湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一数学下学期2月月考试题（Word版附解析）

2022-2023学年度下学期2022级二月月考数学试卷考试时间：2023年2月23日一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，均为第一象限角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分性和必要性分别讨论即可.【详解】由均为第一象限的角，满足，但，因此不充分；由，得均为第一象限的角，得到，因此不必要；故选：D.2.自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过的周数，然后用这个周数乘以求得小链轮转过的弧度数. 【详解】由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，小链轮转过的弧度是.故选B.【点睛】本小题主要考查大链轮与小链轮转动周数问题，考查弧度数的计算，属于基础题.3.，则（）A.B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据两角和的正切公式可得，从而可求解.【详解】因为，所以.所以.所以.故选:D.4.的一段图象如图，则其解析式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据图象可得,，从而可求，根据图象过及可求，从而可求解.【详解】由图象可得,,所以.又，解得.因为，所以.所以.故选：B.5.函数的图象可以由函数的图象（）A.向右平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到【答案】A【解析】【分析】由，结合三角函数的平移变换求解即可.【详解】则函数的图象可以由函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到故选：A【点睛】本题主要考查了描述三角函数图象变换的过程，属于中档题.6.在上是单调函数，则的最大值是（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】 【分析】根据两角和余弦公式可得，可得其单调区间为，根据题意即可求解.【详解】，令，得.令,可得.故函数在上是单调函数，所以，解得.所以的最大值是4.故选:C.7.中，，则=（）A.或B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由可得，又由，可得A为锐角，及，则.【详解】因，则B为锐角，.又，有，则A为锐角，. 则.故选：B8.三者之间的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别在上构造函数，，.通过导数研究单调性，可比较与，整理后可得答案.【详解】构造函数，.则，令，.则，再令，.则，故上单调递增，则，故在上单调递增，则，故在上单调递增， 则，得，即；构造函数，，则，得在上单调递增，则，即；构造函数，，则，令，，则，故在上单调递增，则，故在上单调递增，则，即.综上，.故选：A【点睛】关键点点睛：本题涉及比较三角函数式与数字的大小，难度较大.因难以估值，故本题采用构造函数比较大小，而构造函数的关键是找到题目式子中的联系.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.是图象的对称轴C.是图象的对称中心D.在区间上单调递减【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的性质一一求解.【详解】最小正周期为,A正确；，所以不是图象的对称轴，B错误；，所以是图象的对称中心，C正确；因为，所以，所以在区间上有增有减，D错误，故选:AC.10.已知且，则下列不等式成立的有（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】对于A，因为，所以， ，当且仅当时，等号成立，故A错误；对于B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当时，等号成立，，解得，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，由，得，由，得，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：BCD.11.已知，若，则的值可以为（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】画出函数的图象,由图象可得，，从而可求解.【详解】令，画出函数的图象如图所示，则.又，，即，故，故.故，故的值可以为，.故选:CD. 12.已知函数定义域为，为奇函数，且有，则（）A.B.C.为偶函数D.为奇函数【答案】BCD【解析】【分析】由题意可得，结合为奇函数可得，从而可判断选项A；由，得，在中，令可判断选项B；由，可判断选项C；由，可判断选项D.【详解】由，可得.由为奇函数，可得，即，所以，即,所以，故选项A错误；由，得，由，得，所以，故选项B正确；由，，得， 所以为偶函数，故选项C正确；由，，可得，即，故为奇函数，故选项D正确.故选:BCD.三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，则_________．【答案】.【解析】【分析】利用二倍角公式，可得，后利用可得答案.【详解】.故答案：.14.已知，则_________．【答案】.【解析】【分析】由诱导公式，可知，后由二倍角公式可得答案.【详解】注意到，则. 故答案为：.15._________．【答案】【解析】【分析】将正切化简为正弦，利用二倍角公示与和差角公式化简.【详解】.故答案为：16.某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，开启后按逆时针方向匀速旋转.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min，则某游客坐上座舱10min后距离地面的高度为_________.【答案】85m【解析】【分析】摩天轮中心为圆心，由三角函数求得游客距离过圆心水平线的高度，即可求得所求高度.【详解】由题意，如图所示，A为距离地面最近的位置，某游客坐上座舱10min后在B位置，则，，故距离地面的高度为(m).故答案为：85m. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知，，，求的值．【答案】【解析】【分析】由角的范围及同角三角函数的基本关系可求与，再根据即可求解.【详解】因为，所以.因为，所以.因为，所以.因为，所以.所以. 18.求证：．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由二倍角公式，可得左边，通分后即可证明左边等于右边.【详解】证明：因.则，.故左边右边.19.（1）求的单调区间.（2）求的值域.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）的值域为【解析】【分析】利用诱导公式，二倍角公式，辅助角公式可得.（1）由题可得，后利用函数在上的单调性可得答案；（2）由（1）求得的单调性可得答案. 【小问1详解】由题，.因，则.则当，即时，单调递减；，即时，单调递增.故在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】由（1），；.则的值域为.20.中，．（1）求角．（2）若为锐角三角形，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件及两角和的正弦公式逆用，结合三角形的内角和公式及三角函数 的特殊值对应的特殊角注意角的范围即可求解；（2）根据（1）的结论及三角形的内角和定理，利用两角差的正弦公式及辅助角公式，结合锐角三角形得出角的范围,再利用三角函数的性质即可求解.小问1详解】由，得,因为，所以，所以,又，所以.【小问2详解】由（1）知，，所以,即,所以,因为为锐角三角形，所以,解得，即，所以，即，所以的取值范围为.21.，（1）当=1时，求的最大值，并求此时的取值．（2）若有4个零点，求的取值范围.【答案】（1）时，有最大值； （2）【解析】【分析】（1）根据题意，设，化简后利用二次函数性质可求解；（2）由（1）可得，根据，可得函数零点的取值范围，进而求出的值.【小问1详解】根据题意，设，因为，所以，所以，所以，将两边平方可得，，所以，因为，所以，对称轴，所以，此时，即，所以，因为，所以，即时，有最大值；【小问2详解】由（1）可得，，因为有4个零点，所以有两个零点，方程在有两个根，所以，在中，， 可得或，的零点为，所以，解得，即.22.如图，矩形内接于半径为1、中心角为（其中）的扇形，且，求矩形面积的最大值，并求此时的长．【答案】矩形面积的最大值为，此时的长为.【解析】【分析】利用题目条件,解直角三角形得矩形的面积,再利用二倍角正弦,余弦公式和辅助角公式得,再利用正弦型函数的最值,计算得结论.【详解】如图:设的角平分线分别交于,,则. 因此矩形的面积为矩形面积的2倍.因为扇形的半径为1，所以在中,,即,.因为在中,,所以,而,因此,所以，其中为锐角，且.因为,为锐角,所以,因此当时,取得最大值1,即取得最大值.因为,所以当时,,因此,所以由解得,因此,所以.