湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一数学上学期11月期中试题（Word版附解析）

2022—2023学年度上学期2022级期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y的定义域为（　　）A.[﹣2，3]B.[﹣2，1）∪（1，3]C.（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）D.（﹣2，1）∪（1，3）【答案】B【解析】【分析】解不等式组即得解.【详解】解：由题意得，解得﹣2≤x＜1或1＜x≤3，故选：B．2.命题，则为（）A.，使得B.C.，使得D.，使得【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题否定的结构形式可得正确的选项.【详解】因为，故为：，使得，故选：C.3.已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【解析】【分析】根据指数函数单调性判断． 【详解】因为，，所以.故选：D．4.若、都是正实数，则“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为、都是正实数，若，取，，则，即“”“”；若，由基本不等式可得，即“”“”.因此，“”是“”必要不充分条件.故选：B.5.若函数满足关系式，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别令和，即可联立方程求解.【详解】令，则，令，则，联立方程可解得.故选：D.【点睛】本题考查方程组法求函数值，属于基础题.6.是定义域为上的奇函数，当时，为常数），则 A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为是定义域为且是奇函数，所以，所以，，，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.7.若，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将已知等式条件两边平方可得，再将目标式平方结合指数幂的性质即可求值.【详解】由题设，，即，又，且，所以.故选：A.8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.【详解】因为是奇函数，又，所以， 由得或，而且奇函数在内是增函数，所以或解得或，所以不等式的解集为或故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知可用列表法表示如下:若，则可以取（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据所给函数关系一一代入计算可得；详解】解：当时，，故不适合;当时，适合;当时，适合;当时，适合，所以或或.故选：BCD10.下列各不等式，其中正确的是（）A.B. C.D.【答案】BD【解析】【分析】取特殊值可判断AC；利用基本不等式可判断BD.详解】对A，当时，，故A错误；对B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对C，当时，，故C错误；对D，由，故，当且仅当时等号成立，即时等号成立，故D正确.故选：BD11.几位同学在研究函数时给出了下列结论正确的是（）A.的图象关于轴对称B.在上单调递减C.的值域为D.当时，有最大值【答案】ABD【解析】【分析】对A：利用定义研究函数奇偶性；对B：化简整理函数，利用反比例函数平移可知函数的单调性；对C：利用不等式的性质分析的值域；对D：利用单调性与对称性分析判断的最值.【详解】由题意可得：函数的定义域为，对A：∵，故为偶函数，即的图象关于轴对称，A正确；对B：当时，是由向右平移2个单位得到，故在上单调递减，B正确； 对C：∵，则，故的值域为，C错误；对D：当时，是由向右平移2个单位得到，故在上单调递减，∵为偶函数，则在上单调递增，故当时，有最大值，D正确.故选：ABD.12.若函数满足对∀x1，x2∈(1，+∞)，当x1≠x2时，不等式恒成立，则称在(1，+∞)上为“平方差增函数”，则下列函数中，在(1，+∞)上是“平方差增函数”有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】令，问题转化为判断在上是增函数，分别对各个选项判断即可．【详解】若函数满足对，，当时，不等式恒成立，则，令，则，，，且，在上是增函数，对于，则，对称轴是，故在递增，在递减，故错误； 对于，则，是对勾函数，故在递增，故正确；对于，故，对称轴是，故在递增，故正确；对于，则，故在递减，故错误；故选：BC【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的新定义问题，考查函数的单调性问题，考查转化思想，关键在于恒成立可转化为新函数满足上恒成立，即在上是增函数，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.________．【答案】【解析】【分析】直接利用指数运算法则求解即可．【详解】因为故答案为:．14.函数的单调递增区间为___________.【答案】【解析】【分析】将函数解析式转化为分段函数，再画出函数图象，数形结合即可判断； 【详解】解：因为，所以函数图象如下所示：由函数图象可得函数的单调递增区间为故答案为：15.