第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时用HL判定直角三角形全等课件（人教版八上）

12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等R·八年级上册 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？新课导入 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？ 学习目标：1．探究直角三角形全等的判定方法.2．能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等. 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？探索“HL”判定方法知识点1探究推进新课 （1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上取B′C′=BC；（3）以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：NMC′A′B′ 归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′(或AC=A′C′)，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．ABCA＇B＇C＇ 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证BC=AD．“HL”判定方法的运用知识点2 变式1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS 例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90° 例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB=∠FDE=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）．∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°． 练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE【课本P43练习第1题】 ABCDE解：D、E与路段AB的距离相等.理由：∵C是路段AB的中点，∴AC=BC，又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.∴CD=CE，【课本P43练习第1题】 练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．【课本P43练习第2题】 证明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF–EF，即CF=BE.又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°.【课本P43练习第2题】 练习3如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC与E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD，BF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴∠B=∠C，AB∥CD. 随堂演练1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，则下列结论正确的是（）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A′=∠A基础巩固C 2.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB=BE.综合应用解：∵AD⊥AC，BE⊥AC，∴∠A=∠CBE=90°，∴∠D+∠ACD=90°.又∵∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠D=∠BCE. 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.拓展延伸解：BE+CF=EF，证明如下：∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠BEA=∠AFC=90°.又∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=180°-∠BAC=90°， 课堂小结斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．NMC′A′B′