的有名，则没有参加任何一科竞赛的学生有名，故答案为：5.【点睛】关键点睛：本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系及用Venn图表示集合是解题的关键，考查学生的推理能力，体现了综合性，是中档题.16.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_________． 【答案】1【解析】【分析】由得，代入，变形后根据基本不等式即可求的最大值以及此时的条件，根据此条件即可求的最大值.【详解】由得，故，当且仅当，即时取得最大值，此时，则，当时取得最大值故答案为：1.四､解答题：本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解不等式：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由分母恒大于0直接求解即可；（2）作差，转化为求一元二次不等式即可.【小问1详解】，原不等式可化为：，所以原不等式的解集为．【小问2详解】 ，故，解得.所以原不等式的解集为.18.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围；（2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围．【详解】（1）因为，所以或．又且，所以，解得所以实数的取值范围是．（2）若（补集思想），则．当时，，解得；当时，，即，要使，则，得．综上，知时，，所以时，实数的取值范围是．19.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，这二个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中.已知集合， （1）求集合A，B；（2）若是成立的______条件，判断实数m是否存在？若实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1），（2）答案见解析【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可得到集合A，B.（2）根据充分条件和必要条件的定义转为不等式关系进行求解即可.【小问1详解】由得，故集合，由得，因为m>0，故集合；【小问2详解】若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有，其中等号不同时取到，解得，所以，实数m的取值范围是.若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有，其中等号不同时取到，解得，所以实数m的取值范围是.20.已知不等式的解集为或．（1）求的值；（2）解不等式．【答案】（1），；（2）答案见解析 【解析】【分析】（1）根据由不等式的解集为或，根据三个二次之间的对应关系，易得的值；（2）原不等式可化为，分类讨论即可求出答案．【小问1详解】因为不等式的解集为或所以的根为.时，；所以，即，所以，所以.【小问2详解】由（1）知，，即，即，当时，不等式的解集为，当时，，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.综上，时，不等式的解集为，时，，不等式的解集为，时，不等式的解集为.21.已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.【答案】（1）12；（2）4.【解析】【分析】（1）对给定不等式分离参数，再利用1的妙用求出最小值作答.（2）变形给定等式，利用均值不等式建立并解一元二次不等式作答. 【小问1详解】因为，，则，而，当且仅当，即时取等号，依题意，不等式恒成立，于是所以m的最大值为12.【小问2详解】若，，，则，当且仅当，即，时取等号，于，而，解得，所以的最小值为4.22.某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．【答案】（1）40元（2）10.2万件，该商品的每件定价为30元【解析】【分析】（1）设每件定价为元，依题意得，从而可求出的范围，进而可得答案，（2）由题意可得当时，有解，利用基本不等式可求出的最小值，从而可求得答案.【小问1详解】 设每件定价为元，依题意得，整理得，解得．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．【小问2详解】依题意知当时，不等式有解，等价于时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以，