若实数满足，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由已知条件，应用基本不等式可得，即可求目标式的范围，注意等号成立条件.【详解】由题设，，当且仅当时等号成立，所以，可得.故答案为：16.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区 间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意得在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，设，研究的最小值即可．【详解】因为函数与是区间上的“2阶依附函数”，所以在上恒成立，又在上单调递增，则，所以在上恒成立，即在上恒成立，，令，，设，，则在上单调递增，所以，所以．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集，集合，，.（1）求和；（2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，(2)或【解析】【分析】（1）先解出A，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得C⊆A可讨论C是否为空集，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1），，（2）由知当时，即时，，满足条件；当时，即时，且，综上，或【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.18.已知幂函数在上是减函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）（2，5）.【解析】【分析】（1）根据幂函数的性质可求得的值.（2）根据幂函数的单调性解不等式求参数.【小问1详解】解：由题意得：根据幂函数的性质可知，即，解得或.因为在上是减函数，所以，即，则.故.【小问2详解】由（1）可得，设， 则的定义域为，且在定义域上为减函数.因为，所以解得.故的取值范围为（2，5）.（2022·浙江宁波·高一期中）19.已知函数（1）若是奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的性质得到，即可求得的值，再检验即可；（2）设，则，由函数的单调性求得函数的最小值，即可求出参数的取值范围．【小问1详解】解：∵的定义域为且是奇函数，  ∴，即，解得，此时，则，符合题意．【小问2详解】解：∵上恒成立，∴． 令，因为，所以，所以，，因为 在单调递增，所以 ，即 ，故，解得，所以的取值范围是．20.某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本万元，每生产万件该产品，需另投入流动成本万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能全部售完.（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）当月产量为万件时，企业所获最大利润为万元【解析】【分析】（1）利用销售收入减去投入流动成本再减去固定成本万元即可求解；（2）根据二次函数的性质和基本不等式分别求分段函数两段的最大值，取最大的即可求解.【小问1详解】因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元. 当时，；当时，，所以【小问2详解】当时，，此时当时，取得最大值（万元）.当时，，当且仅当，即时，取得最大值（万元）.因，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元.21.函数对任意实数恒有，且当时，（1）判断的奇偶性；（2）求证∶是上的减函数∶（3）若，求关于的不等式的解集.【答案】（1）奇函数（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）取得，取得进而得答案；（2）根据题意得，，再结合奇函数性质得，进而证明结论；（3）根据题意得，在分类讨论求解即可；【小问1详解】 解∶取，则，∴.取，则，即对任意恒成立，∴为奇函数.【小问2详解】证明∶任取，且，则，，∴，又为奇函数，∴∴是上的减函数.【小问3详解】解：为奇函数，整理原式得，.∵在上是减函数，∴，即①当时，原不等式的解为；②当时，原不等式化为，即若，原不等式化为，原不等式的解为；若，则，原不等式的解为或；若，则，原不等式的解为或③当时，原不等式化为即则，原不等式的解为综上所述∶当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或22.已知函数是定义在上的奇函数，且，.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【详解】试题分析：(1)由题意易得：，从而解得a，b的值，得到函数的表达式；（2）利用函数的单调性定义判断函数在上的单调性；（3）对任意的都有恒成立，即.试题解析：（1），即又函数是定义在上的奇函数，，即解得： (2)函数在上的单调递减，在上单调递增证明如下：取且且即，即函数在上的单调递减同理可证得函数在上单调递增.(3)令由（2）可知函数在上单调递减，在上单调递增函数的对称轴方程为函数在上单调递增当时，；当时， 即，又对任意的都有恒成立即解得.点睛：恒成立的问题常规处理方法，往往转化为函数的最值问题，如果含有参数的话，可以先变量分离，然后再求不含参的函数的最值即可，有时也可以构造两个函数通过数形结合的方法来处理恒成立问题.