2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附答案）

湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期第一次大练习（月考）数学时量：120分钟满分：150分得分：_________一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．命题：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．一元二次不等式的解集是（）A．B．C．D．4．已知，则的最小值是（）A．4B．8C．12D．165．设，，则有（）A．B．C．D．6．已知，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．8．在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅 读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和．那么这四名同学中阅读量最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列各组中M，P表示不同集合的是（）A．，B．，C．，D．，10．若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．11．下列命题中是真命题的是（）A．“且”是“”的充要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．“”是“关于x的不等式（）的解集为空集”的充要条件D．若，则12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（）A．0，1是任何数域中的元素B．若数集M，N都是数域，则是一个数域C．存在无穷多个数域D．若数集M，N都是数域，则整数集三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．设集合U={0，1，2，3}，集合，若，则实数m=__________．14．已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是__________．15．已知集合，若集合M至少有8个子集，则实数m的最小整数值为__________．16．已知集合M为非空数集，且同时满足下列条件：（i）；（ii）对任意的，任意的，都有；（iii）对任意的且，都有．给出下列四个结论：①；②；③对任意的x，，都有；④对任意的x，，都有．其中所有正确结论的序号是__________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围． 18．（本小题12分）已知，，．（1）求的最小值；（2）求证：．19．（本小题12分）设集合，．（1）若，求a的值；（2）设条件p：，条件q：，若q是p的充分条件，求a的取值范围． 20．（本小题12分）关于实数x的不等式．（1）若，求该不等式解集；（2）若该不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．21．（本小题12分）某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x（）厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的于扰度之和为0.065．（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值． 22．（本小题12分）符号表示不大于x的最大整数（），例如：，，．（1）已知方程的解集为M，方程2的解集为N，直接写出集合M、N；（2）在（1）的条件下，设集合，是否存在实数k使得且，若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由；（3）设函数（），方程的两个实根为和，且满足．若函数在时的函数值记为，求证：．