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2023-2024学年高二数学上学期第一次月考试题(Word版附答案)

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湖南师大附中2023-2024学年度高二第一学期第一次大练习(月考)数学时量:120分钟满分:150分得分:_________一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则()A.B.C.0D.12.已知直线m,n和平面,,给出下列四个命题,其中正确的是()A.若m∥,,则m∥nB.若,,则C.若m∥n,,,则D.若,,m∥,n∥,则∥3.若为偶函数,则a=()A.0B.C.1D.24.如图,在四面体A-BCD中,点O为底面△BCD的重心,P为AO的中点,设,,,则()A.B.C.D.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,,则A=()A.B.C.D. 6.将一枚骰子连续抛两次,得到正而朝上的点数分别为x,y,记事件A为“为偶数”,事件B为“”,则的值为()A.B.C.D.7.若,则()A.1B.2C.3D.48.对实数a,b,定义运算“*”:,设函数,若函数有两个零点,则实数c的取值范围是()A.B.C.D.二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.2019年中国5G建设有序推进,新型信息基础设施能力不断提升,有力支撑社会的数字化转型,电信业务发展迅速,下图是2010-2019年中国移动电话用户数及增速走势图.根据该图,下列说法正确的是()A.2010-2019年中国移动电话用户数逐年增加B.2011-2019年中国移动电话用户数增速的中位数为7.2%C.2011-2019年中国移动电话用户数在2011年增速最快D.中国移动电话用户数在2011-2014年的增速逐年递减,因此期户数逐年减少10.已知直线l:与n:,下列选项正确的是()A.若l∥n,则a=6或 B.若,则C.直线恒过点(1,)D.若直线n在x轴上的截距为6,则直线n的斜截式为11.已知函数(,),若函数的部分图象如图所示,函数,则下列结论正确的是()A.将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象B.函数的图象关于点(,0)对称C.函数在区间上的最大值为D.若函数()为偶函数,则的最小值为12.如图ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1上的动点(不含端点),点F在侧面BCC1B1上运动,且满足A1F∥平面AD1E,则下列命题正确的有()A.侧面BCC1B1上存在点F,使役A1F⊥BC1B.直线A1F与直线DC所成角的正切值的范围为(0,)C.当点E固定时,三棱雉D1-AEF的体积为定值D.设正方体的棱长为1,当E为棱CC1上靠近C1的三等分点时,则过点A,D1,E三点的截面面积为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是__________. 14.已知,则__________.15.设函数(),若在有且仅有5个零点,则的取值范围是__________.16.已知向量a,b,e满足,,,,则的最小值是__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2,3),倾斜角为.(1)若,求直线l的斜截式方程;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的一般式方程.18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分別为a,b,c,且.(1)求角C;(2)设BC的中点为D,且AD=,求的取值范围. 19.(本小题满分12分)如图,在四棱雉P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=,BC=,PA=2.(1)求证:AB⊥PC;(2)若点M为PD的中点,求直线BM与平而AMC所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)为了调查某中学高一年级学生的身高情况,在高一年级随机抽取100名学生作为样本,把他们的身高(单位:cm)按照区间[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185]分组,得到样本身高的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中x的值以及样本中身高不低于175cm的学生人数;(2)在统计过程中,小明与小张两位同学因事缺席,测得其余98名同学的平均身高为172cm,方差为29.之后补测得到小明与小张的身高分别为171cm与173cm.试根据上述数据求样本的方差. 21.(本小题满分12分)斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4,侧面ABB1A1上侧面BCC1B1,平行四边形BCC1B1的面积为.(1)求点A到平面BCC1B1的距离;(2)如图,D为BB1的中点,AD=,BB1=,BC⊥BB1,求二面角A-B1C-B的大小.22.(本小题满分12分)已知函数()满足:,,且当时,.(1)求a的值;(2)求解集;(3)设,(),若,求实数m的值.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-13 19:00:02 页数:12
价格:¥2 大小:3.03 MB
文章作者:随遇而安

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