第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角课件（人教版八上）

11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角R·八年级上册 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.新课导入 学习目标：1．能准确地判断一个三角形的外角.2．能叙述和证明三角形的外角的性质.3．能利用三角形的外角性质解决实际问题. 推进新课理解三角形的外角的概念知识点1问题1在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABC ABCD问题2如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． ABCD∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．问题3如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质知识点2 ABCD如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．问题4如图，∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ 三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． ∠C∠3∠DAC∠4练习1如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+．BACD1234 练习2如图，说出图形中∠1的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°，95°，45°．（1）（2）（3）（4）30°60°135°60°145°50°130°15°1 练习3如图，一个三角形有______个外角.每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________.62对顶角 运用三角形的外角的性质知识点3例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123 解法一：∵　∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴　∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=2（∠1+∠2+∠3）．ABFCDE123 ABFCDE123∵∠1+∠2+∠3=180°，∴　∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. ABFCDE123解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°． ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. ABDC练习4如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．解：（1）∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B∠B=40°（2）∠C+∠B+∠BAC=180°∠C=180°-70°-40°=70° 练习5如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°【课本P15练习】 ∠1=55°∠2=70°∠1=80°∠2=40°∠1=60°∠2=30° 随堂演练1.如图，∠1=_______.2.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=_______.110°85°第1题图第2题图基础巩固 3.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=_______.120°第3题图 4.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（）A.90°B.110°C.100°D.120°C综合应用 5.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D，∠AGF=∠C+∠E，∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.FG拓展延伸 ABCD如图，∵　∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．课堂小结